高等数学下模拟试卷二
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
1. 微分方程的通解是（ ）
A、 B、
C、
D、
2. 函数，
（ ）
A. B.
C.
D.
3. 函数的极值为（ ）
A、极大值 B、极小值 C、既有极大值又有极小值 D、无极值
4. 已知向量的方向角为
若
，则
（ ）
A、或
B、
C、
D、
5.，
在
处均存在是
在点
可微分的（ ）条件。
A、充分 B、必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要
6. 如果收敛，且
为其前
项和，则有（ ）
A、 B、
C、
D、
7.是抛物线
上从点
到点
的一段弧，则曲线积分
为（ ）
A、 B、
C、
D、
8. 平面区域为圆域：
，则
（ ）
A、 B、
C、
D、
9. 设是球面
，则
（ ）
A、 B、
C、
D、
10. 已知是周期为
的周期函数，在
上的表达式为
，
的傅里叶级数在
处收敛于（ ）
A、 B、
C、
D、
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 函数全微分
_____
12. 设是圆柱面
介于
之间的外侧，则
13.，则
＝______.
14.面上的曲线
绕
轴旋转而成的曲面的方程是______
15．交换积分次序__________
16. 连接点、
的直线其方程为____
17. 设，则
＝___
18. 函数展开成
的幂级数为
__________
19．幂级数的收敛半径是_______.
20．曲线在点
处的切线平行于平面
，
则点的坐标为_________
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
21．设向量设，求以
为邻边的三角形的面积。.
22. 设方程确定
是
的函数，求
。
23．计算，其中
为圆周
，取逆时针方向。
24. 求，其中
是平面
所围成的立方体的整个表面的外侧。
25. 利用柱面坐标计算，其中
为上半球体
。
26. 求微分方程的通解。
四、应用题（本题6分）
27. 设平面均匀薄片所占的闭区域由曲线
所围成，求该薄片的质心。
五、证明题（6分）
28.证明：条件收敛。
参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
C A A A, B C D C B D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
21. 解： （3分）
（6分）
（8分）
22.解：
（4分）
（8分）
23. 解： （2分）
原式 （8分）
24. 解： （3分）
原式 （8分）
25. 解：原式 （8分）
26. 解：特征方程为：
所以的通解为
（4分）
设特解为 （6分）
代入原方程求得：
故通解为 （8分）
四、应用题（本题6分）
27. 解： （2分）
（3分）
（5分）
故：质心为 （6分）
五、证明题（6分）
28、证明：正项级数发散 （2分）
为交错级数
因为 ，
所以收敛 （5分）
故条件收敛。 （6分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7ac73f62561252d380eb6e32.html
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