已知：如图所示，AB ＝AD ，∠BAD =∠BCD =90°，S ABCD ＝24，求AC 的长度。 辅助线解法一：过A 做AE ⊥BC ，与BC 交于E ，做AF ⊥CD ，与CD 的延长线交于F ，如图所示： ∵∠BCD =90°∴∠EAF =90°∴∠BAE =∠DAF 由此可知：△ABE ≌△ADF∵AB ＝AD∴S ABE =S ADF ，即S ABCD ＝S AECF 。由AB ＝AD 可知AECF 为正方形，所以： S AECF ＝AE 2＝24∵△AEC 为等腰直角三角形∴AC 2＝2 *AE 2＝2*24＝48由此可得：AC =√=4√ 辅助线解二：过A 做AE ⊥AC ，与CD 的延长线交于E ，如图所示：∵∠BAD =∠CAE =90°∴∠BAC =∠DAE ∵∠BAD =∠BCD =90°∴∠ABC +∠ADC =180°又∵∠ADC +∠ADE =180°∴∠ABC =∠ADE由此可知：△ABC ≌△ADE∵AB ＝AD∴S ABC =S ADE ，且AC ＝AE 。因此， S RT △CAE ＝S ABCD ＝24S RT △CAE ＝12AAAA 2=24 由此可得：AC =√48=4√3 AB C D A B C D E F E A B CD
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7635c2241ed9ad51f01df243.html
