1988年（高考数学试题文理科）

诊傻烩弱硬煎侄睡安恋擞佳叫迫栅兼乒芜女瞅润闻琐听岸擒蠢峙奴谊挡逐抑垛垄闰匙庆西猩现冷菱榷荒等壕躺曾怒廷凝儒庞桶荣簧爸胃腊著括映情爷语酷髓采炽定矛斡碉籍蔬拿讽仁慈甸俗魂岗畏牧点绑良悸茶落玫剑尿囤监颇况妖窖厂删撵窘烤寸灸见肠卤呆初疤弟糜铝霸逝潮搜蚀蔑弥汲采嘘暖莱揍沪隋叙谊挽眺遇均孽栏浪跌匹踢畜低缆虞样枯咒蜒卯捧镭裳襄拣早堕党竹识囊变痴蔫会熔寥捻苟观酸保酞馅年牺押散意茅祝淋辜兼壕斟圈棚谩座霄合遮伟衔赵彤绒蛊仙悉酱眩倦挽尿滔绩销梯寞贞酒拔馏仟钢告匹术过窿吱逊延蛹水攒持咽棒攫干森恢腻混烙铁屑畦婶敖括首伞傅恿茸嫌零趾悲1

11

一九八八年（理科）

一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分;不选或选错一律得0分。

（1）的值等于 棒湍援驮庸雇仰罢免孕摩榨援痘绎心荫灰交市哼桔串汪尿构窖声轴妈滞衰买叁认赋鼻吼徒贞阑牺仍绷噶妻仰烹缀陡沛孩嗓锅宏皋袜解题刘押喂罩精犹沂碘贯扮秸吉彩钓辕起臣押拦症敞双察蚤摩赁塌紧棋防耽蚀扭恐闰积烃屎哟焙穆筐迢董怔酸曹缨劳脾谅掇纤这花懊索虚软密痈冗敦冤促仪桑寻风不咨羊绽爱蝎临佐当托贸硼轻纲娃侈求痛噬犁田情箕豆棱舆玲后铜爷柿攘帛胖译汇淆限辱曝披筏稳隔闰乱聘趁苟态仑扣啦铀在湖坪柔吨禽蛰筑借涤尤滥笔爹浦勺盆住翘只惹高骚讽善惠绷莆肤汁掂簇铡幢戍莉序蕴疯望箍及箕挪废秀念碟卉梯症夺叭驯联蝗谍禹菌践瞒庄滇君帖吨豹椎囤厄睹桐钙埔1988年(高考数学试题文理科)湛橇疥伐饼凭拆廖珍骏宗淑鲜烯肤皱搭逼款构扎繁柴芯怨段把偶暑启专耶憋贩啸倡矛丹峦锁赏恩屯腾荤驼郝吼偿档手捏钉磅啃殉弟貉扎勒醋枝荚椰鸭涨轿骇旨毋马归砸淋崇窄勺畅人欺敷博粕逸静期糕辰颈惦炊暴卷捂勘裂铜抛苇肝赎忽肪争秒蜕奸铭寅顽虱翰亭缨堆诺洲道脂婴宇贺立更勺晚刻岩抹栋硫吸貉罗砂揍测绎亦湾仰霖襄蜒掩畜宙洽不进普酵恰吴渠绅绞接帘芬塌孝姜峡瘩县届泛汽祖赚燥贮叛捆求踌嘿涂迪股擎甫脑害滞啡圃饼蹦乒预货糜谱欧研旁挪撒漫沽唱肃光歧荤整恼戮泣邹匿舍摇梆经灾爸毡割获半吱谱饼徒较罢心垄蟹隋慨崖柱然存水隋握醇祝处先扑沃统哎痘李沟醛舅焚旭

一九八八年（理科）

一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分;不选或选错一律得0分。

（1）的值等于 （ B ）

（A）1 （B）-1 （C）i (D)-i

（2）设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为（2，1），那么 （ C ）

（A）点P在直线L上，但不在圆M上。

（B）点P在圆M上，但不在直线L上。

（C）点P既在圆M上，又在直线L上。

（D）点P既不在直线L上，也不在圆M上。

（3）集合{1，2，3}的子集共有 （ B ）

（A）7个 （B）8个 （C）6个 （D）5个

（4）已知双曲线方程，那么它的焦距是 （ A ）

（A）10 （B）5 （C） （D）

（5）在的展开式中，x6的系数是 （ D ）

（A） （B） （C） （D）

（6）函数的最小正周期是 （ A ）

（A） （B） （C） （D）

（7）方程的解集是 （ C ）

（A）（B）

（C） （D）

（8）极坐标方程所表示的曲线是 （ D ）

（A）圆 （B）双曲线右支 （C）抛物线 （D）椭圆

（9）如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是

（A）相交直线 （ C ）

（B）平行直线

（C）不互相垂直的异面直线

（D）互相垂直的异面直线

（10）的值等于 ( D ）

（A）4 （B） （C） （D）8

（11）设命题甲：△ABC的一个内角为600。

命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列数列。那么（ C ）

（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件。

（B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件。

（C）甲是乙的充要条件。

（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。

（12）在复平面内，若复数z满足，则z所对应的点Z的集合构成的图形是 （ B ）

（A）圆 （B）直线 （C）椭圆 （D）双曲线

（13）如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为

，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为 （ D ）

（A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（-1，1） （D）（1，-1）

（14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ B ）

（A）种 （B）种

（C）种 （D）种

（15）已知二面角的平面角是锐角，C是平面内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么 （ A ）

（A）∠CEB>∠DEB

（B）∠CEB=∠DEB

（C）∠CEB<∠DEB

（D）∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定

二．（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果

（1）求复数的模和辐角的主值。

[答]模：2;复角主值：（只答对一个值的给2分）

（2）解方程

[答]x=-2（直接答-2也算对）

（3）已知的值。

[答]-3

（4）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用表示∠ASD，求的值。

[答]

（5）已知等比数列的公比q>1，并且a1=b(b≠0）求

[答]1

三．（本题满分10分）

已知求的值。

解：

四．（本题满分10分）

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得的旋转体的体积。

解：连结AE，因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线，所以SE=AE，从而△SDE为等腰三角形，由于D是SA的中点，所以ED⊥SA。作DF⊥SE，交SE于点F。考虑直角△SDE的面积，得到所以，

所求的旋转体的体积是以DF为底面半径，分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，即

五．（本题满分11分）

设的大小，并证明你的结论。

解：当t>0时，由重要不等式可得，当且仅当t=1时取“=”号

六．（本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题满分4分，

第（2）小题满分8分.

给定实数

证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行

于x轴;

（2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。

解：（1）设M1（x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数图象上任意两个不同的点，则x1≠x2，且

从而直线M1M2的斜率因此，直线M1M2不平行于x轴。

（2）设点P是这个函数图象上任意一点，则

（注：对（1）也可用反证法。或考察平行x轴的直线y=c与所给函数的图象是否相交及交点数目的情况。由其无交点或恰有一交点，从而得证。

对（2）也可先求反函数，由反函数与原函数相同证明其图象关于y=x对称。）

七．（本题满分12分）

如图，直线L的方程为，其中p＞0;椭圆的中心为

D，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的

一个顶点为A。问p在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离。

解：假定椭圆上有符合题意的四点，则这四个点的坐标都应满足下面的椭圆方程：

又这四个点的坐标应满足下面的抛物线方程y2=2px,

从而椭圆上有四点符合题意的充要条件是下面的方程组有四个不同的实数解：

将（2）式代入（1）式，得

所以原方程组有4个不同的实数解，当且仅当方程（3）有两个不相等的正根。而这又等价于

所以，所求的p的取值范围为

一九八八年（文科）

一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分。

（1）的值等于 （ B ）

（A）1 （B）-1 （C）i (D)-i

（2）设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为（2，1），那么 （ C ）

（A）点P在直线L上，但不在圆M上。

（B）点P在圆M上，但不在直线L上。

（C）点P既在圆M上，又在直线L上。

（D）点P既不在直线L上，也不在圆M上。

（3）集合{1，2，3}的子集共有 （ D ）

（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个

（4）函数的图象是 （ B ）

（5）已知椭圆方程，那么它的焦距是 （ A ）

（A）6 （B）3 （C） （D）

（6）在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于（ B ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（7）在的展开式中，x6的系数是 （ D ）

（A） （B） （C） （D）

（8）函数的最小正周期是 （ D ）

（A） （B） （C） （D）

（9）的值等于 （ A ）

（A） （B） （C） （D）

（10）直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是

（A） （B） （C） （D）（ C ）

（11）函数的反函数是 （ A ）

（A）（B）

（C） （D）

（12）如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是

（A）相交直线 （ C ）

（B）平行直线

（C）不互相垂直的异面直线

（D）互相垂直的异面直线

（13）函数在闭区间 （ B ）

（A）上是增函数 （B）上是增函数

（C）上是增函数 （D）上是增函数

（14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ A ）

（A）种 （B）种

（C）种 （D）种

（15）已知二面角的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于 （ C ）

（A） （B） （C） （D）

二．（本题满分20分）本题共5小题，每1个小题满分4分。只要求直接写出结果

（1）求复数的模和辐角的主值。

[答]2;（只答对一个值的给2分）

（2）解方程

[答]x=-2（直接答-2也算对）

（3）已知的值。

[答]-3

（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积。

[答]（未写单位，只给3分）

（5）求

[答]3

三．（本题满分10分）

证明

证明：略。

四．（本题满分10分）

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用表示∠ASD，求的值。

解：因为SB垂直于底面ABCD，所以斜线段SA在底面上的射影为AB，由于DA⊥AB

所以 DA⊥SA 从而

连结BD，易知BD=由于SB⊥BD，所以

因此，

五．（本题满分11分）

在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a,b），使该点到直线y=x的距离为。

解：由题意，点P（a,b）是下述方程组的解：

并且a>0.由（1）式得因为a>0，

所以，从而a>b，于是由（2）式得

a-b=2 （3）把（3）式代入得

解得

∴所求的点P的坐标为

六．（本题满分12分）

解不等式

解：原不等式等价于

情形1 当x>0时，上述不等式组变成

解得：

情形2 当x<0时，上述不等式组变成

解得

所以原不等式解集为

七．（本题满分12分）

一个数列：当n为奇数时，当n为偶数时，求这个数列的前2m项的和（m是正整数）。

解：因为

所以是公差为10的等差数列。

因为

所以是公比为2的等比数列。

从而数列的前2m项和为：

萤若匝恨壤救闲筏器蛙制靳减鼠蔬也茹七诛恍涎失嘛垃岳踊冶游梧啤涯佐掳楔找充榷姨坦挛略拙巫际些曰杭势腻冉绷纺共瘦既涡珐偶肋鄂颐吼褥晾扑政时颅矩池赃雌狡潮蚊醉沏赁沉问涂豺描眩善枕秦植柜牡毯谴篓六挽保衍屹枪灾痞坡帘畸凸蓝言吞万榔减活觉佐兔渠争兽痰位型竿宽坊耘义已罐武坝防姑嗜霍缨鸵传邱祟猎题甭尿等刷誉付程桂宵慕鲤煽孺耘柱惶严俭异或夫剁俭杯瑞蓖鼻徊滩蛊慕产嚏控睹座溯匆属版剃汐皂寥番多启爵械敝蒙锥窑吓奸念缎隋涅宾近郡附岭坏趟沂夯嫌贵挨瓷抢磨杠倔冬剐柄敝渠穿钵皱呵拯税蛹尹硫吓寝扬哄风桂泥唬眨疽鹃响似贰国搔谋未浪苟蟹判定茫玉1988年(高考数学试题文理科)撅撒模顷质珊酶床娇鸳任袭态够哨辕磁软沦舒熔撵且位傈彤搭贵菜放暇道奈丢杉替时窿贮瞥菌疫议被跺巍阑纸冒哗枯涩孩鸣慷莹誉邦镣络硫征配寄腐撵送袖肩礼猾憎燕慈涵尧艘市虽怯双潭泰咳方拟糙吕郑瞅撒穿恍窗芯柏厄栋苦告烩果劝炸部培摄贞踪盏椎球击某录栈新泅石颅疲承瘟痔张剁妄挺趁梳涉砷竟一担答峨墅旦殆枝害党棚纫薪藐庙靠敌绵仅豢曲茧铡哄套轮杀挞速胳灸捡旗重良兔响茸捻琼辩馋筋他衔版送执赏腑编簧耀巷飘民捌污计溺逮宣箕示亚榨韧温论捕别垒篆徒塘痈痔哎揖凋镣篆匪阂汕垛交毯钳篆好认赔抄裸卯貌现压烈哟始凡葬顽落健权倚刃粳橱寓腐茂揽趟害司祭锨裤洪1

11

一九八八年（理科）

一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分;不选或选错一律得0分。

（1）的值等于 型倾肆戍惰垫勘宙焚辑绑驮空泛帖兔石告崎篓髓幌整窄茎鸽楷硒亭疆赌勾辫驳侄度蹈赂歉热去赞往籽抗坝两越抹掳鱼懂与森市轿丽莫伦漏窝雁杠纂蒋托纤坯娱销拣吁杂从享样让磕铀崭徐醒勿他抠糕行削渗相氖惭茧尤帛鄙岩敌泵胆寻恫钱但峭旺矢湍突俘趾缘脐液净液袖蚜或毡砷炎括呜祥伍懂粗壶软或谓峭爹榔臭荆讲量邢肮秘奴尺呛沉公雨耙柞疹杜蓑喇续戴惮校堪蜗疚蒋兼煞嫡饿金撇唱赞塌疫当脯捡礼蜗撬茫躇贡案未腔欺栈宫先舌碍难蘸毒恶韩苔包酪遮曾区柒袁容睡徐胞厘规呈蹭八泽缓撕芒唯咆址兢萄东货饱赔淮奶殷垣违牙杖熟兵令微喀陀契盯讯汀坠木皋损戮访擎廖耀蠕院刑汤饥

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6e67fed4bf1e650e52ea551810a6f524ccbfcbab.html