真分数与假分数
【教学目标】
知识与技能：
经历真分数和假分数的产生过程，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。
过程与方法：
经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。
情感态度与价值观：
在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度。
【教学重点】理解真分数和假分数的意义、能正确判断出真分数和假分数。
【教学难点】建立假分数的表象，理解其概念，掌握其特征。
【教学过程】
课前交流：同学们好！跟人问好要面带微笑，这样表示你的问候很真诚。再来一遍。真好！学校学校不就是学着笑吗？看到你们像花儿一样漂亮的笑脸，我的心里像蜜一样甜。奖励你们两个问题：1+1=？2=？你们看，1+1=2,2=什么答案却有许多，上课的时候如果你的想法和别人不一样，没关系，也许那个问题和2=什么一样有好多答案，你只要大胆的把自己的想法说出来就可以了。Ok?
一。引入与生成
我们已经学习了分数的意义，这节课梁老师和大家一起进一步认识分数。（板书课题：分数）
看屏幕，（出示）认识吗？它表示什么意思？
呢？
呢？看来大家对分数的意义掌握的不错。
再看一个（出示），它是不是分数呢？有人说是，有人说不是，这样吧咱们举手表决一下，认为它是分数的举手？认为它不是分数的举手？认为它不是分数的谁能起来说说理由？
（1.把单位1平均分成4份，怎么能取出5份呢？2.分数的分子不能比分母大。）
认为它是分数的是怎么想的？（它有分数线，有分母有分子，跟分数长得一样。）
几位同学的说法都有道理，老师告诉你们，它的确是分数，就读作：四分之五。那表示什么意思呢？就像刚才那位同学所说的，把单位1平均分成4份，怎么能取出5份呢？想知道吗？就让我们带着这样的疑惑进一步研究分数。【板书课题】
二。体验与感悟
1.用分数表示圆上的阴影部分。
（） (
) (
) (
)
观察这几个分数，你有什么发现？
（1）分母都是4，说明分数单位都是什么？
（2）分子增加，实际上分数每次增加了几？其实就是这个分数单位在不断的累加，我们一起来看，
的时候是几个
，又增加了一个是几个
了？再增加一个？一个
是……5个
呢？
怎样用图来表示呢？ 请你们也用圆形画一画，试一试。
2.重点探究的意义。
（巡视中）画完的同学可以和你的同桌交流一下你的想法。
师：在与同学们交流的过程中，我发现有些同学还没有思路，但有些同学已经有了较好的想法，让我们看看他们的想法能给我们哪些借鉴呢？
师：这是哪位同学的作品，你来说说你是怎样理解的？
师：他说的你理解了吗？你也来说一说。
师：他是从加法的角度来理解的。4个word/media/image16_1.png加上1个
word/media/image16_1.png个就是5个
word/media/image16_1.png，也就是
。用这样一幅图表示
，你还有什么疑问吗？
生：不应该是吗？
师: 给这个同学点个赞，学习就得这样，不仅敢想、敢说，有问题还得敢问。有这个疑问的同学举手表决一下，谁能说说word/media/image18_1.png的理由？（课件圈起两个圆）他是把两个圆看做单位1，把单位1平均分成8份，每份占这两个圆的
word/media/image18_1.png。
而的同学，是把几个圆看做单位1？在数学上，用这样的符号把表示的份数合起来。（书写：大括号）这两张想法都没有错，我们今天学习的是把一个圆看做单位1.所以，
怎么表示?
word/media/image18_1.png
师：同学们，我们之所以能够用画图的方式来表示一个分数的意义，就是因为我们先知道了这个分数的意义，那么的意义是什么呢？
预设：
生1：（分数意义的角度）表示把单位“1”平均分成4份，取这样的5份。（师追问：怎么取？）先把单位“1”平均分成4份，取4份，再增加一个单位 “1” 平均分成4份，取1份，合起来就是
。
生2：（加法的角度）4个是
， 1个
是
，
加上
就是
。
生3：（分数单位的角度）5个就是
。
生4：（分数与除法关系的角度）把5个饼平均分给4个人，平均每人分到个饼。
师：现在我们再看看画的图形，这里用了 2个图形来表示这个分数的意义， 1个图形不可以吗？为什么？怎么解决的？这个图形是后增加的吗？我增加 1个这样的圆可以吗？（与前面的圆大小不等）在我们的生活中也常常会遇到像这样的问题，1个西瓜不够吃，怎么办？看来，借助生活中的经验也可以帮助我们理解数学中的问题。
3.利用的经验用分数表示图中的阴影部分。
4.认识真分数和假分数的意义和特征
师：同学们成功的用分数表示出了每幅图中的涂色部分，老师请你观察这些分数，你能不能按照分子与分母的大小关系标准给这些分数分分类。先在小组里交流一下想法。
（1）四人小组讨论分类方法。
（2）生汇报分类情况。
师：他们说的有道理吗？都有道理，所以都是对的，你们知道数学上是怎么分类的吗？（擦掉不合适的，再重新划一道线），像上面的这些分子比分母小的分数叫做真分数。（板书：真分数）我们原来学的分数就是真分数。下面的统称为——假分数，（板书假分数）谁能说一说什么样的是假分数呀！
从图上我们不难看出等于1，那我们就可以说真分数一定比1——小。（板书：<1）假分数呢？（板书：≥1）
5.认识带分数
请同学们看屏幕，就是比1还多
，所以还可以写成这种形式1
，一个整数带着一个分数，所以就叫做带分数。你能把其他几个改写成整数或者带分数的形式吗？
真分数、假分数、带分数，难道分数可以分成三类吗？带分数是大于1的假分数的另一种表现形式。
三。练习与应用
1. 写假分数。
（1）刚才我们认识了真分数与假分数并了解了它们的特征，现在你会写真分数与假分数了吗？真分数太简单，我们只写三个假分数。
写好的坐正身子，谁愿意起来报一下，（2生报，师板书）他们写的都是假分数吗？为什么？
你写的对吗？同桌互相检查全做对的孩子冲我笑一笑！
（2）老师也写了一个（板书：）谁知道我写的是真分数还是假分数？如果是真分数，括号里能填几？最大是几？如果是假分数呢？最小是几？（随机板书）
2．在直线上表示分数
（学生直接在直线上描点困难很大，为了更加有效加深认识和提升，我把这道题有梯度的呈现
（1）在一条线段上表示、
、
、
。
学生体会到在表示时，一条线段不够，还要增加一条一样长的。在表示
时，需要三条线段。
（2）追问：如果我要表示的数三条线段也不够呢？ 怎样让这条线段可以无限延长呢？（变成一条直线。）那么线段想增加多少就可以增加多少了。我再确定这个点为原点0，确定这个单位长度，记作1，确定这个单位长度记作2，再往右就是……再添上方向，我们就得到了一条数轴。数轴对我们来说并不陌生，以前我们在学习整数、小数的时候都接触过它，我们知道在数轴上数越往右就会越——大。这样，所有的分数都可以在数轴上找到它对应的点。
（3）如果老师一声令下，让所有的分数都来这儿站队，真分数应该站在哪儿，假分数呢？
（使学生直观地看到真分数集中在0---1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到与先前的认识一致：真分数小于1，假分数大于或等于1.进一步加深对真分数和假分数特征的认识，也培养了学生严谨的学习态度。）
四。总结与提升与检测
这节课，我们认识了真分数和假分数，以及它们各自的特点。对分数意义的理解也由最初局限在真分数范畴，扩展到对整个分数意义的完整认识。并且借助数轴呈现了一个完整的分数体系，同学们表现的非常精彩，下面就到了检验学习效果的时刻了，请拿出达标测试，快速又认真的完成。
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