一元一次方程 - 和差倍分问题

一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题

一、学习重点：

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。

1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。

2、基础练习题：

1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。

2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____；乙数为_____。

3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。

4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。

5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。

6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。

7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_____。

8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。

9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为__________。

例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？

练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？

做题：10、11

例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

练习：A,B,C三个停车场共停汽车121辆，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？

做题：12、13

例题3：某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？

练习：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

做题：14、15

例题4：有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克 ，大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

练习：如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

做题：16、17

例题5：甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？

练习：小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？做题：18

三、应用题： A卷

10、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

11、两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人?

12、无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？

13、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克？

14、初一（1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？

15、5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比每台B型机器多生产1个产品，求每箱有多少个产品

16、三只木筏运木板，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块，第一只木筏比第三只木筏多运50块。三只木筏各运多少块？

17、小明三天读完一本书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页，第一天比第三天少读12页，小明三天各读多少页？

18、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

B卷

19、在书架上摆放着三层书，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，第一层比第三层的一半多19本，三层上各摆放着多少本书？

20、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。这期间雨天有多少天？

21、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？

22、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，録色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？

23、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？

24、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

25、一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？

26、某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

27、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

28、一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三夭耕了10 亩，第四天耕了这块地的三分之一，这时还剩下3亩没耕完.求这块地共有多少亩?

C卷

29、一笔奖金分甲、乙和丙三等，每个甲等是每个乙等奖金的两倍，每个乙等是每个丙等奖金的两倍。如果评甲、乙、丙等奖各两人，那么每个甲等奖金是308元；如果评一个甲，两个乙，三个丙，那么甲等的奖金是多少元？

30、李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？

31、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

32、做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，求有多少个零件？

33、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？

34、学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？

35、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

36、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间。

37、两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的重量相等。问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水？

38、7月1日红花岗中学初一师生270人准备到息烽集中营接受革命传统教育，若租一辆45座小客车租金为250元；租一辆60座大客车租金为300元。已知租用的大客车比租用的小客车多一辆，问租用大小客车各多少辆？应付租金多少元？

39、古时候有一个人，因为不懂说话的艺术，结果闹出了很大的笑话，一天这个人请客，他发现有几个客人还没来，就自言自语说：“怎么该来的还没来呢？”其他客人一听，心想：这么说我们是不该来的了。于是，有一半的客人走了，这个人一看客人走了，急忙说：“怎么不该走的走了。”剩下的客人一听，这么说我们是该走的了，于是又有三分之二的客人走了，这个人一看，又有客人走了，心里很着急急忙说：“我没说你们。”剩下的三人一听，这么说是说我们了？于是，这三个人也走了。这个人一看，客人全都走了，叹气的说：“真是鸡鸭鱼肉全白做，客人全部走光光。”你知道原来有多少客人么？

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