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发布时间:2023-10-04 05:44:33 来源:文档文库
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高中数学复习典型题专题训练86
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乘法原理>>>>
知识内容
1.基本计数原理⑴加法原理
分类计数原理:做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法.又称加法原理.
⑵乘法原理
分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个子步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同方法,……,做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法.又称乘法原理.
⑶加法原理与乘法原理的综合运用
如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理.
分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用.2.排列与组合
⑴排列:一般地,从n个不同的元素中任取m(m≤n个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(其中被取的对象叫做元素)排列数:从n个不同的元素中取出m(m≤n个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号Amn表示.
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排列数公式:Amnn(n1(n2L(nm1,m,nN,并且m≤n.
全排列:一般地,n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列.
n的阶乘:正整数由1到n的连乘积,叫作n的阶乘,用n!表示.规定:0!1.
⑵组合:一般地,从n个不同元素中,任意取出m(m≤n个元素并成一组,叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合.
组合数:从n个不同元素中,任意取出m(m≤n个元素的所有组合的个数,