请详细说出什么是高阶无穷小

发布时间：2020-01-26 09:10:37 来源：文档文库

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当lim A=0时，

如果lim B/A =0,就说B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A);

如果lim B/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小；

如果lim B/A=k(k为不等于0和1的常数)，就说B是A的同阶非等价无穷小．

无穷小就是以数零为极限的。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

　　这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：

　　假设a、b都是lim的无穷小

　　如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）

　　比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了

低阶无穷小

　　无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。