（浙教版）九年级数学上册：第一次质量评估试卷含答案

上册·第一次质量评估试卷

[考查范围：第1章]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若y＝(word/media/image2.gif－m)xm2－3是二次函数，且开口向上，则m的值为(　B　)

A．±word/media/image2.gif　　　　　　 B．－word/media/image2.gif　　　　　 C. word/media/image2.gif　　　　　　　D．0

2．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为(　C　)

A．3 B．9 C．15 D．－15

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第3题图

3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(ab，b＋c)所在的象限为(　D　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．二次函数y＝ax2－4x＋1有最小值－3，则a的值为(　A　)

A．1 B．－1 C．±1 D. word/media/image4.gif

5．一抛物线的形状、开口方向与y＝word/media/image4.gifx2－4x＋3相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为(　C　)

A．y＝word/media/image4.gif (x－2)2＋1 B．y＝word/media/image4.gif (x＋2)2－1

C．y＝word/media/image4.gif (x＋2)2＋1 D．y＝－word/media/image4.gif (x＋2)2＋1

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是(　A　)

A.当x>1时，y随x的增大而增大　　　　

B．抛物线的对称轴为x＝word/media/image4.gif

C．当x＝2时，y＝－1　　　　　　　　　　　　　

D．方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足－1＜x1＜0

7．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为(　B　)

A．130元 B．120元 C．110元 D．100元

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第8题图

8．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴交于点A，B(点A在点B的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是(　C　)

A. a＋b＝1 B. b<2a

C. a－b＝－1 D. ac<0

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第9题图

9．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(　D　)

　word/media/image7_1.png　　

A．　　　　　　B.

　　　word/media/image8_1.png　　

C．　　　　　　　D.

10．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2.若|x1－2|＞|x2－2|，下列表达式中正确的是(　C　)

A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0

C．a(y1－y2)＞0 D．a(y1＋y2)＞0

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．已知点(m，－2)在二次函数y＝－2x2的图象上，则m＝__±1__．

12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是__19.6__m.

13．已知函数y＝x2＋4x－5，当－3≤x≤0时，此函数的最大值是__－5__，最小值是__－9__．

14．抛物线y＝2x2－4x＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__y＝－2x2－4x－3__．

15．已知抛物线y＝x2＋2mx－n与x轴没有交点，则m＋n的取值范围是__m＋n<word/media/image9.gif__．

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第16题图

16．如图所示，抛物线y＝ax2－x－word/media/image11.gif与x轴正半轴交于点A(3，0)．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.则a＝__word/media/image12.gif__，点E的坐标是　(1＋word/media/image13.gif，1＋word/media/image13.gif)　．

三、解答题(共66分)

17．(6分)已知P(－5，m)和Q(3，m)是二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象上的两点．

(1)求b的值；

(2)将二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象进行一次平移，使图象经过原点．(写出一种即可)

解：(1)把(－5，m)，(3，m)代入y＝2x2＋bx＋1，得word/media/image14.gif解得 b＝4.

(2)向下平移1个单位长度(向右平移1－word/media/image15.gif或右平移1＋word/media/image15.gif个单位均可)．

18．(6分)已知二次函数y＝x2＋bx－word/media/image16.gif的图象经过点word/media/image17.gif.

(1)求这个二次函数的函数解析式；

(2)若抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，顶点为D，求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．

解：(1)将word/media/image18.gif代入y＝x2＋bx－word/media/image16.gif，得4＋2b－word/media/image16.gif＝word/media/image19.gif，∴b＝－1，所以二次函数为y＝x2－x－word/media/image16.gif.

(2)由题意可得Aword/media/image20.gif，Bword/media/image21.gif，Cword/media/image22.gif，Dword/media/image23.gif.

∴四边形的面积为word/media/image4.gif×word/media/image4.gif×word/media/image16.gif＋word/media/image4.gif×word/media/image24.gif×word/media/image4.gif＋word/media/image4.gif×1×1＝word/media/image25.gif.

19．(8分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1－a(a为常数)．

(1)若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；

(2)若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．

解：(1)当a＝0时，y＝x＋1与x轴和y轴各有一个交点，当a≠0时该函数是二次函数，分两种情况：

①Δ＝0，即12－4a(1－a)＝0，解得a＝word/media/image4.gif；

②1－a＝0，解得a＝1.

所以a的取值是0或word/media/image4.gif或1.

(2)∵开口向上，顶点在x轴的下方，∴a>0，且Δ＝12－4a(1－a)＝1－4a＋4a2＝(1－2a)2>0.

∴a>0，且a≠word/media/image4.gif.

20．(8分)某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体．其中，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)

解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x＝(90－x)cm.

∵90－x≥x，∴0＜x≤45，

由题意，得y＝x(90－x)×20＝－20(x2－90x)＝－20(x－45)2＋40500

∵0＜x≤45，－20＜0，

∴当x＝45时，y有最大值，最大值为40500.

答：当抽屉底面宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500 cm3.

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第21题图

21．(8分)如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x轴，OA＝6米，AB＝2米，BC是反比例函数y＝word/media/image27.gif的图象的一部分，CD是二次函数y＝－x2＋mx＋n图象的一部分，连结点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点．

(1)试求k，m，n的值；

(2)试求点B与点D的水平距离．

解：(1)把B(2，6)代入y＝word/media/image27.gif，可得y＝word/media/image28.gif，把y＝2代入y＝word/media/image28.gif，可得x＝6，即C点坐标为(6，2)．

∵二次函数y＝－x2＋mx＋n的顶点为C，∴y＝－(x－6)2＋2，∴y＝－x2＋12x－34.

∴k＝12，m＝12，n＝－34.

(2)把y＝0代入y＝－(x－6)2＋2，解得x1＝6＋word/media/image29.gif，x2＝6－word/media/image29.gif.

故点B与点D的水平距离为6＋word/media/image29.gif－2＝4＋word/media/image29.gif (米)．

22．(8分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝80时，y＝40；当x＝70时，y＝50.

(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；

(2)若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？

解：(1)60≤x≤60(1＋40%)，∴60≤x≤84，

由题意，得word/media/image30.gif解之得word/media/image31.gif

∴一次函数的解析式为y＝－x＋120(60≤x≤84)．

(2)销售额为xy＝x(－x＋120)元；成本：60y＝60(－x＋120)．

∴W＝xy－60y，

＝x(－x＋120)－60(－x＋120)，

＝(x－60)(－x＋120)，

＝－x2＋180x－7200，

＝－(x－90)2＋900，

∴W＝－(x－90)2＋900(60≤x≤84)，

当x＝84时，W取得最大值，最大值是－(84－90)2＋900＝864(元)．

即销售单价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．

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第23题图

23．(10分)如图所示，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，Cword/media/image33.gif三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵A(－1，0)，B(5，0)，Cword/media/image34.gif三点在抛物线上，

∴word/media/image35.gif解得word/media/image36.gif

∴抛物线的解析式为y＝word/media/image4.gifx2－2x－word/media/image37.gif.

(2)∵抛物线的解析式为y＝word/media/image4.gifx2－2x－word/media/image37.gif.

∴其对称轴为直线x＝－word/media/image38.gif＝－word/media/image39.gif＝2，连结BC，

∵B(5，0)，Cword/media/image34.gif，∴设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

∴word/media/image40.gif解得word/media/image41.gif

∴直线BC的解析式为y＝word/media/image4.gifx－word/media/image37.gif，

当x＝2时，y＝1－word/media/image37.gif＝－word/media/image11.gif，∴Pword/media/image42.gif.

(3)存在．符合条件的点N的坐标为word/media/image43.gif或word/media/image44.gif或word/media/image45.gif.

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第24题图

24．(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴的交点为A，B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C，连结BC.点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)当点M恰好是EF的中点，求BD的长；

(3)连结DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S1，S2，当BD＝1时，请求S2－S1的值．

解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．

(2)∵ B(3，0)，C(0，3)，

∴BC的函数解析式为y＝－x＋3.

设M(m，－m2＋2m＋3)，则E(m，－m＋3)．

∵M为EF中点，

∴－m2＋2m＋3＝word/media/image47.gif，解得m1＝3，m2＝－word/media/image4.gif.

∵M在A，C两点之间，∴m＝－word/media/image4.gif.

则M的坐标为word/media/image48.gif.

又∵MD∥BC，

∴MD的函数解析式为y＝－x＋word/media/image19.gif，故Dword/media/image49.gif∴BD＝word/media/image50.gif.

(3)由图形可知，D在B点左侧，当BD＝1时，D点坐标为(2，0)，

∴此时MD的函数解析式为y＝－x＋2.

则word/media/image51.gif解得x1＝word/media/image52.gif，x2＝word/media/image53.gif (舍去)．

∴M点的坐标为word/media/image54.gif，

则E为word/media/image55.gif，

∴ME＝1，DF＝word/media/image56.gif，EF＝word/media/image57.gif.

∴S2－S1＝word/media/image4.gif×1×word/media/image57.gif－word/media/image4.gif×1×word/media/image56.gif＝word/media/image4.gif.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/721e92af0166f5335a8102d276a20029bc646317.html