2007年浙江省温州市中考数学试卷

2007年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）2006年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（　　）

A．广州 B．哈尔滨 C．北京 D．上海

2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．160°

3．（4分）已知点P（﹣1，a）在反比例函数word/media/image2.gif的图象上，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

4．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．（4分）抛物线y＝x2+4与y轴的交点坐标是（　　）

A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）

6．（4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（　　）

A．18千克 B．22千克 C．28千克 D．30千克

7．（4分）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（　　）

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

8．（4分）如图所示几何体的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

9．（4分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB＝50°，则圆心角∠AOB是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．30

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（5分）方程x2﹣2x＝0的解为　 　．

12．（5分）计算：word/media/image14.gif　 　．

13．（5分）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是　 　米．

14．（5分）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为　 　cm．

15．（5分）在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是　 　%．

16．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：

再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是　 　．

三、解答题（共8小题，满分80分）

17．（10分）（1）计算：word/media/image19.gif（﹣1）2；

（2）给出三个多项式：word/media/image20.gif，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

18．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC＝AD．

19．（10分）某校数学课题小组了解到：6个牛奶盒经过工艺处理可以制作成一个卷纸．为了解市民节约和环保意识，该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭对牛奶的处理方式，并制成如下统计图．

（1）这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒？

（2）如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭，请估算扔掉牛奶盒的家庭有多少户？

（3）若（2）中这1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶，请估算一年扔掉的牛奶盒可以制作成成多少个卷纸？

20．（8分）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P′M′O′N′（P⇒P′，M⇒M′，O⇒O′，N⇒N′）

（1）请在图中的直角坐标系中画出平移后的图象；

（2）求直线OP的函数解析式．

21．（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

22．（10分）如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．

（1）求∠P的正弦值；

（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度．

23．（12分）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？

（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1＝1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；

（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．

24．（12分）在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，并且CD＝3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？

2007年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）2006年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（　　）

A．广州 B．哈尔滨 C．北京 D．上海

【解答】解：因为﹣15＜﹣9＜0＜6＜15，所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨．故选B．

2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．160°

【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．故选C．

3．（4分）已知点P（﹣1，a）在反比例函数word/media/image2.gif的图象上，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【解答】解：根据题意，得：aword/media/image27.gif2．

故选：C．

4．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

5．（4分）抛物线y＝x2+4与y轴的交点坐标是（　　）

A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）

【解答】解：当x＝0时，y＝4，

所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选D．

6．（4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（　　）

A．18千克 B．22千克 C．28千克 D．30千克

【解答】解：设小明的体重为m千克，依题意得m+50＜70

解得m＜20

即小明的体重＜20千克

∵18＜20

∴小明的体重可能是18千克．

故选：A．

7．（4分）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（　　）

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

【解答】解：根据题意，得R＝4cm，r＝3cm，d＝1cm，

∴R﹣r＝1cm，

∴R﹣r＝d，

∴两圆内切．

故选：B．

8．（4分）如图所示几何体的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：从正面看可得到一个大矩形中间上边去掉一个小矩形的图形，故选A．

9．（4分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB＝50°，则圆心角∠AOB是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

【解答】解：∵∠ACB＝50°，

∴∠AOB＝2∠ACB＝100°．

故选：D．

10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．30

【解答】解：∵AB＝AC

∵△ABC是等腰三角形

AD为等腰三角形的中线

∴AD⊥BC

∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称

∵AB＝AC，ADword/media/image39.gif4

∴S△DFB＝S△DFC，S△EBF＝S△ECF，S△BE＝S△ACE

∴S阴word/media/image40.gifS

∴word/media/image41.gifBC×ADword/media/image42.gif6．

故选：A．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（5分）方程x2﹣2x＝0的解为　x1＝0，x2＝2　．

【解答】解：x2﹣2x＝0，

x（x﹣2）＝0，

x＝0或 x﹣2＝0，

x1＝0 或x2＝2．

故答案为：x1＝0，x2＝2．

12．（5分）计算：word/media/image14.gif　word/media/image43.gif　．

【解答】解：原式word/media/image44.gif．故答案为word/media/image45.gif．

13．（5分）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是　40　米．

【解答】解：∵D，E分别是AB，AC中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DEword/media/image40.gifBC，

∵DE的长为20米，

∴BC＝40（米）．

故答案为40．

14．（5分）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为　90　cm．

【解答】解：∵身高与影长成正比例，即word/media/image47.gif，

即word/media/image48.gif，

∴爸爸的影长word/media/image49.gif，

∴爸爸的影长为90cm．

15．（5分）在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是　45　%．

【解答】解：90÷（36+90+50+24）＝45%．

16．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：

再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是　466　．

【解答】解：依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序号为⑩的矩形周长是466．

三、解答题（共8小题，满分80分）

17．（10分）（1）计算：word/media/image19.gif（﹣1）2；

（2）给出三个多项式：word/media/image20.gif，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

【解答】解：（1）原式word/media/image53.gif1+1＝3word/media/image54.gif；

（2）如选择多项式：word/media/image55.gif x2+x﹣1，word/media/image55.gif x2+3x+1，

则（word/media/image55.gifx2+x﹣1）+（word/media/image55.gifx2+3x+1）＝x2+4x

＝x（x+4）．

18．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC＝AD．

【解答】证明：∵AB＝AB，∠1＝∠2，∠C＝∠D，

∴△CAB≌△DAB（AAS）；

∴AC＝AD．

19．（10分）某校数学课题小组了解到：6个牛奶盒经过工艺处理可以制作成一个卷纸．为了解市民节约和环保意识，该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭对牛奶的处理方式，并制成如下统计图．

（1）这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒？

（2）如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭，请估算扔掉牛奶盒的家庭有多少户？

（3）若（2）中这1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶，请估算一年扔掉的牛奶盒可以制作成成多少个卷纸？

【解答】解：（1）100×44%＝44（户）

答：这100户家庭中有44户扔掉牛奶盒．

（2）44%×10000＝4400（户）

答：扔掉牛奶盒的家庭有4400户．

（3）4400×90÷6＝66000（个）

答：一年扔掉的牛奶盒可以制作成66000个卷纸．

20．（8分）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P′M′O′N′（P⇒P′，M⇒M′，O⇒O′，N⇒N′）

（1）请在图中的直角坐标系中画出平移后的图象；

（2）求直线OP的函数解析式．

【解答】解：（1）如图所示

（2）设直线OP的函数解析式为：y＝kx，

因为点P的坐标为（﹣2，3），

所以3＝﹣2k，即kword/media/image60.gif，

即直线OP的函数解析式为：yword/media/image60.gifx．

21．（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是word/media/image61.gif；

（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：

从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，

两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率word/media/image62.gif．

22．（10分）如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．

（1）求∠P的正弦值；

（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度．

【解答】解：（1）连接OC，

∵PC切⊙O于点C，

∴PC⊥OC

又∵AB＝2PA

∴OC＝AO＝APword/media/image40.gifPO

∴∠P＝30°

∴sin∠Pword/media/image40.gif；

（或：在Rt△POC，sin∠Pword/media/image65.gif）

（2）连接AC，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠COA＝90°﹣30°＝60°，

又∵OC＝OA，

∴△CAO是正三角形．

∴CA＝r＝2，

∴CBword/media/image66.gif．

23．（12分）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？

（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1＝1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；

（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．

【解答】解：（1）小李3月份工资＝2000+2%×14000＝2280（元），

小张3月份工资＝1600+4%×11000＝2040（元）．

（2）设y2＝kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，

得word/media/image68.gif解得word/media/image69.gif即y2＝1800x+5600．

（3）小李的工资w1＝2000+2%（1200x+10400）＝24x+2208，

小张的工资w2＝1600+4%（1800x+5600）＝72x+1824．

当小张的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208

解得x＞8．

答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．

24．（12分）在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，并且CD＝3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？

【解答】解：（1）在Rt△ADC中，AC＝4，CD＝3，

∴AD＝5，

∵EP∥DC，

∴△AEP∽△ADC

∴word/media/image71.gif，

即word/media/image72.gif，

∴EAword/media/image73.gifx，

DE＝5word/media/image74.gifx；

（2）∵BC＝5，CD＝3，

∴BD＝2，

当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2﹣1.25x，

则yword/media/image76.gifDQ×CPword/media/image40.gif（4﹣x）（2﹣1.25x）word/media/image77.gifx2word/media/image78.gifx+4，

即y与x的函数解析式为：yword/media/image77.gifx2word/media/image78.gifx+4，

其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6；

（3）分两种情况讨论：

①当∠EQD＝90°时，显然有EQ＝PC＝4﹣x，

又∵EQ∥AC，

∴△EDQ∽△ADC

∴word/media/image79.gif，

即word/media/image80.gif，

解得x＝2.5

②当∠QED＝90°时，

∵∠CDA＝∠EDQ，∠QED＝∠C＝90°，

∴△EDQ∽△CDA，

∴word/media/image81.gif，即word/media/image82.gif，

解得x＝3.1．

综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7abfddfba31614791711cc7931b765ce04087a3b.html