七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和同步练习

第2课时　多边形的外角和

知识点 1　多边形的外角和

1．2017·百色多边形的外角和等于(　　)

A．180° B．360°

C．720° D．(n－2)·180°

2．如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

3．正四边形的一个外角等于________度，正八边形的一个外角等于________度．

知识点 2　多边形的内角和与外角和的综合应用

4．2018·雅安已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是(　　)

A．180° B．270° C．360° D．720°

图9－2－8

5．如图9－2－8，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．

6．在△ABC中，如果与∠A，∠B，∠C相邻的外角的度数之比是4∶3∶2，求∠A的度数．

7．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°，求多边形的边数．

【能力提升】

8．如图9－2－9，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若图中与∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的度数和为220°，则∠BOD的度数为(　　)

A．40° B．45° C．50° D．60°

9．已知一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，那么五个内角的度数比是(　　)

A．1∶2∶3∶4∶5 B．5∶4∶3∶2∶1

C．13∶11∶9∶7∶5 D．11∶7∶5∶9∶13

图9－2－9

　　　　　图9－2－10

10．如图9－2－10，王明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

11.如图9－2－11所示，求图中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数．

图9－2－11

教师详解详析

1．B　[解析] 多边形的外角和是360°，故选B.

2．D

3．90　45　[解析] ∵多边形的外角和都是360°，正多边形的每个外角都相等，∴正四边形的一个外角等于360°÷4＝90°，正八边形的一个外角等于360°÷8＝45°.

4．D　[解析] n边形的外角和为360°，因为每个外角都等于60°，所以这个多边形是六边形，所以内角和＝(6－2)×180°＝720°，故选D.

5．300°　[解析] 由题意得，∠5＝180°－∠A＝60°.

又∵多边形的外角和为360°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°.

故答案为300°.

6．[解析] 因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，然后求出∠A的度数．

解：设与∠A，∠B，∠C相邻的外角分别为∠1＝4x°，∠2＝3x°，∠3＝2x°.

因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，

所以4x＋3x＋2x＝360，

解得x＝40.

所以∠1＝160°，∠2＝120°，∠3＝80°.

因为∠A＋∠1＝180°，

所以∠A＝20°.

7．解：设多边形的边数为n.

∵多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°，

∴(n－2)×180°＝4×360°＋180°，

解得n＝11.

即多边形的边数为11.

8．A　[解析] 在DO延长线上找一点M，如图所示．

∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°－220°＝140°.

∵∠BOD＋∠BOM＝180°，

∴∠BOD＝180°－∠BOM＝180°－140°＝40°.

故选A.

9．C　[解析] 设五个外角的度数依次为x，2x，3x，4x，5x，则x＋2x＋3x＋4x＋5x＝360°，解得x＝24°，

所以五个外角的度数分别为24°，48°，72°，96°，120°.

对应的内角为156°，132°，108°，84°，60°.

所以156°∶132°∶108°∶84°∶60°＝13∶11∶9∶7∶5.

10．90　[解析] 由题意可知，小岭第一次回到出发地点A时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．

11．360°

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/711f33d5a22d7375a417866fb84ae45c3a35c273.html