2020-2021[小升初]重庆市某重点初中小升初数学试卷

某重点初中小升初数学试卷

一、选择．（每小题3分，共15分）

1．（3分）把一个分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，这个分数值（　　）

A．不变 B．扩大到原来的3倍

C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的去了

2．（3分）五一黄金周，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元的购物券”的形式促销，叔叔打算花230元购物，在（　　）商场购物划算些．

A．甲 B．乙 C．两个商场一样 D．不能判断

3．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．从6点30分到7点，分针旋转了180度

B．在有余数的除法中，余数要比除数小

C．自然数是由质数和合数组成的

D．12以内的质数有5个

4．（3分）甲、乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同）甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到（　　）层．

A．9 B．10 C．11 D．12

5．（3分）小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以a km/h的速度走全程时间的一半，又以b km/h的速度行走另一半时间，则谁走完全程所用的时间较少？（　　）

A．小明 B．小刚 C．同时间 D．无法确定

二、填空．（每小题3分，共15分）

6．（3分）一个数由5个10，8个1，4个0.2和8个0.01组成，这个数是　 　．

7．（3分）8和12的最小公倍数是　 　．

8．（3分）平行四边形的面积一定，它的底和高成　 　比例．

9．（3分）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的　 　%．

10．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为an，依此类推，由正船边形“扩展”而来的多边形的边数记为以．（n≥3）．则an的值是　 　．

三、解答题．（共7个小题，共70分）

11．

12．（8分）解方程．

．

13．（12分）计算．

（1）

（2）

（3）×[﹣（）]×（+…+）．

14．（12分）应用题．

（1）在抗洪救灾“献爱心中”，五年级学生捐款312元，比六年级少捐，六年级学生捐款多少元？

（2）甲乙两个工程队合修一段公路，计划每天修50米30天修完，实际每天多修l0米，实际多少天可以修完？

15．（8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当大，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下．

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的

A=　 　，b=　 　 C　 　；

（2）补充完整频数分布直方图；

16．（10分）求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）

17．（20分）综合题．

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．

（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）

（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？

重庆市某重点初中小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择．（每小题3分，共15分）

1．（3分）把一个分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，这个分数值（　　）

A．不变 B．扩大到原来的3倍

C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的去了

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．据此解答．

【解答】解：根据分数的基本性质，一个分数，分子扩大3倍，分母也扩大3倍，这个分数值大小不变．

故选：A．

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质．

2．（3分）五一黄金周，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元的购物券”的形式促销，叔叔打算花230元购物，在（　　）商场购物划算些．

A．甲 B．乙 C．两个商场一样 D．不能判断

【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，230元是现价，由此求230元可以买到实际多少元的商品；

乙商场：“满100元送10元购物券”，卖230元的商品，可以得到20元的赠券，由此求230元可以买到多少元的商品；

再把两个商场230元可以买到商品价值比较即可．

【解答】解：甲商城：230÷90%≈255.6（元）；

乙商场：卖230元的商品，可以得到20元的赠券：

230+20=250（元）；

255.6＞250；

答：叔叔在甲商场购物合算一些．

故选：A．

【点评】本题关键是理解两个商场的优惠的办法，打几折是指现价是原价的百分之几十．

3．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．从6点30分到7点，分针旋转了180度

B．在有余数的除法中，余数要比除数小

C．自然数是由质数和合数组成的

D．12以内的质数有5个

【分析】A、根据6：30时分针指向6，7点时，分针指向12，一共走过了12﹣6=6个大格子，因为每个大格子的夹角是30度，所以一共是30°×6=180°；

B、在有余数的除法中，除数大于余数；

C、自然数表示物体个数的数，其中1和0既不是质数，也不是合数；

D、12以内的质数有：2、3、5、7、11；共有5个；

据此判断即可．

【解答】解：A、从6点30分到7点，分针从6转向12，共转过30°×6=180°，所以题干说法正确；

B、在有余数的除法中，除数大于余数，所以题干说法正确；

C、自然数中，1和0既不是质数也不是合数，所以题干说法错误；

D、12以内的质数有：2、3、5、7、11；共有5个，题干说法正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查钟面上角的度数，余数和除数的关系，自然数的组成及质数的意义．都是基础知识．

4．（3分）甲、乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同）甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到（　　）层．

A．9 B．10 C．11 D．12

【分析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第4层时，乙恰好到第3层”可知，甲乙的速度之比为（4﹣1）：（3﹣1）=3：2，甲跑到第16层时，跑了（16﹣1）=15层，再据乙的速度=×甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层．

【解答】解：甲乙的速度之比：（4﹣1）：（3﹣1）=3：2，

乙跑的层数：（16﹣1）×=10（层），

乙所在的楼层：10+1=11（层）；

故答案为：C．

【点评】解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出乙跑的层数，加上1，就是所在的楼层．

5．（3分）小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以a km/h的速度走全程时间的一半，又以b km/h的速度行走另一半时间，则谁走完全程所用的时间较少？（　　）

A．小明 B．小刚 C．同时间 D．无法确定

【分析】把全程看作单位“1”．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．

【解答】解：设全程为1，小明所用时间是÷a+÷b=+=；

设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得：

ax+bx=1，则x=；

小明所用时间减去小刚所用时间得：

﹣=＞0，即小明所用时间较多，小刚用的时间较少．

故选：B．

【点评】此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．用求差法解决问题．

二、填空．（每小题3分，共15分）

6．（3分）一个数由5个10，8个1，4个0.2和8个0.01组成，这个数是　58.88　．

【分析】有几个计数单位这一数位上就是几，没有计数单位的就写0补位，由此写出这个数．

【解答】解：一个数由5个10，8个1，4个0.2和8个0.01组成，这个数是58.88；

故答案为：58.88．

【点评】写数时从高位到低位，一级一级的写，哪一个数上一个单位也没有，就在那个数位上写0．

7．（3分）8和12的最小公倍数是　24　．

【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．

【解答】解：8=2×2×2，

12=2×2×3，

所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24；

故答案为：24．

【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

8．（3分）平行四边形的面积一定，它的底和高成　反　比例．

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．

【解答】解：平行四边形的底×高=面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；

故答案为：反．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．

9．（3分）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的　75　%．

【分析】根据容积的意义和容积的计算方法（圆柱的体积公式）求出水桶的容积，再根据百分数的意义，列式解答．

【解答】解：3.14×（4÷2）2×5

=3.14×4×5

=62.8（立方分米）；

62.8立方分米=62.8升；

47.1÷62.8=0.75=75%；

答：水占水桶容积的75%；

故答案为：75．

【点评】此题主要考查容积的计算，根据圆柱的体积（容积）公式计算出水桶的容积；再根据求一个数是另一个数的百分之几，解答即可．

10．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为an，依此类推，由正船边形“扩展”而来的多边形的边数记为以．（n≥3）．则an的值是　n（n+1）　．

【分析】观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），据此即可解答．

【解答】解：n=3时，边数为3×4=12；

n=4时，边数为4×5=20；

n=5时，边数为5×6=30；

…；

当n=n时，边数是n（n+1）．

所以an的值是n（n+1）．

故答案为：n（n+1）．

【点评】考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点．

三、解答题．（共7个小题，共70分）

11．

【分析】根据分数、小数四则运算的方法，直接口算得解．

【解答】

【点评】此题考查学生快速计算的能力，要注意看清运算符号，根据数据的特点，选用自己喜欢的方法计算．

12．（8分）解方程．

．

【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上2x，再同时减去，最后再同时除以2求解，

（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时减去，再同时除以求解．

【解答】解：（1）﹣2x=，

﹣2x+2x=+2x，

=+2x，

﹣=+2x﹣，

=2x，

÷2=2x÷2，

x=；

（2）x×5+=13，

x+=13，

x+﹣=13﹣，

x=，

x÷=÷，

x=．

【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．

13．（12分）计算．

（1）

（2）

（3）×[﹣（）]×（+…+）．

【分析】（1）括号内运用乘法分配律简算，然后运用乘法交换律计算；

（2）小算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的；

（3）把0.25化成分数，中括号内运用减法的性质简算，后面小括号内，把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消的方法，求出结果．

【解答】（1）（×﹣×）÷，

=（﹣）××3，

=×3×

=；

（2）（4﹣1.6×）÷1÷×2

=（4.8﹣0.4）××2×2，

=4.4××4，

=11；

（3）×[﹣（﹣0.25）]×（+…+），

=×[﹣（﹣）]×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），

=×[+﹣]×（1﹣），

=×[1﹣]×，

=××，

=．

【点评】认真分析数据，通过数字转化或运用运算技巧，使计算简便．

14．（12分）应用题．

（1）在抗洪救灾“献爱心中”，五年级学生捐款312元，比六年级少捐，六年级学生捐款多少元？

（2）甲乙两个工程队合修一段公路，计划每天修50米30天修完，实际每天多修l0米，实际多少天可以修完？

【分析】（1）把六年级捐款的钱数看成单位“1”，它的（1﹣）对应的数量是312元，由此用除法求出六年级学生的捐款数量．

（2）先用计划的工作效率乘上计划的时间，求出工作总量，再求出实际的工作效率，然后用工作总量除以实际的工作效率就是实际需要的钱数．

【解答】解：（1）312÷（1﹣），

=312÷，

=364（元）；

答：六年级捐款364元．

（2）（50×30）÷（50+10），

=1500÷60，

=25（天）；

答：实际25天可以修完．

【点评】解决本题关键是把实际问题转化成数学问题，再根据数学数量关系求解．

15．（8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当大，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下．

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的

A=　8　，b=　12　 C　0.3　；

（2）补充完整频数分布直方图；

【分析】（1）在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a、b、c的值；

（2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；

【解答】解：

（1）根据频数与频率的正比例关系，可知==，首先可求出a=8，再通过40﹣4﹣6﹣8﹣10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；

（2）如图：

故答案为：8，12，0.3．

【点评】正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键．

16．（10分）求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）

【分析】根据长方形的面积公式：s=ab，三角形的面积公式：s=ah÷2，用长方形的面积减去三个空白三角形的面积即可．

【解答】解：16×10﹣16×（10÷2）÷2﹣10×（16÷2）÷2﹣（10÷2）×（16÷2）÷2，

=160﹣40﹣40﹣20，

=60（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是60平方厘米．

【点评】此题考查的目的是掌握组合图形的面积计算方法，一般采用“求空求差”法，根据长方形、三角形的面积公式解答．

17．（20分）综合题．

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．

（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）

（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？

【分析】（1）先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目 ，第二次购书数目 ，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．

（2）再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．

【解答】解：（1）设第一次每本书的批发价是x元．

x×（1+20%）×（+10）=1500，

1.2x×（+10）=1500，

1440+12x=1500，

12x=60，

x=5，

第二次每本书的批发价：

5×（1+20%），

=5×1.2，

=6（元）；

答：第二次购书时，每本书的批发价是6元．

（2）1200÷5=240（本），

240×（7﹣5）=480（元），

240+10=250（本），

200×（7﹣6）=200（元），

（250﹣200）×（6﹣7×40%）=160（元），

480+200﹣160=520（元），

所以赚钱，赚了520元，

答：赚钱，赚了520元．

【点评】本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/74ebf8eb53ea551810a6f524ccbff121dc36c58a.html