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2015届高考理科数学立体几何及空间想象能力新题赏析

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立体几何及空间想象能力新题赏析
主讲教师：程敏北京市重点中学教研组长

题一：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(πA．0＜θ＜
2π
C．0≤θ≤
3
π
B．0＜θ≤
2π
D．0＜θ≤
3

题二：四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.求该四面体的体积的最大值.
题三：已知某球半径为R，则该球内接长方体的表面积的最大值是(A．8R2C．4R2

B．6R2D．2R2

题四：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．(1求三棱锥A－MCC1的体积；
(2当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.

专题立体几何及空间想象能力新题赏析
课后练习参考答案
题一：D.
详解：当P在D1处时，CP与BA1所成角为0，二者平行，不是异面，不符合题意；
ππ
当P在A处时，CP与BA1所成角为，∴0＜θ≤.
3313
题二：8a.
详解：如图，在四面体ABCD中，设AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP，EP，CP.得到AD⊥平面BPC，

∴VA－BCD＝VA－BPC＋VD－BPC11＝·S△APC·AP＋S△BPC·PD331＝·S