2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数的解析式
注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!
【一】选择题
1.〔2017,台湾省,16,5分〕用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a〔x+h〕2+k的形式,求a+h+k之值为何?〔〕
A、5 B、7 C、﹣1 D、﹣2
考点:二次函数的三种形式。
专题:配方法。
分析:方程式y=ax2+bx+c可化成y=a〔x+〕2﹣,即y=a〔x+h〕2+k,据此计算a+h+k、
解答:解:y=﹣2x2+4x+6
y=﹣2〔x2﹣2x+12〕+6+2
y=﹣2〔x﹣1〕2+8
∴a=﹣2,h=﹣1,k=8
∴a+h+k=﹣2+〔﹣1〕+8=5
应选A、
点评:此题考查了二次函数的一般式与顶点式方程、二次函数的解析式有三种形式:
〔1〕一般式:y=ax2+bx+c〔a≠0,a、b、c为常数〕;
〔2〕顶点式:y=a〔x﹣h〕2+k;
〔3〕交点式〔与x轴〕:y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕、
2.〔2017泰安,20,3分〕假设二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
那么当x=1时,y的值为〔〕
A、5 B、-3C、-13 D、-27
考点:待定系数法求二次函数解析式。
专题:计算题。
分析:由表可知,抛物线的对称轴为x=-3,顶点为〔-3,5〕,再用待定系数法求得二次函数的解析式,再把x=1代入即可求得y的值、
解答:解:设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k,
∵h=-3,k=5,
∴y=a(x+3)2+5,
把〔-2,3〕代入得,a=-2,
∴二次函数的解析式为y=-2(x+3)2+5,
当x=1时,y=-27、
应选D、
点评:此题看出来用待定系数法求二次函数的解析式,抛物线是轴对称图形,对称轴为x=-word/media/image3_1.png、
3.〔2017福建莆田,5,4分〕抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按以下何种变换得到〔〕
A、向上平移5个单位B.向下平移5个单位
C、向左平移5个单位D.向右平移5个单位
考点:二次函数图象与几何变换、
分析:先得到两个抛物线的顶点坐标,然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度、
解答:解:∵y=-6x2+5的顶点坐标为〔0,5〕,
而抛物线y=-6x2的顶点坐标为〔0,0〕,
∴把抛物线y=-6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x2、
应选B、
点评:此题考查了抛物线的几何变换:抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题,抛物线的顶点式:y=a〔x-h〕2+k〔a≠0〕,那么抛物线的顶点坐标为〔h,k〕、
4.〔2017天水,7,4〕将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=〔x﹣h〕2+k的形式,结果为〔〕
A、y=〔x+1〕2+4 B、y=〔x﹣1〕2+4
C、y=〔x+1〕2+2 D、y=〔x﹣1〕2+2
考点:二次函数的三种形式。
分析:此题是将一般式化为顶点式,由于二次项系数是1,只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可、
解答:解:y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=〔x﹣1〕2+2、
应选D、
点评:二次函数的解析式有三种形式:
〔1〕一般式:y=ax2+bx+c〔a≠0,a、b、c为常数〕;
〔2〕顶点式:y=a〔x﹣h〕2+k;
〔3〕交点式〔与x轴〕:y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕、
5.〔2017•包头,12,3分〕二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下条件:对称轴是x=1;最值是15;二次函数的图象与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15﹣a,那么b的值是〔〕
A、4或﹣30 B、﹣30
C、4 D、6或﹣20
考点:抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;二次函数的最值。
专题:函数思想。
分析:由在x=1时取得最大值15,可设解析式为:y=a〔x﹣1〕2+15,只需求出a即可,又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a,可求出a,所以可求出解析式得到b的值、
解答:解:由题可设抛物线与x轴的交点为〔1﹣t,0〕,〔1+t,0〕,其中t>0,
∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即:〔1﹣t〕2+〔1+t〕2=15﹣a,
可得t=word/media/image4_1.png,
由顶点为〔1,15〕,
可设解析式为:y=a〔x﹣1〕2+15,
将〔1﹣word/media/image5_1.png,0〕代入可得a=﹣2或15〔不合题意,舍去〕
∴y=﹣2〔x﹣1〕2+15=﹣2x2+4x+13,
∴b=4、
应选C、
点评:此题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式,难度一般,关键算出a的值、
【二】填空题
【三】解答题
1.〔2017广东佛山,21,8分〕如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A〔﹣1,﹣1〕、B〔0,2〕、C〔1,3〕;
〔1〕求二次函数的解析式;
〔2〕画出二次函数的图象、
考点待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象
分析〔1〕将A〔﹣1,﹣1〕、B〔0,2〕、C〔1,3〕代入函数解析式,利用待定系数法求该函数的解析式即可;
〔2〕根据二次函数的解析式作图、
解答解:〔1〕根据题意,得word/media/image7_1.png,
解得,word/media/image8_1.png,
∴所求的解析式是y=﹣x2+2x+2;
〔2〕二次函数的图象如下图:
点评此题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象、解题时,借用了二次函数图象上点的坐标特征这一知识点、
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