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【附14套中考模拟卷】福建省福州市福州一中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析

发布时间：2021-03-30   来源：文档文库   
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福建省福州市福州一中学2020-2021学年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）

A．CD ACB．BC
ABC．BD BCD．AD
AC2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是(

A． B． C． D．
3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140
B．120
C．160
D．100
5．下列运算正确的是( A．(x32=x5
B．(x5x5
C．x3·x2=x6
D．3x2+2 x35x5
6．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A．0.555×104
B．5.55×103
C．5.55×104
D．55.5×103

7．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6 8．下列事件中为必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放茂名新闻 C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 9．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3＝a6
B．a6÷a2＝a4
C．a3•a5＝a15
D．（a3）4＝a7
B．早晨的太阳从东方升起 D．下雨后，天空出现彩虹
10．下列等式正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 C．a3+a3=a6
B．3n+3n+3n=3n+1 D．（ab）2=a
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．4+（-3）-2014-4+（）=________ 12．已知，则＝_______．
2016-113．B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，有公共顶点A，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）

A．144° B．84° C．74° D．54°
14．方程x112x5的根为_____．
15．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____． 16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的
中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
18．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

19． （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （2）若AD=2，AE=6，求EC的长．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

21．（8分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元． （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？


（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
22．（10分）如图，已知AB是垂足为E．
O的直径，点C、过O点作OEAC，D在O上，D60且AB6，
1求OE的长； 2若OE的延长线交O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．
23．（12分）如图，已知△ABC内接于(1求证：四边形OCAD是平行四边形；
(2填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形； ②当∠B= 时，AD与O相切.
24．已知平行四边形．
尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．
参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 【分析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案． 【详解】 cosα=BDBCCD. BCABAC故选D. 【点睛】
熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键. 2、C 【解析】 【分析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆． 【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形． 故选C． 【点睛】
考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成． 3、C 【解析】
【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得. 【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0） ∴p=k（p＞0，v＞0，k＞0），
v故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 4、B 【解析】 【分析】

200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 设商品进价为x元，则售价为每件0.8×【详解】
200元，由题意得 解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×0.8×200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为120元． 故选：B． 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 5、B 【解析】 【分析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断. 【详解】 A. x32=x6，故错误；
B. xx5，正确； C. x3·x2=x5，故错误； D. 3x2+2 x3不能合并，故错误， 故选B. 【点睛】
此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则. 6、B 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a科学记数法的表示形式为a×时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
1． 解：5550=5.55×故选B． 【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5
7、C 【解析】
分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．
详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0）， ∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”， ∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）404）（x﹣5×，即y=（x﹣2015）（x﹣2020）， 当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1， 即m=﹣1． 故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 8、B 【解析】
分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误； B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；
C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误； D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误． 故选B． 9、B 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案. 【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误； B、a6÷a2＝a4，故B正确； C、a3•a5＝a8，故C错误； D、（a3）4＝a12，故D错误． 故选：B．

【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键. 10、B 【解析】 【分析】
（1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答； （3）根据合并同类项进行解答； （4）根据幂的乘方进行解答. 【详解】
解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； B、3n+3n+3n=3n+1，正确； C、a3+a3=2a3，故此选项错误； D、（ab）2=a2b，故此选项错误； 故选B． 【点睛】
本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、13 【解析】
1-124+（-3）-20140-4+（）
6＝2+9－4+6 ＝13. 故答案是：13. 12、3 【解析】 【分析】
依据可设a=3k,b=2k，代入化简即可．
【详解】
∵，
∴可设a=3k,b=2k，

∴=3 故答案为3. 【点睛】
本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． 13、B 【解析】
正五边形的内角是∠ABC=52180=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是5∠ABE=∠E=62180=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，6∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B． 14、﹣2或﹣7 【解析】 【分析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题． 【详解】
两边平方得到：13+2∴x112x=25，
x112x=6，
∴（x+11）（2-x）=36， 解得x=-2或-7，
经检验x=-2或-7都是原方程的解． 故答案为-2或-7 【点睛】
本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程． 15、4 5【解析】
分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：4．
5
故答案为4．
5点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 16、1 【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0， 解得，m=1， 故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）见解析；（2）6【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积． 试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC ∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE ∵E是边CD的中点 ∴CE=DE ∴△BCE≌△FDE（AAS） ∴BE=EF ∴四边形BDFC是平行四边形 （2）若△BCD是等腰三角形 ①若BD=DC 或
在Rt△ABD中，AB=
∴四边形BDFC的面积为S=②若BD=DC ×3=6；

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能； ③若BC=DC 过D作DG⊥BC,垂足为G 在Rt△CDG中，DG=
∴四边形BDFC的面积为S=．
考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积 18、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析. 【解析】
判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 19、（1）证明见解析；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线； （2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．
试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图， ∵DE⊥EB， ∴∠BED=90°，
∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠EB=∠CBE， ∴OE∥BC， ∴∠AEO=∠C=90°， ∴OE⊥AE，
∴AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，

在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2， ∴62+r2=（r+2∵OE∥BC， ∴，即， ）2，解得r=2，
∴CE=1．

考点：1、切线的判定；2、勾股定理 20、见解析 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论． 【详解】
∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°， ∴∠AFB=∠BED， ∵∠AEF=∠BED， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键． 21、（1） A种钢笔每只15元 B种钢笔每只20元；
（2） 方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；
（3） 定价为33元或34元，最大利润是728元. 【解析】
（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

由题意得2x3y90 ，
3x5y145x15 ， 解得：y20答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元； （2）设购进A种钢笔z支，
15z2090z1588由题意得：，
z90z∴42.4≤z<45， ∵z是整数 z=43，44， ∴90-z=47，或46；
∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支， 方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只； +28a+680=-4(a-（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数， ∴当a=3，或a=4时，W最大， ∴W最大==-4×(3-7²+729，
27²+729=728，30+a=33，或34；
2答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元． 22、（1）OE＝【解析】 【分析】
（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可. 【详解】
解：(1 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OE⊥AC， ∴OE // BC，
又∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线，
33；（2）阴影部分的面积为 22
∵∠D=60°， ∴∠B=60°， 又∵AB=6， ∴BC=AB·cos60°=3， ∴OE=13 BC=； 22(2连接OC， ∵∠D=60°， ∴∠AOC=120°， ∵OF⊥AC，
∴AE=CE，AF=CF， ∴∠AOF=∠COF=60°， ∴△AOF为等边三角形， ∴AF=AO=CO，
∵在Rt△COE与Rt△AFE中，
AFCO，
AECE∴△COE≌△AFE，
∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
60323∵S扇形FOC==π．
2360∴阴影部分的面积为3π．
2
【点睛】
本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 23、 （1）证明见解析；（2）① 30°，② 45°【解析】
试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；
（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠AOC60，即可求得
B1AOC30；
2②AD与O相切，根据切线的性质得出OAD90，根据AD∥OC，内错角相等得出AOC90，从1AOC45.
2而求得B试题解析：(方法不唯一 (1∵OA=OC，AD=OC， ∴OA=AD，
∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO， ∵OD∥AC， ∴∠OAC=∠AOD，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO， ∴∠AOC=∠OAD， ∴OC∥AD，
∴四边形OCAD是平行四边形； (2①∵四边形OCAD是菱形， ∴OC=AC， 又∵OC=OA， ∴OC=OA=AC， ∴AOC60， ∴B1AOC30；
2故答案为30. ②∵AD与O相切，
∴OAD90， ∵AD∥OC， ∴AOC90， ∴B1AOC45.
2故答案为45.
24、（1）见解析；（2）见解析. 【解析】
试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；
（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得
出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论． 试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．
∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF． 考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.
2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ） A．C．

B．D．

2．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ） A．a2
B．2a
C．4a
D．4a
3．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ） A．172×102
B．17.2×103
C．1.72×104
D．0.172×105
4．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（ ）

A．1 B．61
6C．66
6D．4
35．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ） A．0.21×108
B．21×106
C．2.1×107
D．2.1×106
6．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为( A．9501010km
B．951012km
C．9.51012km
D．0.951013km
7．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．0.69×10﹣6
B．6.9×10﹣7
C．69×10﹣8
D．6.9×107
8．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），
那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm 9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(

A．2 2B．3
2C．1 D．6
210．函数y＝A．x≥1
1x1自变量x的取值范围是( x3B．x≥1且x≠3
C．x≠3
D．1≤x≤3
11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．606030 x(125%xB．606030
(125%xxC．60(125%6030
xxD．6060(125%30 xx12．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
14．若关于x的一元二次方程(m-1x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________． 15．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，搬运20kg，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

16．已知反比例函数y=k在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，x
交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．
CD1，连接OD2
17．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y点的纵坐标均为1，将y4 (x＞0的图象上两点，A点的横坐标与Bx4 (x＞0的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点x为B′．此时点B′的坐标是_____．
18．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直角坐标系中，直线y的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式. （2）将直线yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，已知A点2x1x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正2半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.
20．（6分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

21．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
22．（8分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：
（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．
（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．
（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？


24．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

25．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．

26．（12分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率； （2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
27．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．


（1）这次被调查的同学共有名； （2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x＞﹣2， 系数化为1得：x＞﹣1， 故选A．

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2、C 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．

【详解】
A．a2|a|与a不是同类二次根式； B．2a与a不是同类二次根式； C．4a2a与a是同类二次根式； D．4a与a不是同类二次根式． 故选C． 【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 3、C 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
1． 解：将17200用科学记数法表示为1.72×故选C． 【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4、D 【解析】
解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，AB21BC1ABBCACAB==，=，∴=∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=∵AB=AC，．．BI42AB2BIABAIBIQIGI114∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故选D．
AICI333∴AC∥DE∥FG点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，是解题的关键． 5、D 【解析】 2100000=2.1×106.
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a10n 的形式，其中1a10，n是比原整数位数少1的数. 6、C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.51012． 故选C． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7、B 【解析】
10-7， 试题解析：0.00 000 069=6.9×故选B．
10-n，与较大数的科学记数法不同点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8、A 【解析】 【分析】
根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。 【详解】
直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120半径是30cm的扇形 假设每个圆锥容器的地面半径为rcm
120302r
180解得r10cm 故答案选A. 【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。 9、C 【解析】 【分析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=2AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质2得到AC=2AB=22+2，OC=1AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，2再利用相似比可计算出ON的长． 【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH=MH=22AM=×2=2， 22∵CM平分∠ACB， ∴BM=MH=2， ∴AB=2+2，
∴AC=2AB=2（2+2）=22+2， ∴OC=1AC=2+1，CH=AC﹣AH=22+2﹣2=2+2，
2∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM，
∴ONOCON21，即， MHCH222∴ON=1．

故选C． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 10、B 【解析】 由题意得, x-1≥0且x-3≠0, ∴x≥1且x≠3. 故选B. 11、C 【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为x万平方米，
125%606060125%6030x依题意得：，即30．
xxx125%故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 12、B 【解析】 【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题． 【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4）， ∴m2＝4， ∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、1
2【解析】 【分析】
先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】
解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：31． 62故答案为：【点睛】
1．
2本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键. 14、m5且m1 【解析】
试题解析: ∵一元二次方程m1x4x10有两个不相等的实数根，
2∴m−1≠0且△=16−4(m−1>0，解得m<5且m≠1， ∴m的取值范围为m<5且m≠1. 故答案为:m<5且m≠1.
点睛:一元二次方程axbxc0a0.

2方程有两个不相等的实数根时:0. 15、1000800 x20x【解析】 【分析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程． 【详解】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品， 根据题意可得1000800，
x20x
故答案为【点睛】
1000800．
x20x本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键． 16、1． 【解析】
CD1,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3, OD242020OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=, 933209∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1. 35连结AD,过D点作DG∥CM,∵17、（1，-4） 【解析】 【分析】
利用旋转的性质即可解决问题. 【详解】 如图，

由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）； 所以，B′（1，-4）； 故答案为（1，-4）. 【点睛】
本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0） 【解析】 【分析】
由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．

【详解】
解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，
而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示）， ∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）． 故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．


三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）y【解析】
试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根C、P不共线时，PA-PC；C、P不共线时，PA-PC=AC；据三角形两边之差小于第三边知：当A、当A、因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标. 试题解析：
8；（2）P（0,6）
x11y21yx2x， 令一次函数中，则22解得：x4，即点A的坐标为（-4，2）． ∵点A（-4，2）在反比例函数y∴k=-4×2=-8，

∴反比例函数的表达式为yk的图象上，
x8．
x2连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. 设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0） 设平移后的直线解析式为y1xb，
2
1xb得：b=3 21∴直线CF解析式：yx3

218令x3=，解得：x18(舍去），x22，

2x将F（6，0）代入y∴C（-2，4）

∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4） ∴直线AC的表达式为yx6， 此时，P点坐标为P（0，6）. 点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键. 20、（1）m＝3，k＝12；（2）【解析】
【分析】（1）把A(m，m＋1，B(m＋3，m－1代入反比例函数y＝或
k，得k＝m(m＋1＝(m＋3(m－1，x再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标. 【详解】
解：(1∵点A(m，m＋1，B(m＋3，m－1都在反比例函数y＝∴k＝xy，
∴k＝m(m＋1＝(m＋3(m－1， ∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3， ∴k＝3×(3＋1＝12. (2∵m＝3，
∴A(3，4，B(6，2．
设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0，
k的图像上，
x43kb 则26kb2k解得3

b6∴直线AB的函数表达式为y＝－2x＋6. 3（3）M(3，0，N(0，2或M(－3，0，N(0，－2．
解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.
∵由(1知：A(3，4，B(6，2， ∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，
∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0，N(0，2．当M′(－3，0，N′(0，－2时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0，N(0，2或M(－3，0，N(0，－2．

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质. 21、（1）50人；（2）补图见解析；（3）【解析】
分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．20%=50人； 详解：（1）该班学生总数为10÷（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人， 补全图形如下：
1.
10
（3）列表如下： 化学 生物 政治
化学

化学、生物 化学、政治
生物 生物、化学

生物、政治
政治 政治、化学 政治、生物

历史 历史、化学 历史、生物 历史、政治
地理 地理、化学 地理、生物 地理、政治

历史 地理
化学、历史 化学、地理
生物、历史 生物、地理
政治、历史 政治、地理

历史、地理
地理、历史

由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21=． 2010点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元． 【解析】 【分析】
（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论． 【详解】
（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元， 根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元． 80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000， （2）根据题意得：[0.5×整理得：a2+75a﹣2500＝0，
解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．
答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为33） 【解析】 【分析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据93cm2；（3）（3，0）或（6，33）或（0，4
EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题； 【详解】 （1）如图①中， ∵C（6，0）， ∴BC=6 在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°， 由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t， ∴BD=CE=AF=6﹣t，
∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS）， ∴EF=DF=DE，
∴△DEF是等边三角形，
∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；

（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=33，

∴S△AEC=133(6t×33×（6﹣t）=， 22∵EQ∥AB， ∴△CEQ∽△ABC，
∴SSCEQABCCE2(6t2(6t2(6t23(6t2=（S△ABC=×93=）=，即S△CEQ=，
CB3636364
33(6t3(6t2393∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ==﹣﹣（t﹣3）2+，
4244∵a=﹣3＜0，
4∴抛物线开口向下，有最大值， ∴当t=3时，△AEQ的面积最大为93cm2，
4（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，

当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，33）， 当AD为对角线时，P2（0，33），
综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，33）或（0，33）． 【点睛】
本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24、（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣13）m． 【解析】
试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=1BH3=i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果33AHBH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；
=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°tan60°=12DE，即AEDE，得到DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=23+12，于15=42°是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．

试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=1BH3=i==，∴∠BAH=30°，33AH∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2． 答：点B距水平面AE的高度BH是2米；
=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°tan60°=12DE，即AEDE，∴DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE﹣15EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°=42°﹣∠CBF=90°﹣42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣13）米．

25、（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值． 【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，
AEDCFB{ACADBC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°， 则四边形BFDE为矩形． 【点睛】
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质． 26、（1）11（2） 34【解析】 【分析】
（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】
解：（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为（2）列表如下：
1；
3
所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个， 则小莹与小芳打第一场的概率为【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式． 27、 （4）4000人 （1）1000 （2）200 （3）54°【解析】
试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图； （3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
21． 84
（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解． 40%=1000（名）试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷； （2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），
；
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；
（4）×200=4000（人）．
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2020-2021中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ） A．y=3x B．y=﹣3x C．y3
xD．y3
x2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
3．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是(2,3，先把ABC向右平移3个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（ ）


A．(2,2 B．(6,0 C．(0,0 D．(4,2
5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．90° B．135° C．270° D．315°
7．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5
B．x2•x3=x5
C．（﹣x2）3=x8
D．x6÷x2=x3
8．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7 9．已知反比例函数y=A．k＞8 k8的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
xB．k≥8
C．k≤8
D．k＜8 10．已知点P2,4，与点P关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．2,4
B．2,4
C．2,4
D．4,2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．
12．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜
色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
13．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____
14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．

15． 如图，已知ABBC,要使ABDCBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

16．如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a=4, AB=3,|b|=|c|，则点C表示的数是__________．

17．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
xx24x4x2418．（10分）先化简，再计算: 其中x322． x3x3x219．（5分）解分式方程：13 -1=
3-xx320．（8分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．
21．（10分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中
边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．

[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；
[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求a的值． s22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0、B(0，－3，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）阅读材料：已知点P(x0,y0和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式dkx0y0b1k2计算. 例如：求点P(2,1到直线yx1的距离． 解：因为直线yx1可变形为xy10，其中k1,b1，所以点P(2,1到直线yx1的距离为：dkx0y0b1k21(21111222.根据以上材料，求：点P(1,1到直线y3x2的距离，并2说明点P与直线的位置关系；已知直线yx1与yx3平行，求这两条直线的距离．
24．（14分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．


参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】
试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误； B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确； C、y3，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
xD、y故选B．
3，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
x考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质． 2、C 【解析】 【分析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．

【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 3、C
【解析】 【分析】
根据基本作图的方法即可得到结论． 【详解】
解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；
（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误； （3）弧③是以A为圆心，大于1AB的长为半径所画的弧，错误；
2（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确． 故选C． 【点睛】
此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法． 4、D 【解析】 【分析】
根据要求画出图形，即可解决问题． 【详解】
解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2（4，2）； 故选：D. 【点睛】
本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型． 5、D 【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形. 6、C 【解析】

【分析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解. 【详解】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°， ∴∠1+∠2=360°=270°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°． 故选：C． 【点睛】
. 此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°7、B 【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误； B、x2x3x5， 正确； C、x23 故此选项错误； x6，D、x6x2x4， 故此选项错误； 故选：B．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8、D 【解析】
试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，
8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：（1）众数；（2）中位数． 9、A 【解析】 【分析】
本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案． 【详解】 ∵反比例函数y=∴k-8＞0， 解得k＞8，
k8的图象位于第一、第三象限，
x
故选A． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 10、C 【解析】 【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】
解：点P2,4，与点P关于y轴对称的点的坐标是2,4， 故选：C． 【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、4
5【解析】
分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为4． 54．
5点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 12、3 【解析】 【分析】
在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】

解:根据题意得，故答案为:3. 【点睛】
m＝0.3，解得m＝3. 10本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近. 13、115° 【解析】 【分析】
根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=【详解】 ∵∠ABC=50°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上， ∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，
∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP， ∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=∴∠APC=115°， 故答案为：115°【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 14、23【解析】
试题分析：连接OC，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°∴∠COD=60°∠OCD=90°∠D=30°OC=2，∴CD=23，，，在Rt△OCD中，，，1×130°=65°，于是得到结论．
21×130°=65°，
22
31226022∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×23﹣=23﹣π，故答案为23﹣π．
233360

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积. 15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【解析】 【分析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案. 【详解】
.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD， ①∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中，
ABBC∵ABDCBD， BDBD∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
ABBC∵ADCD， BDBD∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD． 【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS． 16、1 【解析】 【分析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解． 【详解】
∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3， ∴b=3+（-4）=-1，

∵|b|=|c|， ∴c=1． 故答案为1． 【点睛】
考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标． 17、1 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵正六边形ABCDEF的边长为3， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， ∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12， ∴扇形AFB（阴影部分）的面积=故答案为1． 【点睛】
本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分） 18、1×12×3=1．
222 ；x32【解析】 【分析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可． 【详解】
xx24x4x24 解：x3x3x2x(x22(x2(x2= x3x3x2x(x22x2= x3x3(x2(x2xx2 x3x32=

x3=
当x322时，原式=【点睛】
22． 23223此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键． 19、7 【解析】 【分析】
根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可. 【详解】
31 -1= x33x3-(x-3=-1 3-x+3=-1 x=7 【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母. 20、﹣6+23 【解析】
分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案． 详解：原式=1﹣6+3﹣1+3×3
3=﹣5+3﹣1+3 =﹣6+23．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21、tanA=【解析】 【分析】
(1由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=tanA===
x，可得3a3151；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．
s41022(2 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时， ==，
∴=；
当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ， （3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ=tan∠APE=∴=【详解】
解：[理解]∵AC和BD是“对应边”， ∴AC=BD，
设AC=2x，则CD=x，BD=2x， ∵∠C=90°， ∴BC=∴tanA====；
=x，
=，
=，
==，
[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”， 如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F， ∵PC=QC，∠ACB=∠ACD， ∴AC是QP的垂直平分线， ∴AP=AQ，
∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP， ∴△AEF∽△CEP， ∴===，
∵PE=CE， ∴=，
分两种情况：
当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时， ==，
∴=；
当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ， 如图3，作QN⊥AP于N，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6f57181f0708763231126edb6f1aff00bfd570e0.html

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