第三章练习题

1.某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从 A、B、C D四个原料供应地运来不同

的原料。各地与城市中心的距离和年运量如下表， 假定各种材料运输费率相同，试用重心法

确定该厂的合理位置。

数据表

解答:

构建的数学模型:

这需要多次地迭代可以得到：重心位置

迭代步骤如下：

1） 给出式（2）的初始条件，即假设的场址初始位置（ x*（0）, y *（0））。

2） 令k = 1,利用式（3）求出d（°）。

3） 利用式（1）求出总运输费用 Z（0）。

4） 令k = k+1，利用式（2）求出第k次迭代结果。

5） 代入式（3）求出di（k），利用式（1）求出总费用Z（k）。

6） 若Z（k） （k-1），说明总运费在减少，返回步骤（ 4）,继续迭代，否则说明

（,）为最佳，停止迭代。

当然:

n

(ri qi y)

* . A

i 1

y —

(ri qi)

因为假定各种材料的运输费率相同，因此根据（ 4）,可得出：

选址点的坐标为（44.5公里,44公里）

2.Dryice 公司是一家空调设备制造商，它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料 2006

年全国范围的需求量如下： 南部地区为180,000个单位；中西部为120,000个；东部110,000

个；西部为100,000个。Dryice公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在 地点：纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案，即 200,000个单位

或400,000个单位。四个选址的年固定成本，以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成 本可见下表2-1。Dryice公司应该在哪里建工厂？他们的产能应该有多大？

2-1 Dryice 公司的生产和运输成本 单位：美元

解答:

同时在选址还需要考虑一个问题： 如果运输成本占得比重较 也就是在每个需求区域均设立仓库， 但如果想要通过规模经

济来降低固定成本，那就应该选择建立少量设施实现集中供货。

模型构建：

n=4,潜在选址点

m=4,需求地区的数量

D :每个需求市场的年需求量

K:潜在选址点的最大可能产能，注意：产能与开工成本相对应 fi：潜在选址点的开工的年固定成本

G :从潜在选址点i到需求市场j的生产和运输成本 yi:如果该潜在选址点被选中则为 1，否则为0

xij :从前在选址点i到需求市场j的运量 所有变量为整数且非负

用EXECL求解得到：

最优的解是选择四个工厂 （产能为200000）分别服务各自的需求市场。 纽约一东部110,000,

亚特兰大——南部 180,000, 芝加哥一中西部 120,000, 圣地亚哥一西部 100,000

3.Sun chem是一家印刷油墨的生产厂商，他在全世界有 5个制造工厂。他们的位置、产能，

以及每个设施生产1吨油墨的成本见下表 3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。

油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表 3-1.管

理层必须作出2006年的生产计划。

（1） 假设预计的汇率见表 3-2所示，而且每个工厂运行不低于 50%勺产能，那么每个工厂 应该生产多少？每个工厂应该供应哪些市场？

（2） 如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？

（3） 在任何一个工厂增加 10吨的产能可以降低成本吗？

（4） Sunchem公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实？

表3-1 Sunchem公司的产能、需求、生产和运输成本

表3-2 2006 年预计的汇率

解答：

构建模型：

n=5,潜在选址点

m=5,需求地区的数量

Dj :每个需求市场的年需求量

K:潜在选址点的最大可能产能，要求工厂运行不低于 50%的产能

Cij :将1顿油墨从工厂i运到需求市场j的成本

pi:在工厂i生产1吨油墨的成本

Xij :从工厂i运到需求市场j的运量 所有变量为整数且非负

n m

Min (c p)Xj

i 1 j 1

n

x Dj j

i 1

m

x K i 1…n

j 1

m

X 0.5K i 1…n

j 1

最优解是:

(1)

(2)如果没有生产限制，则最优解为:

(3)在任何一个工厂增加 10吨的产能可以降低成本吗?

与（1）相比成本下降了。

4.A和B公司均是一个手机生产厂家， A公司专注于美国东半部市场，其在巴尔的摩、孟

菲斯和威奇托拥有制造工厂，并服务于亚特兰大、波士顿和芝加哥的市场。B公司的目标市 场在美国的西半部，服务于丹佛、奥马哈和波特兰的市场。B公司在夏延和盐湖城拥有工厂。 每个工厂的产能、市场需求、运送的每千单位产品的可变生产和运输成本， 以及每月的固定

成本见表4-1.

表4-1 A和B的产能、需求和成本数据

帮助两个公司的决策者作出如何将需求量分配给他们的生产设施?

解答：

A B公司的需求产能分配模型 n=3,工厂数量/ n=2 ， 工厂数量 m=6,需求地区的数量

D :每个需求市场的年需求量

K：工厂i的产能

cij :从工厂i到需求市场j的生产和运输成本 Xij :从工厂i运到需求市场j的运量 所有变量均为整数且非负

j 1

A B公司产能分配方案为:

5. A和B是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。 A在法国、德国和芬兰有工厂；而B公

司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域；北部、东部、西部和南部。工厂产 能（百万单位每年）、年固定成本（百万欧元每年）、区域需求（百万单位），以及可变的成 本和运输成本（欧元每单位）详见表 5-1。

每件电器平均售价为 300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心， 该企业单独为每个工厂纳 税。不同国家的税率如下：法国 0.25、 德国0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25.

（1） 合并前，如果两家企业的目标是使成本最小化，那么每个企业最优的网络是什么？

如果目标是使税后利润最大化，那么最优的网络又是什么？

（2） 合并后，如果不关闭任何工厂， 那么成本最小的配置是什么？如果不关闭任何工厂， 那么是使税后利润最大化的配置是什么？

（3） 合并后，如果可以关闭工厂（假设关闭一个可以节省该工厂 100%勺年固定成本） 那么成本最小的配置是什么？使税后利润最大化的配置是什么？

解答：

（a ）合并之前两家单独运作

对A、B公司产能分配模型

n=3,工厂数量/ n=2 , 工厂数量

m=4,需求地区的数量

D :每个需求市场的年需求量

K：工厂的产能

Cij :从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税

f i :工厂i开工的年固定成本

ti:工厂i所在地的税率

Xij :从工厂i运到需求市场j的总数量

所有变量为整数且非负

n n m

Min fi qn

i 1 i 1 j 1

n

人Dj j 1…m

i 1

m

X K i 1…n

j 1

A、B公司产能分配结果为：

利润最大化的函数表达式是:

(b)合并后，此时，工厂数量就变为 n=5,当然在计算时需求也要随之变化。

计算的产能分配方案为：

(c )构建模型

n=5,工厂数量

m=4,需求地区的数量

D :每个需求市场的年需求量

K :工厂i的产能

cij :从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税 f i :工厂i开工的年固定成本

ti：工厂i所在地的税率

Xij :从工厂i运到需求市场j的总数量

m

Xij Ki (1 z) i 1,…,n

j i

y (0,i)

产能分配方案:

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7a269df2316c1eb91a37f111f18583d048640f54.html