第三单元：多位数的加减法
(一)教学目标
1. 能利用已有知识经验口算整万数加减法,并能进行万以上数的加减法的估算。
2. 认识计算器，能用计算器计算较大数的加减法，解决简单的实际问题。
3. 在具体情境中体会加减法的互逆关系和加减法各部分间的关系。
4. 经历加法运算律的探索发现过程，能运用加法运算律进行简便计算。
5.感受多位数加减法的价值，获得成功的情感体验。
(二)教科书说明
1. 本单元教学内容安排
本单元学习的多位数加减法，是整数加减法运算体系中的最后一段，它既是前面所学加减法计算的引伸和扩展，又是对小学阶段整数加减法运算知识的归纳和总结。主要有整万数加减法的口算、万以上数加减法的估算、用计算器计算万以上数的加减法、加减法的关系及加法运算律等内容。通过这些内容的学习，学生对加减法会有更深一步的认识，有利于进一步学习。同时，也为解决现实生活中的简单实际问题提供了工具支持。
2. 本单元教科书的编写特点
(1) 注重数学与现实生活的联系
数学源于生活，用于生活。让学生经历将现实生活中的数学问题抽象为数学模型并加以应用，感受到数学的现实性和作用，是数学课程的基本理念。随着社会、经济的发展，多位数的加减法在现实生活中运用也越来越普遍，因此，本单元教科书在编排时，十分注意体现数学与现实生活的联系，一方面题材的选择尽可能体现现实性，通过创设生动有趣的现实情境，让学生感受到多位数加减法的口算、估算及用计算器计算在现实生活中的存在和价值；另一方面，又注重为学生提供解决现实生活中的实际问题的平台，让他们以计算为工具，利用多位数加减法的知识去解决现实生活中的简单问题，进一步强化对多位数加减法价值的感受。例如，第36页第6题，学生根据表中的信息提出问题并解决，既培养了学生提出问题的能力，也让他们运用多位数加减法的知识解决现实生活中的问题。
(2) 内容呈现形式丰富
本单元内容涉及的多位数加减法，既具有抽象性，也具有现实性，教科书在编写时，注意根据四年级儿童的心理特点，运用学生感兴趣的图片、游戏、表格和文字等形式，把教学内容融于现实情境中和学生喜爱的活动中，直观形象地呈现教科书内容。通过这些图文并茂、生动活泼的教科书画面，不但能吸引学生的注意力和学习兴趣，使学生对数学教科书产生亲近感，又有利于凸现知识的形成过程和学生的学习过程。例如，第34页例1(如上页图)，该题通过图文并茂的形式呈现教学，让学生感到多位数加减法口算在现实生活中的存在和作用。又如第39页例2，用表格呈现教学内容，有利于展示用计算器计算加减法的具体操作过程。再如第46页例1（如上图），该题用儿童喜欢的卡通画，并以童话情境呈现信息，不但有利于激发学生的学习兴趣，又可以引起学生的认知冲突，产生探索问题的心理需要。
(3) 引导学生利用已有知识经验进行自主建构
已有的知识经验既是学生学习数学的必要基础，同时也是一种重要的课程资源。本单元学习的多位数加减法，它是在万以内加减法和多位数的读法和写法基础上进行教学的，学生以前学习的加减法的口算和估算，以及加减法的含义等知识，都是学习多位数加减法的重要基础，学生在学习中较好地利用这些知识和学习经验，能有效地推动多位数加减法的
学习。因此，本单元教科书在编排时，注意引导学生利用已有知识经验，自主探索多位数加减法的口算、估算、用计算器计算以及加法运算律的知识。例如，多位数加减法的口算，教科书引导学生用合作学习的方式展示探索260000+320000的口算过程（如下图）。
从上图可以看出，它注重引导学生利用多位数改写和两位数加两位数的知识作基础去探索多位数加法的口算方法。
(4) 关注学生学习数学的过程
学生学习数学的过程，其实质应是一个自我探索发现、自主建构的过程。课标明确指出要让学生在数学学习中经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。针对本单元教学内容的特点，教科书在编写时，不仅注重学生对口算、估算、用计算器计算等计算方法的掌握和加减法关系、加减法运算律的理解，而且更关注学生对这些知识的探索发现和运用，让学生在经历知识的形成、运用过程中获得积极的情感体验。例如，对加法运算律的教学，教科书通过情境图呈现信息，引发学生的认知需要，再让学生用合作讨论的方式去自主探索发现加法交换律，最后进行抽象概括。教科书的这一线索，其实质是引导学生探索发现的过程，体现了关注学生学习过程的课程理念。
(5) 重视对数学知识的整理
本单元涉及的内容较多，加之它又是小学阶段最后一次安排整数加减法的内容，所以本单元安排了整理与复习的内容。通过引导学生自主整理、合作交流，使他们能全面、系统地掌握多位数加减法的口算、估算和用计算器计算的方法，加深对加减法的关系和运算律的理解，提高学生对整数加减法的掌握水平，同时，培养学生自觉整理数学知识的习惯和能力。
(三) 教学提示
本单元的教学，应适当注意突出内容的现实性，创设实际问题情境让学生感受到多位数加减法的实用价值。同时，应营造民主、宽松的学习氛围，让学生经历探索发现过程，自主建构多位数加减法的知识，具体可以从以下几方面去把握。
1. 抓知识的联系，促学习的迁移
本单元内容的学习属于典型的后继型学习。多位数加减法是万以内加减法的扩展，在算理和算法上具有本质上的同一性。因此，在教学多位数加减法的口算和估算时，教师应科学地运用迁移规律，以万以内加减法的口算和估算为认知基础，引导学生主动参与知识的形成过程，主动同化新知识，把多位数加减法的口算和估算与万以内加减法的口算和估算有机结合，顺利实现认知结构的扩展和完善。
2. 加强实际操作，培养使用计算器的能力
计算器作为一种现代计算工具，在现实生活中具有广泛的应用。让学生初步了解计算器的作用，掌握基本的操作方法，对学生进一步学习和今后的生活都具有积极作用。因此，在教学中应重视用计算器计算的教学，一方面应让学生感受到计算器在现实生活中的作用，了解计算器的功能，掌握基本的操作方法；另一方面应通过多种形式让学生积极参与计算器的操作和练习，感受到计算器在解决复杂计算中的作用和乐趣。
3.结合具体情境，体会加减法的互逆关系
对加减法各部分关系和加减法互逆关系的理解，是学生对加减法认识的进一步深化。在教学加减法的关系时，首先应用好感性材料，通过具有现实意义的题材，结合现实情境帮助学生对加减法意义、加减法各部分关系及加减法互逆关系的理解。其次应注意让学生经历知识的形成过程，通过观察、比较及合作交流等方式去自主建构知识，理解加减法的实际意义，体会加减法的互逆关系。最后，应注意为学生正确运用加减法各部分的关系搭建平台。教学中，不仅要关注学生对加减法各部分的关系和加减法互逆关系的发现，经历由特殊到一般的过程，同时，应在此基础上让学生再经历由一般到特殊的过程，运用加减法各部分关系进行加减法的验算和求加减法中的未知数等练习，从而使学生完整地经历认知结构的建构过程。
4. 引发认知冲突，激励学生主动探索加法运算律
学生学习数学是一个不断发现问题、探索问题和解决问题的过程。问题是引发学生思考的动力。在加法运算律的教学中，可以充分利用教科书上呈现的小动物不同口算法，引发学生的认知冲突，使他们产生迫切需要探索问题的心理需要，让学生能以积极主动的态度投入到加法运算律的学习中去。在具体探索过程中，应给学生留下充分的自主空间，让学生通过独立思考、小组合作去自主探索发现加法运算律，并积极引导他们灵活运用加法运算律进行简便计算，促进学生思维灵活性的发展和计算水平的提高。
(四) 各节教学内容分析和教学建议
口算与估算（第33～36页）
1、教学内容分析
本节教科书安排的口算和估算，主要是学习多位数（万以上的数）的口算和估算两方面的内容，具体安排了2个例题，1个课堂活动和1个练习。这些内容既有必然的内在联系，也有一定的区别，表现在：口算是估算的基础，在口算的基础上，遇到要估算的问题时，首先把多位数用四舍五入法看作整十、整百乃至整千的数，再按口算的方法进行口算。同时，这两种计算又有不同的作用，通过学习，不但可以使学生掌握多位数口算和估算的方法，提高学生的计算水平，而且还可以使学生进一步体验算法多样化和解决问题策略的多样化，感受到口算和估算在现实生活中的价值。
本部分内容是典型的后继性知识，无论是多位数的口算还是估算，都以万以内数加减法的口算和估算以及多位数的数概念等知识为基础，所以学生已有的知识经验将直接推动多位数加减法口算和估算的学习。同时，通过多位数加减法口算和估算的学习，将把学生的口算和估算能力提高到一个新的水平。
本单元是一个较大的单元，涉及的内容较多，所以这里与以往的某些单元一样，安排了单元题图(如下图)。
从主题图中可以让学生整体感受到本单元要学习的内容，体验到多位数加减法在现实生活中的作用，激发学生的学习兴趣，让学生以积极的心理准备状态投入多位数加减法的学习。
例1 教学多位数加法的口算，这里以单元主题图中的部分题材为内容，既充分利用了课程资源，又让学生进一步感受到问题情境的真实性。通过情境图呈现信息，引出260000+320000 这一算式后，以合作学习的形式让学生自主探索口算方法。前面已谈到这是典型的后继性知识，所以教科书通过对话框重点引导学生如何利用数的改写的知识，把多位数的加法的口算转化为100以内加法的口算，体现让学生充分利用已有知识经验进行自主建构。例题中用对话框呈现“还可以怎样算”这一问题，体现了算法多样化的课程理念。此外，本例题只呈现多位数加法的口算，由于加法与减法在算理与算法上有较多相似之处，加之学生在这方面的知识经验也较丰富，所以，没有单独在例题中安排多位数减法的口算，学
生完全可以借助多位数加法的口算方法进行多位数减法的口算。
例2 教学多位数减法的估算。它以求近似数、整十整百数加减法口算为认知基础，例题通过儿童在网上查阅资料的情境呈现信息，体现了教科书内容呈现形式丰富多样，有利于让学生对例题学习产生亲近感。这类问题的列式学生没有困难，重点是解决怎样估算的问题，所以例题以对话框的形式呈现2039800－401535的具体估算过程和方法。本例题与例1的编排思路一样，只教学多位数减法的估算，至于多位数加法的估算，完全可以由学生通过课堂活动自主解决，充分体现让学生利用已有知识进行自主建构的课程理念。此外，本例题以退耕还林中的数学问题为题材，体现了内容的现实性，让学生在学习数学的同时，也关注社会的发展。
课堂活动以游戏的形式让学生看卡片估算，当然也可以是口算，让学生在活动中进一步巩固多位数加减法的口算和估算方法。
练习六安排了6个题，主要是对多位数加减法的口算和估算进行练习。从总体上看，本练习内容较全面，也具有较明显的现实性，题的呈现形式丰富，有利于激发学生的学习兴趣。其中第6题让学生自己提出问题并解决，体现了练习的开放性、综合性，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
2、教学建议
本节教学内容建议用2课时完成。
在例1的教学前，先进行单元主题图的教学。教学时，既可以借助教学挂图或教科书上的图引导学生观察，也可以利用多媒体创设情境动态呈现内容，让学生收集信息，提出问题。让学生感受到农业丰收给农民带来的愉快心情，积极向国家卖粮食，自然渗透爱国主义教育。同时，也要让学生感受到多位数在现实生活中的存在和多位数加减法的作用，在引导学生根据情境图中的信息提出数学问题的同时，初步了解本单元的学习内容。
教学例1时，可结合主题图的教学呈现信息。例如，学生在提出“两个村一共卖稻谷多少千克？”这一问题后，教师有意突出这部分画面，并说：“这个问题提得真棒，你们能解决吗？”从而引发学生的认知需要，并在此基础上引导学生列出260000＋320000这一算式。教学本例题，重点应放在对口算方法的探索上，由于学生已有有关知识作基础，所以这里应放手让学生自己想办法去探索自己理解的口算方法，再进行交流汇报。学生既可以把这两个数先改写成用万做单位的数来进行口算，即26万＋32万 = 58万，也可以直接口算出26＋32 = 58，再在58后面添4个0得580000。当学生思考有困难，教师作必要的引导时，可以这样问：想一想，这些都是比万大的数，能否改写成用万做单位的数来口算呢？并着重让学生明确，改写后是26个万加32个万，相加后是58个万，应在58后面添4个0得到580000，从而让学生在理解算理的基础上掌握算法。此外，本例题还可结合学生提出的“星光村比柑树村少卖稻谷多少千克？”这样的问题，引导学生进一步学习多位数减法的口算，但这里教师放手的力度应更大，可以让学生直接进行口算。
例2教学多位数减法的估算。教学时其内容的呈现也可以是多种多样的，既可以让学生看书了解信息，也可以通过多媒体先呈现2001年和2002年某地退耕还林的公顷数这两个条件，然后让学生发表想法提出问题。学生既可能提出“两年大约一共退耕还林多少公顷？”也可能提“2002年退耕还林比2001年大约多多少公顷？”等问题，然后让学生对两个问题作分析，既要使他们明确解决问题的方法，并列出2039800－401535或2039800＋401535等算式，更应让学生明确问题中提出的“大约”二字是什么意思，从而明确面对这样的问题应用估算的方法解决。本例题教学的重点仍然是让学生自主探索估算的方法。教学时，可先让学生回忆万以内数加减法的估算方法，如215＋43大约是多少，是怎样估算的。着重唤起学生对估算时应把两个数看成整百、整十数再进行口算这一方法的回忆，以便让学生利用这一方法来进行迁移学习2039800－401535的估算方法。在教学方式处理上，可以先让学生独立思考，再合作交流，让他们利用已有知识经验和学习方式去自主探索估算的方法。至于加法的估算，可结合减法的估算一并处理，但两者在“扶”和“放”上应有区别，如果在减法估算教学时教师进行了适当引导，学生也充分进行了自主探索与汇报交流，那么加法的估算可以让学生在练习的同时，掌握估算方法。
教学第35页课堂活动时，可以以小组活动的形式进行，提高学生参与的面和积极性，其内容不局限于看卡片估算，也可以增添看卡片口算的内容。学生在口算或估算时，不只是口算结果，还可以让他们说一说口算或估算的方法，展示学生的思维过程。体现课标中提出的“在解决问题过程中，能进行有条理思考，能对结论的合理性做出有说服力的说明”这一
目标。
教学练习六时，应注意练习的形式，让学生把动手、动口与动脑结合起来，提高参与练习的积极性，比如，第1题既可用连线的方式独立练习，也可以设计成游戏活动。此外，在练习中还应注意对学生进行提问题能力的培养，除了第6题先提出问题再解决外，第3题、第4题，学生可以在完成题中提出问题的基础上，还可以提出其他数学问题。
用计算器计算
（第37～42页）
1、教学内容分析
随着社会的发展，计算器在现实生活中运用十分广泛，会使用计算器也将是一个人的基本技能。因此，教科书在这里第一次安排了用计算器计算的教学内容，主要有三方面的考虑：一是课标在第二学段数与代数领域中提出了“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”这一目标；二是学生在此前对整数加减法的口算、估算和笔算有较全面的掌握，已形成了基本的计算技能，在这里作安排，不但不会影响学生计算能力的培养，而且有助于促进学生计算能力的全面发展；三是四年级学生有一定的知识经验，有助于他们对计算器的认识和操作方法的学习。
本节内容包括认识计算器，学习计算器的基本操作方法以及用计算器解决现实生活中的问题，具体安排了3个例题，1个课堂活动和1个练习。
第37~38页主要是认识计算器。目前，常用的计算器有3类：一是算术计算器，可以进行加、减、乘、除等简单的四则运算，又称简单计算器。二是科学型计算器，除具有算术计算器的功能外，还可以进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等方面的运算，又称函数计算器。三是程序计算器，可以编程序，把较复杂的运算步骤贮存起来，进行多次重复
的运算。本套教科书介绍的算术计算器的使用，结合小学教学内容的特点，使学生掌握它的一些初步知识，以满足学生学习和生活的需要。至于另外两种计算器，今后在高一级学校的学习和生活中将会进一步得到认知。
教科书第37页上面出现了各种式样的计算器，这些计算器都是日常生活中常用的，通过对这些计算器的展示，可以让学生感受到现实生活中计算器种类的多样性和作用的同一性。
教科书中两个儿童的对话，第一个儿童的说话主要引出了计算器的名称，第二个儿童的说话，唤起学生对已有知识经验的回忆，因为有的学生在以往的生活中，可能接触过计算器，了解一点有关计算器的知识，这里让他们说一说，有助于激发学生的学习兴趣，也为下一步具体全面认识计算器做准备。
教科书在引导学生认识计算器上有关部件的名称，了解其功能时，采用图文结合的形式进行。先通过第37页下面的计算器图来直观形象地呈现计算器常用的部件及名称，引导学生认识计算器。
在上图中，只呈现了一个计算器的主要部件，这是因为这些部件是小学生学习用计算器计算必须用到的，也是各种计算器都有的常用部件，这里没有呈现如乘方、开方等其他部件，主要是为了排除有些暂不认识和使用的部件对学生的学习产生干扰。关于计算器常用部件功能的介绍，教科书是通过第38页上面的文本框用文字直接呈现的，既简洁，又比较活泼，有利于学生对计算器的全面认识。
在学生认识了计算器，初步了解了计算器各常用部件的功能后，教科书安排了例1，让学生初步学习用计算器计算的具体操作方法，同时进一步熟悉计算器按键的功能。例题中出现的两道加减法（181+63=，181－63=）的数字都比较小，这里突出的是让学生对计算器进行加减法计算操作方法的学习和操作体验。例题中3个小朋友在合作学习，在动手操作中交流具体的操作方法，体现了充分利用学生已有知识经验，发挥学生在学习中的主动性。
用计算器计算时，输入错误是在实际操作中有可能发生的事，也是造成计算错误的主要原因。所以，让学生明确操作错误的解决办法也是学习的一个重要内容。教科书用想一想的方式提出问题，让学生自主思考解决的办法。
例2以现实题材为内容，一方面进一步学习用计算器计算的操作程序，另一方面让学生尝试运用计算器计算去解决简单的实际问题。例题以母女俩在商场购买冰箱和洗衣机为情境，用对话框和标价签呈现信息，体现了问题情境的真实性，有利于培养学生收集信息的能力。选择算买冰箱和洗衣机的总价钱为计算对象，由于数较大，口算有一定困难，自然引发了用计算器计算的认知需要，也让学生感受到计算器计算在现实生活中的作用。为了便于学生更好地理解和掌握用计算器计算的操作程序和方法，这里用表格来呈现运算程序，使学生能更清楚地了解按键与显示的关系，了解用计算器计算是按怎样的顺序进行操作的，从而掌握计算要领。
表格下面的“用计算器算一算”，主要是让学生进行多位数加减法的计算练习，进一步巩固和熟练操作方法。
例3学习用计算器进行连加、连减和加减混合计算。它的编排和要求与例2是一致的，只是在操作程序上稍微复杂了一些。例题用图文结合呈现信息，计算今年比去年多收梨多少千克。
从情景中学生可以感觉到由于计算的数据都较大，且又是加减混合，自然会想到用计算器计算，培养学生合理选择算法的意识。
例题中用表格展示用计算器计算的操作程序，同样是为了更清楚地反映按键与显示的关系，有利于学生更好掌握用计算器计算加减混合运算的操作方法。
课堂活动安排了3道题。第1题主要是进一步巩固对计算器的认识；第2题让两个同学合作用计算器进行两个数的加减法练习；第3题是用计算器进行3个数加减法的练习。这3道题分别配合3道例题的教学使用，有利于让学生更好地认识和了解计算器，掌握计算器的基本操作方法。
练习七安排了6道题。这些内容都紧紧围绕着用计算器计算展开，既有体现让学生进一步巩固用计算器计算的操作方法的练习(如第1题)，也有体现让学生用计算器计算去解决实际问题的题目(如第3，5题)，同时，还有口算、估算和用计算器计算结合的题目。题的呈现形式图文并茂、图表结合，符合儿童认知需要，体现新课程观念。第2题先估算，再用计算器计算，一方面是对前面学习的多位数加减法估算的巩固，另一方面让学生用计算器计算去进一步验证估算的准确性，有利于提高学生的估算能力，同时，通过两种计算的结合，让学生感受计算方法的多样化。第3，4题用计算器计算解决简
单的实际问题。由于内容的现实性，能让学生感受到用计算器计算的实际价值。如第5题计算世界上第一大海——珊瑚海的面积比第二大海——阿拉伯海的面积多多少平方千米，让学生了解地理知识，体现了对学生进行综合素质的培养。第6题选择合适的方法计算，主要是让学生能根据计算对象的特点，灵活选择计算方法，在感受计算方法多样化的同时，培养计算的灵活性。
2、教学建议
本节教学内容建议用2课时完成。
教学第37~38页计算器的认识时，可分两个层次进行。首先让学生感知生活中使用的计算器，了解计算工具的发展历史。具体可以这样进行：在课前让学生收集计算工具发展史的有关资料，上课时先进行交流，再通过课件具体介绍计算工具的发展史，从我国古代人民用石子计数开始，到算盘的发明，直至今天电子计算机的广泛使用，让学生对计算工具有一个全面的了解，既渗透数学文化，又让学生感受到科学与数学结合在推动社会发展中的作用。在引出计算器后，让学生说一说他们在生活中见到过哪些计算器，了解计算器的哪些知识，从而感受到计算器在现代生活、学习中的广泛应用。
教学认识计算器的按键及功能时，可以先让他们观察计算器，并结合已有的生活经验和教科书第38页上面的介绍，自主认识计算器上的各按键，了解这些按键的名称及功能，并进行交流。学生在交流时，可通过视频展示台展示，最后通过多媒体课件的演示，完整介绍按键及其功能。在认识计算器教学时，还可以把第41页课堂活动的第1题结合起来，进一步强化学生对计算器功能键的认识。
第38页例1的教学，可紧接着认识计算器后进行。在认识计算器后，教师可以提问：你们认识了计算器，会用计算器进行加减法计算吗？从而激发学生的认知需要，然后再出示181+63=，181-63=这两道题目。在出示题目后，先让学生独立思考可以按怎样的操作程序计算这两道题，并进行交流，让学生对用计算器计算的操作程序有总体感知，然后在教师的引导下，全班一起有步骤的按键，在每次按键后，应提示学生注意观察显示的情况，以强化对操作过程的监控。教师对这两道题的引导，重点应放在一道上，另一道题则让学生独立操作。此外，由于这是学生第一次正式学习用计算器计算加减法，所以，在计算后还可以让学生用笔算来进行验算，让学生初步感受计算器计算的优势。
例题下面“想一想”的教学，可以创设成情景，教师有意把186+63输成186+53，并提问：老师在这里不小心输错了，怎么办呢？然后让学生展开讨论，最后通过小结让学生掌握纠正错误的不同方法。
教学例2时，首先应注意问题情境的创设，既可以通过挂图与语言的结合来创设情境、呈现信息，让学生通过观察上面的情景图了解冰箱和洗衣机的单价，并提出数学问题。学生既可以提出“买1台洗衣机和1台冰箱一共要多少钱？”也可以提出洗衣机比电冰箱少多少钱？两个问题的提出都应积极评价和采纳，并引导学生列出算式。但有条件的学校还可以采用多媒体创设情景。例如，教师提问：同学们去过家电商场吗？家电商场有些什么？我们一起去看一看好吗？然后再放一段录像，重点突出母女俩在买冰箱、洗衣机，并与售货员对话的情景，最后突出妈妈讲的话：“买1台洗衣机和1台电冰箱一共要多少钱？”并引导列出算式。
列出2680+2500这个算式后，还应制造认知冲突，让学生产生用计算器计算的心理需要，培养学生合理选择计算方法的意识。例如，教师可提出“2680+2500可以怎样算”这样的问题，让学生在讨论中意识到到用计算器计算这道题比较简便。
掌握用计算器计算的操作程序、了解输入与显示的关系是本例教学的重点。根据前面提出的2680+2500及2680-2500这两个算式，可以选择一个算式引导学生重点探讨。教学时，教师可不断提出问题，学生一边思考，一边操作验证，如教师提出：2680+2500应先输入哪个数呢？输入后显示屏上会显示什么？学生回答后师生一起输入2680，并引导学生观察显示屏上的情况，教师再提出：输入2680后又该输入什么？看一看显示屏上是怎样显示的？这样继续下去，直至算出最后结果，并以全班校对结果的办法来验证各位同学的计算是否正确。如计算有错误，叫同学想一想错的原因，并自行改正。
例3教学用计算器计算加减两步运算，本例题的教学，其基本思路与例2大致相同。由于有例2作基础，所以在教学中应留给学生更大的自主空间，无论是根据情境收集信息、分析信息、列出算式，还是用计算器计算7830+6780-13600等，教师都应尽量放手，让学生独立解决后再交流。教师的引导重点可以放在例2与例3的比较上，一方面让学生认识到用计算器计算加减法在操作方法上的同一性，另一方面让学生进一步感受到用计算器进行较复杂计算的简便。
课堂活动的3道题可以配合前面例题教学进行。第1题可以在学生认识计算器后，让学生以小组为单位进行，但教师先应指导学习方式。比如，教师可说某个按键的名称，学生在计算器上找出这一按键，教师指着某一按键，学生说出它的名称及功能等。第2题配合例2的教学进行，方式可多种多样，既可以教师报数学生计算，也可以学生报数同学计算，以此增
强学习的活动性。第3题可以把估算和用计算器计算结合起来。
教学练习七时，应注意内容呈现形式的多样性和练习形式的多样性。有的可以让学生直接看书并动笔练习，有的可以设计成游戏活动进行练习，还有的应设计成情景呈现内容，并解决问题。在具体的教学中，有几道题应引起注意，第2题先估算再用计算器计算，应使学生感受用计算器不但可以解决计算问题，还可以检验口算、估算乃至笔算是否正确；第6题应先让学生明确选择合适的方法计算指的是什么？下面各题应选择哪种方法计算比较合适？然后再让学生独立计算。如500+60，如果学生用计算器计算，也不应否定，可以通过引导让学生明确：能口算的题用计算器计算，可能反而使计算更复杂，从而培养学生面对需要计算的问题时，具有灵活选择计算方法的意识。
加减法的关系(第43～45页)
1、教学内容分析
本节教学加减法的关系，其具体内容包括加法与减法的互逆关系，加法的意义及两个加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系。由于《标准》对这部分内容没有做过多的强化。只是在目标中提出了“在具体运算和解决简单的实际问题过程中体会加与减互逆关系”。所以，教科书在这里也没有安排过多的内容，只是以一个班男、女生人数为题材，结合学生的讨论把这几方面的知识一并进行学习，然后安排1个课堂活动和1个练习让学生进行必要的巩固和运用。通过对这些内容的学习，有利于深化学生对加减法的认识，为学习求等式中的未知数x及解方程作一定的准备，同时把学生对加减法的掌握提高到一个新的高度。
教科书第43页是以3个学生在教室里讨论计算班上男、女生或全班人数的问题为情境（如下图）。从图上看，根据3个对话框中的信息，可以列出3个算式，即18＋17 = 35，35－17 = 18，35-18 = 17。从这个问题情境和引出的问题看，它已经包含了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系等知识，为下一步学生的探索发现提供了感性材料。
本部分教学的重点应是让学生经历知识的发生、发展过程，自主探索加减法的关系。因此，在通过上面的问题情境引出18＋17=35，35－17=18，35－18=17这3个算式后，教科书紧接着引导学生进行比较、讨论，自主发现并归纳出加减法中的这些关系。
从图上分析，学生的对话框中的内容，正体现了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系。这是用对话框呈现这些知识，有3种意图：一是表明是学生在探索中的一种自我感受和理解；二是体现了让学生经历自我探索发现的过程，不是教师把结论直接灌给学生，有利于培养学生的比较、归纳、概括能力；三是体现了对学习方式的引导。
课堂活动安排了2个题，都是围绕加减法的一些关系进行练习。第1题以对口令的形式巩固加、减法中各部分的关系，这里是结合具体例子进行，便于学生活动。第2题是练习减法中各部分的关系，要求学生先说一说是怎样想的，再填空。
练习八安排了8道题，都是对加减法中各种关系的巩固和运用，题的呈现形式也比较多样，图文结合，体现了在练习中巩固，在巩固中应用。第5题提出了计算并验算的要求，这是对加减法各部分关系的巩固和应用，体现了数学知识的联系。第6题求一共有多少页，是逆向思考的题目，既帮助学生理解加与减间的互逆关系，也为今后学习列方程作孕伏。第8
题既是应用减法各部分的关系解决问题，又蕴含了方程的思想方法。
2、教学建议
本节教学内容建议用2课时完成。
教学加减法的关系时，首先应创设问题情境引出加减法算式。可以选用本班同学的学生人数情况为题材，分别呈现信息，让学生提出问题，并引出算式。例如，教师提问：我们班有男生多少人？（17人）女生多少人？（18人）你能提出什么数学问题？（全班一共有多少人？）这时引导列出算式：17＋18=35；教师再提出：我们班有35人，其中男生17人，你能提出什么问题？（女生有多少人？）并引导列出算式：35－17=18人……当然，也可以直接呈现3个条件：我们班男生有17人，女生有18人，一共有35人，请学生从中选择两个条件提出问题并解决来引出18＋17=35，35－17=18，35－18=17这3个算式。
在引出了上面3个算式后，学生可以用小组合作学习的形式自主发现加减法的关系，学生在讨论之前，教师可进行适当的引导，如教师提问：比较上面这3个算式，看能发现什么？在学生讨论时，有的学生可能一时不能表达他们的发现，教师可这样提问引导：18＋17=35，18，17和35在加法里叫什么数，再与35－17=18，35－18=17比较，是怎样求加数的？这样逐步让学生感受到一个加数等于和减另一个加数，并自己组织语言进行表达。最后通过全班交流和教师小结对学生的发现进行整理，让学生对加减法中的关系有更清晰的感知。
教学课堂活动第2题时，应注意让学生对思考方法进行表述，以强化对减法各部分关系的理解。如()－56=120，想()里的数是被减数，根据被减数等于差加减数可知( )里的数为120＋56=176。
教学练习八时，第1，2题学生独立填好后，可叫学生说一说是怎样想的。在完成第5题时，应向学生说明，以往我们是用调换加数的位置再算一遍来进行验算，这里学习了加、减法的关系后，可以根据加、减法各部分的关系来验算，并具体指导验算的方法。如260＋150=410，验算时，可用410减其中一个加数，看是否等于另一个加数，如果是，说明加法计算正确，如果不是，说明计算错误。完成第6题时，应注意让学生弄清第1天看的、第2天看的、剩下的与这本书的总页数的关系，明确求总页数，就是求这3个数的和。第8题先应让学生看图弄清图意，把图中包含的信息转化成等式，即25＋30＋()=210，然后独立思考解决。学生在解决时，方法也不止一种，既可以是210－25－30，也可以将前面的等式转化为55＋( )=210，再根据加减法各部分的关系计算出()应是155。
加法运算律
（第46～54页）
1、教学内容分析
本节教科书学习加法的运算定律，具体内容包括加法交换律、结合律，以及运用加法运算定律进行简便运算，同时，还结合具体情境让学生理解减法的性质。全节教科书安排了5个例题，3个课堂活动和2个练习。
本小节教学的重点是让学生经历对运算定律的探索发现过程，培养学生的归纳概括能力和运用运算定律灵活解决问题的能力。
例1教学加法交换律。为了让学生产生探索加法运算律的需要，让学生能主动深入到学习过程中去，教科书首先通过一幅具有童话色彩的主题图来创设情境。从图中呈现的8道题中，学生如果计算这些题，一般都会一道一道的计算，直至把8道题算完。但情境中呈现小猪算得快，使小猴、小兔等动物感到惊奇，也自然让学生感到纳闷，由此产生认知冲突，激发他们迫切想知道小猪为什么算得这样快的心理需要。紧接着教科书提出：议一议，小猪为什么算得这样快?从而很自然地把学生由好奇引向主动探索，通过合作学习去解决这一问题。
学生在讨论中，根据12＋25与25＋12的结果相等，500＋300与300＋500的结果相等等信息，会发现在加法算式中两个加数交换位置，和不变。这已实现了对加法交换律的理解。但为了进一步培养学生的抽象概括能力，体现数学语言的简洁性，教科书还呈现了用字母表示的加法交换律，即a＋b = b＋a。
例2主要是学习加法结合律，教科书也是通过情境图来呈现信息，再通过学生解决问题策略的多样化来体现加法结合律。
这样既可以为学生发现加法运算的特点，归纳概括出加法结合律提供感性材料，同时，也可以让学生感受到加法结合律在现实生活中的存在，为运用加法结合律灵活解决问题作孕伏。
教科书在例2教学后，安排了“填一填”这一练习，通过对153＋315＋85和135＋(315＋85)的计算，学生会更加明显地感受到加法结合律的实质，有助于进一步的抽象概括。
最后，教科书提出“从上面计算中，你发现了什么？”这一问题引起学生对刚才的计算过程进行反思，促进学生对加法结合律实质的进一步理解，并结合用字母表示数来呈现加法结合律，实现由生活语言向数学语言的转化，培养学生的抽象概括能力。
第47页的课堂活动安排了两道题，第1题主要是巩固加法交换律，第2题帮助学生进一步理解掌握加法结合律。
练习九安排了6道题，既有对加法运算律的巩固和应用，也有对前面所学知识的复习和练习。第6题用计算器进行有趣的计算，学生通过计算，发现这些结果都是198，能让学生产生好奇感，激发学生的学习兴趣。第4题是解决问题的题目，由于表中数据有一些特点，学生在计算时，可以运用加法交换律、结合律使计算简便，通过本题的练习，可以让学生初
步感受到加法运算律在解决现实问题中的作用，培养解决问题策略的多样化。第5题填表可以按顺序加，但应用加法运算律更简便。
例3学习运用加法运算定律解决现实生活中的实际问题。例题以给残疾儿童捐款为题材(如下图)，有利于让学生获得数学知识、方法，同时培养学生良好的情感态度。
教科书重点引导学生通过独立思考去解决题中提出的问题，学生在独立思考与交流各自的解决办法中，不但感受到解决问题策略的多样化，也感受到根据实际问题的特点，合理运用加法运算定律可以使计算更加简便，增加学生自觉运用加法运算定律的意识。教科书对113＋96＋87的计算过程没有呈现出来，主要是让学生独立探索解决问题的办法。
例4学习减法的性质。即一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。教科书没有像加法运算律那样把减法的性质抽象出来，用字母表示，而且结合买衣服这一具体情境让学生在解决问题中理解200－108－42可以先算108与42的和，再用200减去这两个数的和，从而获得对减法性质的理解和运用的体验。在学生结合情境理解了减法性质后，教科书呈现175－38－62与3600－1800－1200这两道题进行练习，帮助他们获得对减法性质的进一步理解，提高运用减法性质的水平。
第51页课堂活动安排了两道题，第1题主要巩固加法交换律、结合律，可配合例3的教学使用。第2题巩固加法的运算定律和减法的性质，可在例4教学后使用。
例5根据计算数据的特点，对一些数进行拆分，把一些数凑成整十、整百或整千的数，从而使计算简便。教科书以收电费时阿姨付100元找回2元(应交98元)为题材创设情境(如下图)，这便于学生理解算式的实际意义和简便算法的算理。
本例题呈现的数据的特点是98接近100，所以在计算时可以先把98看成100，与867相加，再减去多加的2，这样完全用口算就能进行。这类计算，有时也有某个数比一个整十、整百或整千的数稍多一点，如867＋102，这时它的计算策略与867＋98是一致的，只不过把102看成100后，少加了2，所以最后还应加上2，即867＋102=867＋100＋2=967＋2=969。对于这种题，在课堂活动和练习中都有出现。
第52页课堂活动安排了两道题，主要是对计算的数进行拆分、增减来凑整，使计算简便。两题都具有一定的综合性，通过练习，可以进一步培养学生计算的灵活性，培养学生的思维能力。
练习十共安排了12道题，其中包含1道思考题，整个练习都围绕巩固加法运算律和运用加法运算律解决问题安排。第1~4题是对加法运算律和减法性质的直接运用，在练习中加深对加法运算律和减法性质的理解和掌握。同时，这4道题也有一定的综合性，有利于提高学生计算的灵活性。第5~11题是解决实际问题的题目，让学生根据情境图中提供的信息提出问
题并解决，在计算中，学生可以根据计算对象的特点进行简便运算。这不但可以进一步培养学生提出问题、解决问题的能力，也有利于让学生体验解决策略的多样化，培养思维的开放性。思考题是根据减数的变化去推算差的变化，有利于对加减法意义和各部分关系的理解，题中减数由72变成27（减45），差就会增加45。因此，原来的差就应是309-45=264。
2、教学建议
本节教学内容建议用4课时完成。
教学例1时，关键应注重问题情境的创设，让学生产生探索问题的需要，激发学生积极主动地参与到学习活动中去。本例教学的重点是让学生经历对加法交换律的探索发现过程，培养学生的归纳概括能力。在教学中，引起学生的探索需要的方式很多，既可以让学生观察书上的情境图，由小猪算得快这一问题，引起认知冲突，激发学生的学习动力。也可以先出示教科书上的这组题目让学生计算，有的学生可能只算一组就能得出另一组的得数，这样让学生对别的同学算得快感到好奇，激发学生的学习兴趣。
引导学生经历加法交换律的探索过程，可以采用合作学习的方式进行，教师把同学对教科书上那组等式计算的结果板书在黑板上或通过多媒体在屏幕上展示出来。即
12＋25=3725＋12=37
500＋300=800 300＋500=800
30＋20=50 20＋30=50
1200＋650=1850 650＋1200=1850
学生通过观察、思考，会很自然地发现左右两边的两个算式的加数交换了位置，但结果仍然相等。在此基础上，再引导学生讨论提出加法交换律，并把加法的这一定律用含字母的等式表达出来，即a＋b=b＋a,促进学生抽象概括能力和数学语言的发展。这里是学生第一次接触用字母表示数，学生对为什么用字母a，b可以表示两个加数的理解有一定的困
难，因此，教师要注意引导。例如，教师可提问：“你们能用两个不同的字母来分别表示加数吗？”学生可能会想出用不同的字母来表示，在学生广泛思考的基础上，再统一到a＋b=b＋a上来。
例2的教学，重点是让学生经历加法结合律的探索过程，难点是学生对加法结合律的抽象概括，并用含字母的等式表示。首先也应通过现实题材，借助图画或多媒体创设情境引出问题，在此基础上，重点体现解决问题策略的多样化，根据自己的独立思考，找到解决问题的不同办法。学生在交流中，初步感受到3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数，或者先把后两个数相加，再加第1个数，其结果相等。
在学生对加法结合律有了初步感受后，再让学生对教科书上提供的153＋315＋85与153＋（315＋85）这两道题进行对比练习，让学生进一步感受到加法结合律的实质，为抽象概括出这一运算律提供丰富的感性材料。
对加法结合律进行抽象概括，可分两个层次进行。首先，可以让学生说一说通过以上计算有什么发现，让学生用自己的语言去表达他们对加法结合律的理解，然后再像加法交换律那样，用含有字母的等式去表示加法结合律，即：(a＋b)＋c = a＋(b＋c)；其次，注重课堂练习，让学生反过去运用加法结合律完成课堂活动第2题，练习八第2题等内容，在练习中进
一步加深对加法结合律的理解和掌握，同时感受到加法结合律在计算中的价值。
教学例3时，应注意给学生更大的自主空间。在创设情境引出问题后，让学生自己去探索解决问题的办法。有的学生可能先算一班、二班共有多少人，即先算113＋96，有的学生可能看出113与87相加可以得到整百数，由此会想到运用加法运算律使计算简便。无论学生使用哪种计算方法，教师先不宜硬性强制，而应在各自独立思考的基础上，通过汇报交流来感受到运用加法运算律使计算简便。
教学例4时，结合现实情境让学生理解200－108－42 = 200－(108＋42)的算理既是教学的重点，也是学生学习的难点。教学时，应充分发挥学生的自主性，体现解决问题策略的多样化。学生在自主探索中，根据自己的理解有的学生可能先算200－108=92，再算92－42=50，有的也可能先算108＋42=150，再算200－150=50。然后在交流中让学生感受到200－108－42既可以从左到右依次计算，也可以先算出后两个数的和，再计算差，但这里应注意让学生结合现实意义去理解这样算的道理和为什么要这样算。此外，在本例题教学后，还要注意对减法性质反过来运用的练习，进一步培养学生计算的灵活性。如137－(37＋50)=137－37－50。
第51页课堂活动的两道题，第1题与例3的教学结合使用。第2题与例4教学结合使用；但应注意体现活动性，让学生把动手、动口、动脑结合起来，与现实情境结合起来。如让学生根据350－160－140编一个生活中的小故事，进一步体验减法性质与现实生活的联系。
教学例5时，在出示情境列出867+98这一算式后，教师可以提出：阿姨给何叔叔100元钱后何叔叔手中有多少(867+100)?但阿姨只该交98元，多交了2元怎么办？由此再列出867+100-2，在计算后再引导学生分析算式的特点，让学生明确像98这样的数接近整百，把它变成整百数计算起来比较简便，结合下边的想一想699+58，475-97加深学生对这一计算策略的理解。
能发现计算对象(算式)的特点，是决定能否合理进行简便计算的首要前提。因此，在前面每一道例题的教学中，既要培养运用运算定律进行简便计算的意识，又要注意引导学生善于发现题中数据的一些特征，便于选择合适的方法进行简便计算。
关于练习十的教学。
第1题可以让学生填空后再交流，但应重点让学生说一说思考的过程。比如875+98，98接近100，因此可以先算875+100，但多加了2，因此后面应减2。
第4题可以让学生独立完成，再说一说是怎样简便计算的。
第5~11题可以放手让学生独立解决，但学生做后要注意交流。交流时不但要交流解决问题的思路和方法，还要注意交流用运算定律进行简便计算的方法，以便突出解决问题的灵活性。
整理与复习
(第55～58页)
1、教学内容分析
本单元涉及的多位数加减法内容较多，加之又是小学最后一次安排学习整数加减法的知识，所以在这里组织学生对本单元学习的内容进行整理复习，有利于学生对本单元学习的多位数加减法的知识进行全面梳理，提高学生对多位数加减法口算、估算、用计算器计算等知识的掌握水平和运用加法运算律灵活计算的能力。
教科书在这部分内容的编排时，可分为3大块：
一是在第55页安排了一幅整理与复习的主题图。主要是教师引导学生对本单元所学的内容进行回忆，在回忆的基础上通过合作交流来使他们的认知结构更加清晰、有序，对单元学习的内容有整体把握，从而促进认知结构的不断完善。
二是在第55页整理与复习中安排了3道题，主要涉及对加减法各部分关系的复习、用计算器计算和用简便方法计算的复习，这些都是复习的重点，学生通过动笔练习与动口说一说结合，有利于促进对这些知识、方法的进一步熟练掌握。
三是教科书安排了1个练习，让学生在整理与复习的基础上，通过适当的练习，加深对知识的理解和掌握。在本练习中，题目有一定的综合性，有利于学生对有关知识的全面掌握。第2题既练习用计算器计算，又巩固加减法各部分的关系。第7题用简便方法计算，综合了本单元所学简便方法计算的各种情况，有利于综合提高学生用简便方法计算的能力。第8题把估算和用计算器计算结合，体现了计算方法的多样化，促进学生对两种计算方法的掌握。第13题数量关系较复杂，要想提出问题并解决对有一部分学生可能有一定的难度，所以作选作题处理。思考题是用计算器计算探索数的计算中的规律，具有一定的挑战性，有利于培养学生的探索精神。
第59页安排了一个数学文化，简要介绍我国传统的计算工具——算盘。安排这一内容的目的，一是因为算盘是我国传统的计算工具，是我国古代的重要发明。自它诞生后，对数学的发展和对人类的进步起到了十分重要的作用，也给人们的生活、学习和工作带来了极大的方便。让学生了解算盘，有助于学生对数学文化的了解。二是结合计算器的介绍了解传统计算工具算盘，可以拓展学生对计算工具的认识，加深对计算器优势的理解。
该数学文化从简要介绍算盘的前身——算筹开始，到简要介绍算盘在中国的产生以及中国的算盘传到日本、俄罗斯等亚洲、西欧一些国家，对世界文化发展所作出的贡献，促进了学生对算盘的有关文化的进一步了解，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国情操。
2、教学建议
本节教学内容建议用2课时完成。
学生对本单元知识进行整理时，教师可以像情境图中那样提问：“学了这单元有哪些收获？”让学生自主进行回忆。在回忆时，教师可通过板书或多媒体课件展示，把本单元的内容梳理成如下知识结构图：多位数的加减法口算和估算口算化为以万做单位数口算整千数相加减估算——四舍五入改写成整万数，进行口算用计算器计算认识、了解计算器
用计算器计算多位数加、减法
加减法的关系结合实例理解加、减法的意义
加、减法各部分间的关系
加法与减法的互逆关系
加法运算定律加法交换律、结合律及减法性质
简便计算
当然，除此结构图外，学生还可以用自己理解的方式表达知识的联系。
对于第55页下面3道题的教学，有两种处理方式：一是结合前面对知识的梳理，进行有关知识、方法的复习和练习。如学生说到全单元学习了加法交换律、结合律时，让他们具体说一说对加法交换律、结合律的理解，并结合第55页第2题进行练习后要让学生解释计算过程。二是先对前面的知识进行梳理，让学生对全单元知识从整体上有了把握后，再结合练习第55页的3道题进一步复习有关知识、方法。
教学练习十的思考题时，可采取两种方式，一是可先作引导，全班学生一起计算。如以1，3，5，7四个数为例，先引导学生组成7531和1357，再分别算出它们的差，即7531－1357=6174，再继续得7641－1467=6174，这样多进行几次就会发现其中的规律，即差都是6174，然后再举其他数进行计算。二是分组举出不同的数，组成不同的四位数，让他们自主计算后，发现规律再交流。
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