2011年3月长望浏宁四县(市)高三调研考试
数学试卷（理科）
考生注意事项：
1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。
5、本试卷第二大题中的填空题分为必做题和选做题两类，考生要认真区别对待
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
1. 设集合，
，则
A． B．
C． D．
没得讲，直接写行了 ，答案选C
2. 下列说法中，正确的是
A．命题“若，则
”的逆命题是真命题.错，m=0,咋办？
B．命题“，
”的否定是：“
，
”对
C．命题“或
”为真命题，则命题“
”和命题“
”均为真命题错，
有一个满足足够
D．已知，则“
”是“
”的充分不必要条件错，刚好写反了
答案选B
3. 已知回归方程 则
A. =1.5
－15 B. 15是回归系数a
C . 1.5是回归系数a D. x =10时，y=0
没得讲，线性回归定义。答案为A
4. 求曲线与
所围成图形的面积，其中正确的是
A． B．
C． D．
画图，认出哪个在上，那个在下即可。答案为B
5. 在中，若
，则
的值为
A. B.
C. D.
6. 在
中，
是
的中点，
，点
在
上且满足
，则
等于
A. B.
C. D.
7. 图中的阴影部分由底为，高为
的等腰三角
形及高为和
的两矩形所构成．设函数
是图中阴影部分介于平行
线及
之间的那一部分的面积，
则函数
的图象大致为
答案为C.看增加的幅度即可
8. 下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间
中的实数
对应数轴上的点
（如图1）；将线段
围成一个圆，使两端点
、
恰好重合（从
到
是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点
的坐标为
（如图3），图3中直线
与x轴交于点
，则
的象就是
，记作
．
则下列命题中正确的是
A． B．
是奇函数
C．在其定义域上单调递增 D．
的图象关于
轴对称
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
填空题（考生注意：本大题共8小题，每小题5分，满分35分.其中9—13题为必做题，14—16题为选做题，每个考生从14-16这三个题中选做两个计入总分，如果多做，则按选做题的第一、二个题计分．）
二、
9. 在平面直角坐标系中，设
是由不等式组
表示的区域，
是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向
中随机投一点，则所投点落在
中的概率是 ．
10. 如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填
．
11. 把边长为1的正方形沿对角线
折起形成三棱锥
的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为
12. 已知等差数列的前n项和为
，若
，
，则
13. 在平面直角坐标系中，
为坐标原点.定义
、
两点之间的“直角距离”为
.若点
，则
=
；
已知点
，点M是直线
上的动点，
的最小值为 .
14.如图，半径为2的⊙O中，
，
为
的中点，
的延长线交⊙O于点
，则线段
的长为
15. 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线
为参数）的距离的最大值为 .
16. 目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17. (本小题满分12分)
已知函数．
（1）若，求
的最大值；
（2）在中，若
，
，求
的值
18. (本小题满分12分)
某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别
从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为
，统计结果如下表：
（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为，求
、
的值．
19. (本小题满分12分)
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
20. (本小题满分13分)
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？
21. (本小题满分13分)
给定椭圆＞
＞0
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆
的“准圆”上的一个动点，过点
作直线
，使得
与椭圆
都只有一个交点。求证：
⊥
.
22. (本小题满分13分)
已知函数，
为正常数．
（1） 若，且
，求函数
的单调增区间；
（2） 若，且对任意
，
，都有
，求
的的取值范围．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6bc55791daef5ef7ba0d3c3d.html
文档为doc格式