2017年上海市徐汇区数学中考二模试卷带解析

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2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．（4分）如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．

2．（4分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1

3．（4分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝36°，那么∠ABE的大小是（　　）

A．18° B．24° C．36° D．54°．

4．（4分）已知直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2

5．（4分）某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．

6．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF＝DE，那么四边形ADCF是（　　）

A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为　 　．

8．（4分）方程＝的解是　 　．

9．（4分）如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是　 　．

10．（4分）如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．

11．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是　 　．

12．（4分）在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是　 　．

13．（4分）甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选　 　．

14．（4分）如果t是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是　 　．

15．（4分）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是　 　．

16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD＝4，BF＝3，∠EAF＝60°，设＝，如果向量＝k（k≠0），那么k的值是　 　．

17．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD＝AD，AB＝3，AC＝2，那么AD的长是　 　．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子　 　．

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）

19．（10分）先化简，再求值：÷﹣（其中a＝）

20．（10分）解方程组：．

21．（10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？

22．（10分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；

（2）梯形ABCD的面积．

23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．

（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；

（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．

24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．

（1）当△ABD的面积为4时，

①求点D的坐标；

②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；

（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．

25．（14分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP＝∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB＝x．

（1）当点P与点C重合时，求PD的长；

（2）设AP﹣EP＝y，求y关于x的解析式及定义域；

（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．

2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．（4分）如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．

【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）＝6，

故选：D．

2．（4分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1

【解答】解：根据题意，可得：，

解不等式①，得：m＜，

解不等式②，得：m＜1，

∴m＜，

故选：B．

3．（4分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝36°，那么∠ABE的大小是（　　）

A．18° B．24° C．36° D．54°．

【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠ABC＝18°，

故选：A．

4．（4分）已知直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2

【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），

∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣3．

故选：A．

5．（4分）某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．

【解答】解：这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；

40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元．

故选：B．

6．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF＝DE，那么四边形ADCF是（　　）

A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形

【解答】解：∵E是AC中点，

∴AE＝EC，

∵DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD＝DB，AE＝EC，

∴DE＝BC，

∴DF＝BC，

∵CA＝CB，

∴AC＝DF，

∴四边形ADCF是矩形；

故选：C．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为　7.7×10﹣6　．

【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，

故答案为：7.7×10﹣6．

8．（4分）方程＝的解是　x1＝2，x2＝﹣1　．

【解答】解：方程两边平方得，x2﹣x＝2，

整理得，x2﹣x﹣2＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣1，

经检验，x1＝2，x2＝﹣1都是原方程的根，

所以，方程的解是x1＝2，x2＝﹣1．

故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．

9．（4分）如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是　﹣4　．

【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），

∴4＝，解得k＝﹣4．

故答案为：﹣4．

10．（4分）如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　k＞﹣　．

【解答】解：根据题意得△＝32﹣4（﹣k）＞0，

解得k＞﹣．

故答案为k＞﹣．

11．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是　（1，2）　．

【解答】解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，

平移后的解析式为y＝（x﹣1）2+2，

∴顶点的坐标为（1，2），

故答案为（1，2）．

12．（4分）在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是　　．

【解答】解：在实数，π，3°，tan60°，2中，大于2的数有，π，

则抽得的数大于2的概率是；

故答案为：．

13．（4分）甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选　甲　．

【解答】解：因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，

所以选择甲参加比赛．

故答案为：甲．

14．（4分）如果t是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是　2　．

【解答】解：当x＝t时，t2﹣2t﹣1＝0，则t2﹣2t＝1，

所以2t2﹣4t＝2（t2﹣2t）＝2．

故答案为2．

15．（4分）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是　36　．

【解答】解：∵DG∥BC，AH⊥BC，

∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，

∴，即，

∴DE＝6，

∴DG＝2DE＝12，

∴矩形DEFG的周长＝2×（6+12）＝36．

故答案为：36．

16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD＝4，BF＝3，∠EAF＝60°，设＝，如果向量＝k（k≠0），那么k的值是　﹣　．

【解答】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°，

∵∠EAF＝60°，

∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC＝120°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D＝60°，

∴DE＝ADcosD＝4×＝2，AB＝＝＝6，

则CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE＝6﹣2＝4，

∵AB∥CD，且AB＝CD，

∴＝＝﹣＝﹣＝﹣，

故答案为：﹣．

17．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD＝AD，AB＝3，AC＝2，那么AD的长是　　．

【解答】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD＝AD，

∴∠BAD＝∠CAD，∠BAD＝∠ABD，

∴∠ABC＝∠CAD，

又∵∠ACD＝∠BCA，

∴△ACD∽△BCA，

∴，

∵BD＝AD，AB＝3，AC＝2，

∴，

解得，AD＝，CD＝，

故答案为：．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子　α+β＝180°　．

【解答】解：如图，过A作AF⊥CD，

由旋转可得，∠ADE＝∠ACB＝α，

∵CD⊥DE，

∴∠ADC＝α﹣90°，

由旋转可得，AC＝AD，∠CAD＝2β，

∴∠DAF＝β，

∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF＝90°，即β+α﹣90°＝90°，

∴α+β＝180°．

故答案为：α+β＝180°．

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）

19．（10分）先化简，再求值：÷﹣（其中a＝）

【解答】解：原式＝•﹣

＝（a﹣1）﹣3

＝a﹣1﹣3

＝a﹣4．

当a＝时，原式＝﹣4＝﹣3．

20．（10分）解方程组：．

【解答】解：

由②得：（2x﹣3y）2＝16，

2x﹣3y＝±4，

即原方程组化为和，

解得：，，

即原方程组的解为：，．

21．（10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？

【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，

＝×2，

解得，x＝50，

经检验，x＝50是原分式方程的解，

所以x+20＝70（元），

答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．

22．（10分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；

（2）梯形ABCD的面积．

【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如图所示：

∵AB⊥AC，DE∥AB，

∴DE⊥AC，

∵AD＝CD，

∴AM＝CM，

∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴DE＝AB＝3，

在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，

∴AM＝CM＝2，

∵AD∥BC，

∴DM：EM＝AM：CM＝1：1，

∴DM＝EM＝DE＝，

∴tan∠ACD＝＝＝；

（2）梯形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×3×4+×4×＝9．

23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．

（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；

（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．

【解答】证明：（1）如图2中，

∵AM＝ME．AD＝DB，

∴DM∥BE，

∴∠GDN+∠DNE＝180°，

∵∠GDN＝∠AEB，

∴∠AEB+∠DNE＝180°，

∴AE∥DN，

∴四边形DMEN是平行四边形，

∵DM＝BE，EM＝AE，AE＝BE，

∴DM＝EM，

∴四边形DMEN是菱形．

（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．

由（1）可知四边形EMDF是菱形，

∴∠AEB＝∠MDF，DM＝DF，

∴∠GDN＝∠AEB，

∴∠MDF＝∠GDN，

∴∠MDG＝∠FDN，

∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、

在Rt△ACE中，∵AM＝ME，

∴CM＝ME，

∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，

∴∠DMG＝∠DFN，

∴△DMG≌△DFN，

∴DG＝DN．

24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．

（1）当△ABD的面积为4时，

①求点D的坐标；

②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；

（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），

∴A（﹣2，0），4a+4＝0，

∴a＝﹣1，AB＝4，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4，

①设D（m，﹣m2+4），

∵△ABD的面积为4，

∴4＝×4（﹣m2+4）

∴m＝±，

∵点D在第一象限，

∴m＝，

∴D（，2），

②如图1，点M在OD上方时，

∵∠MDO＝∠BOD，∴DM∥AB，

∴M（﹣，2），当M在OD下方时，

设DM交x轴于G，设G（n，0），

∴OG＝n，

∵D（，2），

∴DG＝，

∵∠MDO＝∠BOD，

∴OG＝DG，

∴，

∴n＝，

∴G（，0），

∵D（，2），

∴直线DG的解析式为y＝﹣2x+6①，

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+4②，

联立①②得，x＝，y＝2，此时交点刚好是D点，

所以在OD下方不存在点M．

（2）OE+OF的值不发生变化，

理由：如图2，过点D作DH⊥AB于H，

∴OF∥DH，

∴，

设D（b，﹣b2+4），

∴AH＝b+2，DH＝﹣b2+4，

∵OA＝2，

∴，

∴OF＝，

同理：OE＝2（2+b），

∴OE+OF＝2（2﹣b）+2（2+b）＝8．

25．（14分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP＝∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB＝x．

（1）当点P与点C重合时，求PD的长；

（2）设AP﹣EP＝y，求y关于x的解析式及定义域；

（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．

【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，CG⊥AB于G，

∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，

∴BH＝CH＝3，AH＝4，

∵•BC•AH＝•AB•CG，

∴CG＝，AG＝＝，

∴cos∠B＝，cos∠BAC＝，

如图2中，当点P与C重合时，

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠ODB＝∠ACB，

∵∠ADO＝∠B+∠BOD＝∠CDO+∠ADP，∠ODP＝∠B，

∴∠ADP＝∠BOD＝∠BAC，

∴PA＝PD＝5；

（简单解法：易知∠A＝180°﹣2∠B，只要证明∠ADP＝180°﹣2∠B即可解决问题）

（2）如图2中，作CG⊥AB于G，OH⊥BD于H．

∵AD＝2AG＝，

∵BD＝2BH＝2OB•cos∠B＝x，

∴x+＝5，

∴x＝，

如图3中，当P、E重合时，作EG⊥AD于G．

根据对称性可知，B、E关于直线OD对称，

∴DB＝DE＝AE＝x，

∵cos∠A＝＝，

∴＝，

解得x＝，

当点D与A重合时x＝5，

∴x＝，

当≤x≤时，如图4中，

∵y＝PA﹣PE＝PD﹣PE＝DE＝BD＝x，

∴y＝x，

当＜x＜时，如图5中，作PG⊥AB于G．

∵BD＝DE＝x，DG＝AG＝（5﹣x），

∴AP＝AG÷cos∠A＝（5﹣x），

∴y＝AP﹣EP＝（5﹣x）﹣[x﹣（5﹣x）]＝﹣x+，

综上所述，y＝．

（3）如图6中，连接OP．

连接OP，作DK⊥OB，ON⊥BD、PM⊥BC于M，设ON＝4k，则易知OB＝DO＝5k．BN＝DN＝3k，

DK＝＝k，OP＝k，

由△DOK∽△OPM可得OM＝k，PM＝k，可得PC＝k，

∵OD+PC＝5k+k＝k＞k，

∴以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系是相交．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2019/1/18 21:56:33；用户：曾小青；邮箱：312823133@qq.com；学号：6347210---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---

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