高中物理 带电粒子在有界磁场中的运动同步练习（含解析）新人教版选修3

带电粒子在有界磁场中的运动

1．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是

A．电子在磁场中运动的半径为L

B．电子在磁场中运动的时间为2πL/3v0

C．磁场的磁感应强度为mv0/eL

D．电子在磁场中做圆周运动的速度不变

2．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力影响，则下列说法中正确的是( )

A．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

D．粒子一定不能通过坐标原点

3．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子（带电粒子重力不计），恰好从e点射出，则

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短

4．如图所示，等腰直角三角形abc区域中有垂直纸面向里的匀强磁场B，速度为的带电粒子，从a点沿ab方向射入磁场后恰能从c点射出，现将匀强磁场B换成垂直ac边向上的匀强电场E，其它条件不变，结果粒子仍能从c点射出，粒子的重力不计，则下列说法中正确的是

A．粒子带正电

B．

C．粒子从磁场中离开时的速度方向与从电场中离开时的速度方向不同

D．粒子从磁场中离开时的速度大小与从电场中离开时的速度大小不同

5．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L.在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是

A．粒子有可能打到A点

B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短

C．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等

D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

6．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60°角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )

A. B.2

C. D.3

7．质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图甲。设想有一个静止的带电粒子P（不计重力），经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD=x，则图乙中能正确反映x2与U之间函数关系的是

8．如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，∠AOC为30°，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M点以垂直于OA的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是

A．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1

B．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1

C．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶1

D．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶6

9．电荷量为3e的正离子，自匀强磁场a点如图甲射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个电子，若忽略电子质量，则接下来离子的运动轨迹是( )

A. B. C. D.

10．三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置处在真空中，且不计重力。最终这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s1、s2和s3，则

A．s1＜s2＜s3 B．s2＞s3＞s1 C．s1＝s3＞s2 D．s1＝s3＜s2

11．如图所示，在半径为R的圆内，有一磁感应强度为B的向外的匀强磁场，一质量为，电量为的粒子（不计重力），从A点对着圆心方向垂直射入磁场，从C点飞出，则

A．粒子的轨道半径为R

B．粒子的轨道半径为

C．粒子在磁场中运动的时间为

D．粒子在磁场中运动的时间为

12．质量和电量都相等的带电粒子M和N（不计重力），以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是

A.M带负电，N带正电

B.M的速度率小于N的速率

C.洛伦磁力对M、N做正功

D.M的运行时间大于N的运行时间

13．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误的是

A．三个粒子都带正电荷

B．c粒子速率最小

C．c粒子在磁场中运动时间最短

D．它们做圆周运动的周期Ta =Tb =Tc

14．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )

A．1:2 B．2:1 C．1: D．1:1

15．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B/2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O沿与x轴成30°角斜向上方射入磁场，且在上方运动半径为R．则

A．粒子在运动过程中的动能保持不变

B．粒子在x轴上方和下方运动的半径之比为2：l

C．粒子完成一次周期性运动的时间为

D．粒子第二次射入x轴上方的磁场时，沿x轴前进3R

16．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）

A．a粒子带负电，b粒子带正电

B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C．b粒子动能较大

D．b粒子在磁场中运动时间较长

17．如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是

A．若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点

B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同

C．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷

D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点

18．如图所示,真空中xOy 平面内有一束宽度为d 的带正电粒子束沿x 轴正方向运动,所有粒子为同种粒子,速度大小相等,在第一象限内有一方向垂直xOy 平面的有界匀强磁场区(图中未画出),所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x 轴上的a 点.下列说法中正确的是

A.磁场方向一定是垂直xOy 平面向里

B.所有粒子通过磁场区的时间相同

C.所有粒子在磁场区运动的半径相等

D.磁场区边界可能是圆,也可能是其他曲线

19．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：

(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；

(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R2比值；

(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

20．（20分）电子对湮灭是指电子和正电子碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描（PET）及正子湮灭能谱学（PAS）的物理基础．如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，且，Q点在负y轴上某处．在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，，在第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域（图中未画出），未知圆形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一束速度大小为v0的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出；另一束速度大小为的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知圆形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束粒子速度方向相反．已知正负电子质量均为m、电量均为，电子的重力不计．求：

（1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小；

（2）电子从A点运动到P点所用的时间；

（3）Q点纵坐标及未知圆形磁场区域的面积S．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：A、设电子在磁场中轨迹的半径为r，运动轨迹如图所示：

由数学知识可知，电子在磁场中转动的圆心角为θ=60°，由几何关系可得：r-L=rcos60°，解得轨迹半径r=2L，选项A错误。B、电子在磁场中转动的周期，电子转动的圆心角为60°，则电子在磁场中运动的时间：，故B正确。C、电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得磁感应强度，选项C错误。D、洛伦兹力提供向心力使得速度大小不变，速度方向时刻改变，故速度改变，选项D错误。故选B。

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动。

2．ACD

【解析】

试题分析：粒子在磁场中运动的周期为；由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，当粒子从P点射入，并能从x轴上射出时，轨迹对应的圆心角最大，此时的圆心角为300°，则运动的时间为；而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，圆心角为120°，所以运动时间为，故粒子在磁场中运动所经历的时间为，选项AC正确，B错误；粒子由P点成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故D正确．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.

3．A

【解析】

试题分析：如图，粒子从e点射出圆心是o1 ，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d点射出，故A项正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是o3 ，设正方形的边长为a ，原半径为，，线段，所以不可能从点射出，故B项错；由可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，故C项错；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出圆心为o1 、o2 时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，故D项错。

考点：本题考查了带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律公式及几何知识在物理中的应用。

4．B

【解析】

试题分析：粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，轨迹如图所示：

设ab=L，则轨道半径r=L，根据左手定则，粒子带负电荷；根据牛顿第二定律，有：

解得：

粒子在电场中是类斜抛运动，根据分运动公式，有：；

解得： ；联立解得：；故A错误，B正确；

在磁场中离开c点的速度方向沿着bc方向；在电场中离开c点的速度方向也是沿着bc方向；故从磁场中离开时的速度方向与从电场中离开时的速度方向是相同的，故C错误；在磁场中离开c点的速度等于初速度；在电场中，a点与c点是等势点，故离开c点的速度也等于初速度；故从磁场中离开时的速度大小与从电场中离开时的速度大小相等；故D错误；故选：B.

考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.

5．AD

【解析】

试题分析：根据，又v0＝qBL/m，可得，又OA=L，所以当θ=60o时，粒子经过A点，所以A正确；根据粒子运动 的时间，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60o，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿θ=0°飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误；D正确。

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

6．B

【解析】

试题分析：

粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，圆形区域磁场半径为R，以速度v射入时，半径，由几何关系得：，运动时间t＝＝∆t。以速度/3射入时，半径，故；设第二次射入时圆心角为θ，则，θ＝120°。所以第二次运动时间为t′＝，选项B正确。

考点：本题旨在考查带电粒子在磁场中的运动。

7．A

【解析】

试题分析：根据动能定理：，再由得：，联立解得：，所以A正确；B、C、D错误。

考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动

8．CD

【解析】

试题分析：若正电子不从OC 边射出，从OA边射出，则负电子也从OA 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比为1∶1，A、B错误、C正确；若负电子刚好不从OC 边射出，轨迹与OC相切，对应的圆心角为180°，则正电荷轨迹对应的圆心角为30°，正负电子在磁场中运动时间之比为1∶6，D正确。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

9．D

【解析】

试题分析：电荷量为3e的正离子,吸收一个电子以后，仍然带2e的正电荷，根据可知，粒子运动的轨道半径增大，由左手定则可知，在b点时受到向上的洛伦兹力，故向上偏转，选项D正确.

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动，左手定则.

10．D

【解析】

试题分析：三个质子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中．由于初速度和的方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的．而初速度的质子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好等于圆的直径．由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同．所以速度为的距离最大．故选D。

考点：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动．

11．BD

【解析】

试题分析： 带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转后又沿半径方向出射，画出粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角 θ=60°，则轨道半径为 r=Rtan60°=R．故B正确，A错误；带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射．由于粒子的周期公式，则粒子在磁场中运动的时间为 ．故D正确，C错误；故选：BD

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.

12．A

【解析】

试题分析：进入磁场时N所受的洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则知，N带正电，进入磁场时M所受的洛伦兹力方向向右，根据左手定则知，M带负电．故A正确．根据得，，因为M粒子的轨道半径较大，则M粒子的速率大于N粒子的速率．故B错误．因为洛伦兹力方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功．故C错误．根据知，粒子在磁场中的周期与速率无关，两粒子在磁场中运行轨迹对应的圆心角相等，周期相等，则时间相同．故D错误．故选：A．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；左手定则.

13．B

【解析】

试题分析：从图中可得三个粒子都向上偏转，受到向上的洛伦兹力，所以根据左手定则可得三个粒子都带正电，A正确；因为三个粒子的电荷量质量都相同，又是在同一个匀强磁场中运动，所以根据公式可得半径越大，速度越大，故c粒子的速度最大，B错误；根据公式可得三个粒子在磁场中的周期相同，故所对圆心角越大，运动时间越长，所以a粒子运动时间最长，c粒子运动时间最短，CD正确；

考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动

14．B

【解析】

试题分析：正离子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转．正离子以60°入射，则圆弧对应的圆心角为120°，而负离子以30°入射，则圆弧对应的圆心角为60°，正负电子在磁场中的周期相同，根据可知，正离子运动时间是负离子时间的2倍．故答案为B．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。

15．ACD

【解析】

试题分析：粒子在运动过程中洛伦磁力不做功，粒子的动能保持不变，A正确；根据，可知粒子圆周运动半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方的运动半径之比为1:2，所以B错误；负电荷在x轴上方运动轨迹的圆心角为600，粒子在磁场中的周期为，在x轴下方的运动轨迹的圆心角也是600，其周期为，故粒子完成一次周期性运动的时间，所以C正确；根据几何关系得到，粒子第二次进入x轴上方时沿横轴前进距离为，故D正确。

考点：带电粒子在磁场中的运动

16．AC

【解析】

试题分析：带电粒子 a、b在洛伦兹力的作用下做圆周运动，由轨迹可判断洛伦兹力的方向，再根据左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，所以A正确；由轨迹知，粒子a的轨道半径较小，根据半径公式，可得：粒子a的速度校友粒子b的速度，又洛伦兹力f=Bqv，a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，所以B错误；b粒子速度大，可知b粒子的动能较大，所以C正确；由轨迹知，粒子a的轨迹的圆心角较大，根据，周期联立可得：a粒子在磁场中运动时间较长，所以D错误。

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动

17．ABC

【解析】

试题分析：画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有下图四种．

根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关．所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍有可能经过B点，故A正确．

由粒子的运动轨迹图可知，粒子B的位置在B1、B4，速度跟在A点时的速度大小相等，但方向不同．故B正确．根据图中轨迹可看出，此粒子正负电荷都可能，故C正确；如图，设L1与L2 之间的距离为d，则A到B2的距离为：，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就只经过多个周期后仍有可能经过B点，故D错误．故选：ABC．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.

18．CD

【解析】

试题分析：由题意可知，正粒子经磁场偏转，都集中于一点a，根据左手定则可有，磁场的方向垂直平面向外，故A错误；由洛伦兹力提供向心力，可得，而运动的时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故B错误；由洛伦兹力提供向心力，可得，由于同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故C正确；所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故D正确；故选：CD．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.

19．（1）轨迹如图

（2）2:1；（3）；

【解析】

试题分析：（1）画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．

（2）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期(没有设符号的，在图中标记也可以)设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径

R1＝A1A2＝OA2＝r

在Ⅱ区磁场中运动的半径R2＝r/2；

即：R1/R2＝2:1

（3）①

③

④

圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 t1＝T1

在Ⅱ区磁场中运动时间为t2＝T2

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2

由以上各式可得：；

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.

20．（1） （2）（3）-4L；

【解析】

试题分析：运动图象如图所示

（1） (2分)

由题意可得：

电子在磁场中运动的半径R = L (1分)

得 (1分)

电子在电场中做类平抛运动：

得： (3分)

可得： (1分)

（2）在电场中运动时间 (1分)

在磁场中运动的周期 (1分)

电子在磁场中运动了四分之一圆周： (2分)

故从A到P的时间 (1分)

（3）正电子在磁场中运动的半径 (2分)

故Q点的纵坐标 (2分)

磁场圆的直径 (1分)

故磁场圆的面积 (2分)

考点：带电粒子在电磁场中的运动

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/71f9a5954b649b6648d7c1c708a1284ac8500590.html