湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

1．不等式bbc900af4e08def24c3afa2c50f10a06.png的解集为( )

A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B．a81726a29b01fffe12e8608e1e5b7764.png

C．5b0eb4546abb424aff22a276428d24d3.png D．548244dcf28a95c8d1c5d91474daeb7b.png

【答案】D

【解析】

【分析】

解二次不等式求解即可

【详解】

由bbc900af4e08def24c3afa2c50f10a06.png，可得a4c973a156d4ba64252b8b6a1841dcdd.png，解得a4ad738e73aa4e8dd2aa7842f615e4f3.png.

故选D.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，准确计算是关键，是基础题

2．命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png：a63760abd36fcea8a6ba5330e9ccbbf9.png，ea54aafde7845ee57363964dc5c1fe29.png的否定形式d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png为（）

A．a63760abd36fcea8a6ba5330e9ccbbf9.png，232f8fe355f957fd213280251f5bdf65.png B．a83564f0a12fb869b15ec07ad484a410.png，232f8fe355f957fd213280251f5bdf65.png C．a83564f0a12fb869b15ec07ad484a410.png，8d3b095c48b14141f734636b1a7cfe8b.png D．a83564f0a12fb869b15ec07ad484a410.png，ea54aafde7845ee57363964dc5c1fe29.png

【答案】B

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定解答.

【详解】

因为命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png：a63760abd36fcea8a6ba5330e9ccbbf9.png，ea54aafde7845ee57363964dc5c1fe29.png，

所以命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png：a63760abd36fcea8a6ba5330e9ccbbf9.png，ea54aafde7845ee57363964dc5c1fe29.png的否定形式d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png为a83564f0a12fb869b15ec07ad484a410.png，232f8fe355f957fd213280251f5bdf65.png.

故选：B

【点睛】

本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

3．下列说法正确的是（ ）

A．若46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，则e49c96b53a3d1fb415daaf462725ac5a.png B．若46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，fabe23b3e4440c679ce522e2d61894b9.png，则44cc969446608de302cb52c10f8dcbe3.png

C．若46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，则0086cfbcebcb74bd86134ecee309e97f.png D．若46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，fabe23b3e4440c679ce522e2d61894b9.png，则ba6cccca3c80ed7bba7e436749d8ccb2.png

【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.

【详解】

对于A选项，若856c4e8462b558de3cf5d0a1a657b672.png且46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，则0836cf1b2ed8a9c72a314a6cc05edf98.png，该选项错误；

对于B选项，取83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，4fa2c30c74730418523e9ad5cd4ac6ac.png，eef18c5408a061575ce4af52665952ef.png，777415aa3de78f44b19427d68a7582c5.png，则46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，fabe23b3e4440c679ce522e2d61894b9.png均满足，但fb9603cda34c5fd0125fadc218a6f442.png，B选项错误；

对于C选项，取3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，881bf6c7c58829980716611162525f32.png，则46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png满足，但27c363c70d64a9eca776fc2209de252b.png，C选项错误；

对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.

【点睛】

本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.

4．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，…xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( )

A．x1，x2，…xn的平均数 B．x1，x2，…xn的标准差

C．x1，x2，…xn的最大值 D．x1，x2，…xn的中位数

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数、标准差、中位数、最值的实际意义逐一判断即可.

【详解】

因为平均数、中位数、众数描述样本数据的集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小.

所以，表示一组数据1bfa441267fbe204b05bd719052e0012.png的稳定程度的是方差或标准差．故选B．

【点睛】

本题主要考查平均数、标准差、中位数的实际意义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及灵活运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.

5．设等差数列word/media/image33_1.png的前n项和为word/media/image34_1.png，若则word/media/image35_1.png,word/media/image36_1.png=（ ）

A．18 B．36 C．45 D．60

【答案】C

【解析】

试题分析：297ac4eb514ebdcdb281ff4ea42a6f9e.png，故选C.

考点：等差数列的通项公式的性质、前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式.

6．已知双曲线的渐近线为0e5f6cebe5b9567f67861f41b27fd3b9.png，实轴长为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，则该双曲线的方程为（）

A．b993886cb09e8d254c721cc524da53b9.png B．b993886cb09e8d254c721cc524da53b9.png或ccbccd3cbacb6954d2e7773f114f959d.png

C．ccbccd3cbacb6954d2e7773f114f959d.png D．b993886cb09e8d254c721cc524da53b9.png或ccbccd3cbacb6954d2e7773f114f959d.png

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件下求出83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，然后讨论双曲线的焦点位置，结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png双曲线的渐近线方程为0e5f6cebe5b9567f67861f41b27fd3b9.png，实轴长为4，

9e8239ae2f21041d864f9bc9b5de3a32.png，则83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当双曲线的焦点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上时，设双曲线方程为f741622d9d68619bf506d19785698d1c.png，539fa66a54d60fdbd6278ccebed13ddd.png，

此时5a04b748f0ba1d85b07cde078ff4c6b3.png，解得5db34b94bf9e0b23e91a2d577d392792.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png双曲线方程为b993886cb09e8d254c721cc524da53b9.png，

当双曲线的焦点在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上时，设双曲线方程为136ef1014219008e3d51310f0a05cda5.png，539fa66a54d60fdbd6278ccebed13ddd.png，

此时6394bf11aa4b318ed4fed581ce8ff83e.png，解得68b63e44de2326defe7e7252cd30d2aa.png，

即双曲线的方程为：70ed145d335c80fb1e43beb9d2ad77b4.png．

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点睛】

本题考查双曲线的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．同时要讨论双曲线的焦点位置．

7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度ff6737e9445f9160137f5b4f53e7b252.png的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png和1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，第一排和最后一排的距离为a70aae527740a715fe3ff6f31a67b9bb.png米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）

A．1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png B．68bade7151c02e1faf2763fb629da842.png C．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．a97dbc7bf06c9830a05ee2ed6ef4bec1.png

【答案】B

【解析】

【分析】

结合题目中的图，根据题意求得角，利用正弦定理求得边，再根据直角三角形边角关系求出旗杆的高度即可求得答案．

【详解】

如图所示，

依题意知7b1b968a4620a8e337ad3e20576c0de5.png，7f58becb9ec79516762ee43a6274bfe7.png，

a812f2860213fd1f707e190e157578c7.png，

由正弦定理知c201ef7304c5c66d4b11fc5dfebae848.png，

5b98d7aade02aef121405363e18decdf.png（米9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png在fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，cf7ca1039d248d56425ec57445b4a72c.png（米9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png国歌长度约为50秒，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png升旗手升旗的速度应为a6a7f9623fc87c3546608fd4d64b6325.png（米6666cd76f96956469e7be39d750cc7d9.png秒）．

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【点睛】

本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决问题．

8．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（　　）

A．0≤a≤4 B．﹣4＜a＜0 C．﹣4≤a＜0 D．﹣4≤a≤0

【答案】D

【解析】

【分析】

讨论ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png和570f3094d1e4101e5fd2aee42ed7c589.png时，求出不等式的解集为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png时实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围．

【详解】

ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png时，不等式6e0fbbe1086ba3a32923d5ef15d0f910.png化为d2c984fd46764d1c530b20e906317cff.png，解集为实数集e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png；

570f3094d1e4101e5fd2aee42ed7c589.png时，应满足8c9711d5b7530ce025b68ce5c80c67d3.png，

所以8bd4b23910ce337132b5e9286eee1bd6.png，

解得3fd03f0465029194bff9d6eb25c23272.png；

综上，实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是0274bf4ff9fb80803a7bd09f52f5d64e.png．

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点睛】

本题考查了含有字母系数的不等式恒成立问题和二次不等式的恒成立问题，是基础题．

9．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约a1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6.png千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了8221435bcce913b5c2dc22eaf6cb6590.png小时，则他平均每分钟的步数可能为（）

A．072b030ba126b2f4b2374f342be9ed44.png B．da4fb5c6e93e74d3df8527599fa62642.png C．045117b0e0a11a242b9765e79cbf113f.png D．335f5352088d7d9bf74191e006d8e24c.png

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出运动员每分钟跑3e3a9541e61f46d1e8b08501ffcfde93.png米，再对运动员每分钟的跑步数分类讨论，排除答案即得解.

【详解】

解：a1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6.png千米＝d1d99ef14bb813e29718b9b4df53de52.png米，8221435bcce913b5c2dc22eaf6cb6590.png小时＝7ef605fc8dba5425d6965fbd4c8fbe1f.png分钟，故运动员每分钟跑3e3a9541e61f46d1e8b08501ffcfde93.png米；

若运动员每分钟跑da4fb5c6e93e74d3df8527599fa62642.png步，4bb2a03e48ce813265b3729e9750ab0f.png，则运动员的身高超过5bb84b46e22bb2c374342cb0741cdc7c.png米不太可能；

若运动员每分钟跑335f5352088d7d9bf74191e006d8e24c.png步，0d5231eeef6fd3af7d6d6bc0f5e5d22d.png，则运动员的身高稍超过4bbe90408850f459864a71c8054732f1.png米不太可能；

若运动员每分钟跑045117b0e0a11a242b9765e79cbf113f.png步，f312dbafb0444549bf5150acb4b83bdc.png，则运动员的身高超过827caaf8c6147dffd1226254616d4251.png米，基本符合实际，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查推理证明，考查数据处理，属于基础题.

10．设39a427e0b250982dd0fab7c404b4e2c2.png，162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png分别是椭圆3e6be73e48946d4b055ccbfe0877b142.png的左右焦点，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png上，且7e76b99f85225e071daa3c0c99c52a4b.png，若线段e4d83b8b1d5e30bc118bf0e80d636a41.png的中点恰在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上，则椭圆的离心率为（ ）

A．227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png B．2fd2f877aed319d08f0f37b2119abb1a.png C．a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

【答案】C

【解析】

【分析】

由椭圆的定义有9c00bdea34174deccd28fabf1c37dd9f.png，即4ff43b57739643d172ecf9649e215033.png，00521eec2759ffef9ecdf78d26817fa3.png，

再结合题意运算即可得解.

【详解】

解：由定义得9c00bdea34174deccd28fabf1c37dd9f.png，又7e76b99f85225e071daa3c0c99c52a4b.png，所以4ff43b57739643d172ecf9649e215033.png，00521eec2759ffef9ecdf78d26817fa3.png.因为线段e4d83b8b1d5e30bc118bf0e80d636a41.png的中点在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上，f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为3be789c7937985121fe36bb2dc56357e.png的中点，由三角形中位线平行于底边，得f75c0804a8a3185af650ae660a10368f.png，所以e5bb49f7347afcc3b7e3e8684b36ecf9.png，所以d61ee494d2819f353b4d9d5e7bb82337.png，所以93d5daf7824359c2e0a20c62a8fd6a40.png.

故选C.

【点睛】

本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.

11．已知数列是02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是正项等比数列，且7b56e0ff6cc4b3ba7317b9ea71fcebcb.png，则2cd2e15f726fd0f7061a922e3e1c37d5.png的值不可能是（）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C．b0e1326365729673e417839e572d1ced.png D．e93aef3644f3a0e2ffc48ff352d29ac4.png

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，设数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，则835372d52cbf3069da974c246201a23d.png，由等比数列的通项公式结合基本不等式可得2cd2e15f726fd0f7061a922e3e1c37d5.png的值的范围，从而得出结论．

【详解】

数列是3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png是正项等比数列，且7b56e0ff6cc4b3ba7317b9ea71fcebcb.png，

根据题意，数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png是正项等比数列，设其公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，则835372d52cbf3069da974c246201a23d.png，

则且7ef6dfa20675504526c01114583c28de.png，

求得80cacd7fbfe02725dbbf422edf42a350.png，故2cd2e15f726fd0f7061a922e3e1c37d5.png的值不可能是b0e1326365729673e417839e572d1ced.png，

故选：92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png．

【点睛】

本题考查等比数列的性质以及应用，考查基本不等式的应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．

12．已知双曲线8d5666f9be517c1aef64e73e0ddb1dd9.png（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当6ebfbb84980c1aed283d1ba596c5993a.png取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则f31959b9d361877d081d427bdc5908fc.png=( )

A．291a24814efa2661939c57367281c819c.png

B．4

C．491a24814efa2661939c57367281c819c.png

D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据离心率求得7756054cd009f0b026e285b9c68bb181.png的值，由此求得线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png所在直线方程，设出44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的坐标，代入6ebfbb84980c1aed283d1ba596c5993a.png，利用二次函数求最值的方法求得6ebfbb84980c1aed283d1ba596c5993a.png取得最小值和最大值时对应的44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的纵坐标，根据面积公式求得面积的比值.

【详解】

由于双曲线的离心率为a71d6b809384f81ae128245d685c0710.png，故74ce6a9f8fe10b4520c2ebf5fbace205.png.所以直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png的方程为6efd34f970b4c19b6a2355f2b20c2e34.png，设1948d8d70bb5b98f0d1b560a38e4a2bc.png，焦点坐标为dfbe6b79d62f42a2209824688433aafa.png，将2bd8c0f426b04daa9e31592633ad7892.png坐标代入6ebfbb84980c1aed283d1ba596c5993a.png并化简得764f69e232d103c9b586075836310279.png，由于023642b1b44fb3c087720f68246f2a10.png，故当95cfd22a0dde87f0a7346dcabd320253.png时取得最小值，此时cdb9405b4e1a466440d49e4319ed27d5.png；当3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png时取得最大值，此时6b99572b6c636dae36a3072b53128fdd.png.故e08fb05e70f1d1d57004ab418f625564.png.所以选B.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的离心率，考查平面向量的数量积，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.

第II卷（非选择题)

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13．已知9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png的几组对应数据如表：

根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程e915f9703c4b9ff74dcc9147676659da.png中的6ed5fb705b29203e98699420b36fb1ea.png，那么3fcae41e684c7b39554aefcc0f16279a.png________.

【答案】4341447b6ad78bf4d7eb59ebb5a53d63.png

【解析】

【分析】

先求出样本中心点的坐标60dd760d6159488858f5b30de8679d01.png，把中心点的坐标代入回归直线方程即得解.

【详解】

由题得2a5b29896a7e657d857d398bfacb697f.png，

2a945c1e36b5a6331015600834d64188.png，

所以样本中心点的坐标为（2,6），

所以6=2.2×2+7bb1b48a5b002029cbfc43efdc26d31b.png，所以7bb1b48a5b002029cbfc43efdc26d31b.png=1.6.

故答案为：1.6

【点睛】

本题主要考查回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

14．已知抛物线7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png，过焦点800618943025315f869e4e1f09471012.png作直线与抛物线交于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，若47a3eb2f458bd368e0bb86d16e1b71ad.png，则点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为 _________．

【答案】26728c52b3368fc3b55a20e0b1fa0efa.png或9cd156dad735e51c5153570d800fc935.png

【解析】

【分析】

如图所示，F（1，0）．由|AF|＝4，可得xA+1＝4，解得xA，代入抛物线方程可得yA．可得点A的坐标．

【详解】

如图所示，F（1，0）．

∵|AF|＝4，∴xA+1＝4，解得xA＝3．

代入抛物线方程可得d52ce1a08308c348a53ecade9f92b07c.png，或0e8cf185ef874010146735742cea9ea1.png．

故点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为26728c52b3368fc3b55a20e0b1fa0efa.png或9cd156dad735e51c5153570d800fc935.png

故答案为：26728c52b3368fc3b55a20e0b1fa0efa.png或9cd156dad735e51c5153570d800fc935.png

【点睛】

本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

15．在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，内角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png所对的边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，若2afd15bafd36003b827309c616f78bf8.png，且68de6257420ff09d84ca61633da8fa2b.png，则75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为________.

【答案】68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png

【解析】

【分析】

先根据已知2afd15bafd36003b827309c616f78bf8.png求出A的大小，再根据68de6257420ff09d84ca61633da8fa2b.png求出bc的值，最后求三角形的面积得解.

【详解】

因为2afd15bafd36003b827309c616f78bf8.png，

所以24b89efe246537e355b4051ac2e05f71.png,

所以81b7eed27aa874d5735752c61b99afb5.png,

所以A=ae2c74a8e04142978bc6332847906c09.png.

因为68de6257420ff09d84ca61633da8fa2b.png，

所以98bd7bd5c91d205a9d774a1696a577a1.png

所以bc=8.

所以75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为3996ac8c26eae1dd2617041290335a2d.png.

故答案为：68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png

【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形，考查平面向量的数量积，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

16．已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，且满足6c0dde5888f1762ee5e7ec0c54188a68.png，则54aa6019d5b46d650393204c153295b5.png______

【答案】bda853354fca993ba888934a17df8597.png

【解析】

【分析】

对题目所给等式进行赋值，由此求得9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的表达式，判断出数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等比数列，由此求得2f86803c1a5c270da025ca9f943196e9.png的值.

【详解】

解：ebed00fbf86800715678b588849d9116.png，可得6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png时，ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，

a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png时，9e5b52b3a168d60f5e5f2a75fd9fcbf4.png，又6c0dde5888f1762ee5e7ec0c54188a68.png，

两式相减可得8afea51c950eab86feb401335201a066.png，即997f25e94897327b28e9484b2bf74e74.png，上式对6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png也成立，可得数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是首项为1，公比为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png的等比数列，可得d093c1f196143769af5ab4cb2b217d0b.png．

【点睛】

本小题主要考查已知44d853a7808a331d95220fcb38095649.png求9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png，考查等比数列前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式，属于中档题.

17．已知集合75f8411c32cac5dfde76500cdd170588.png，集合15a291f61229f7b5666601bfe1800ad0.png，ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png.

（1）若“b12c1d593033427ce9bb9869e902f330.png”是真命题，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png取值范围；

（2）若“4ed5658b81c70a7031cc4a605f5ce4ac.png”是“e772b3e683eaf655877618b164c1b61e.png”的必要不充分条件，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【答案】（1）81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png（2）6322357d4f53fbbb4f0a5410a9ca11e2.png

【解析】

【分析】

（1）解不等式即得a的取值范围；（2）先化简Bd37313afb9d69c3b4c6a0639524a6a93.png,由题得9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的真子集，解不等式组9025d3cfdea218366ec913e0fa83e3d0.png得解.

【详解】

解：（1）若“b12c1d593033427ce9bb9869e902f330.png”是真命题，则2c5eeb34a1b83055ae245874243d6b82.png，得81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png.

（2）fdd294f3c9cfc1ed0da8e4004e1e8145.pngd37313afb9d69c3b4c6a0639524a6a93.png，

若“4ed5658b81c70a7031cc4a605f5ce4ac.png”是“e772b3e683eaf655877618b164c1b61e.png”的必要不充分条件，

则9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的真子集，

即9025d3cfdea218366ec913e0fa83e3d0.png，即6b99fadec698eefadb6c36c3758f0feb.png，得dfeded7123890c258e152d29280fdcef.png，

即实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是6322357d4f53fbbb4f0a5410a9ca11e2.png.

【点睛】

本题主要考查元素与集合的关系，考查充要条件和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

18．75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的内角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png所对边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，已知e3e880766f5a5f2d28ca9c792225937d.png.

（1）求92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png；

（2）若13deaf499d5ad6299b2f771f6d98b486.png，68b63e44de2326defe7e7252cd30d2aa.png，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png.

【答案】（1）ebf1172d2d2fca4635f288c10c4ef55f.png（2）19a63eabe122d4d99b745d91463baab6.png

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理化简e3e880766f5a5f2d28ca9c792225937d.png即得C的值；（2）直接利用余弦定理得到a的方程，解方程即得解.

【详解】

解：（1）因为e3e880766f5a5f2d28ca9c792225937d.png，根据正弦定理可得30fc0b10094d2b69f08c323b83344949.png，

又33c91974c0ed829975b6173fc6f1b4b1.png，从而595f99ba66056caad20d4b8620c1e4de.png，由于844761d7cfbc339648884608d152825c.png，所以ebf1172d2d2fca4635f288c10c4ef55f.png.

（2）根据余弦定理e8c5fc33ca5e71b23433548560bfe291.png，而13deaf499d5ad6299b2f771f6d98b486.png，68b63e44de2326defe7e7252cd30d2aa.png，ebf1172d2d2fca4635f288c10c4ef55f.png.

代入整理可得b2801fe0ca32cf01524d2015376e4484.png，解得19a63eabe122d4d99b745d91463baab6.png，或ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png（舍去），所以19a63eabe122d4d99b745d91463baab6.png.

【点睛】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

19．华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这f899139df5e1059396431415e770c6dd.png人的手机价格按照16fbd896eabffa50c4138abd09860a8b.png，2ba944a7105f79cca21e85b38fc31e01.png，…20b0e844874367408902681656b60dcd.png分成8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png组，制成如图所示的频率分布直方图，其中0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png是92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png倍.

（1）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值；

（2）求这f899139df5e1059396431415e770c6dd.png名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

（3）利用分层抽样的方式从手机价格在2ba944a7105f79cca21e85b38fc31e01.png和081a8fb6e60754ec331c2cec51579617.png的顾客中选取1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png人，并从这1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png人中随机抽取c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人进行回访，求抽取的c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人手机价格在不同区间的概率.

【答案】（1）f22d450b6cd72b7796852f77c0625f06.png，a1d9801cf215ae27d8288ad0ba09ac93.png（2）5a5eab21ca2a8fef4af5e35709ecca15.png（元）（3）3204ed6337fdc22bd128025d69b17839.png

【解析】

【分析】

（1）解方程组c736d2e72939c41ecfe13ee16a62ac43.png即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数的公式计算即得这f899139df5e1059396431415e770c6dd.png名顾客手机价格的平均数.（3）利用古典概型的概率公式求抽取的c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人手机价格在不同区间的概率.

【详解】

解：（1）由已知得c736d2e72939c41ecfe13ee16a62ac43.png，

解得f22d450b6cd72b7796852f77c0625f06.png，a1d9801cf215ae27d8288ad0ba09ac93.png.

（2）平均数1e8e7b91917eb2e341c58575f97253fd.png3f75a9b7f7a20a62cf82c8029c8eebbb.png760006c22f4e9d5123c55537ad5d04e0.png5094f33ef942be75e1eee21f0099808e.png（元）

（3）由已知得从手机价格为2ba944a7105f79cca21e85b38fc31e01.png中抽取a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png人，设为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，8277e0910d750195b448797616e091ad.png，

在手机价格为081a8fb6e60754ec331c2cec51579617.png中抽c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人，设为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png，

从这1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png人中任意取c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人，共有9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png种抽法，分别为：

3e44107170a520582ade522fa73c1d15.png，53e59fface936ea788f7cf51e7b25531.png，4f59236a872d3d23fe86871831a2adc8.png，831c4baa8a44083a6434b892d573846b.png，7f30eefe5c51e1ae0939dab2051db75f.png，d74600e380dbf727f67113fd71669d88.png，0b8dd1a01a737950a643a578f08f7900.png，a2bf364d91c65964491d6ef7c0a36c46.png，d2b739a728a844acdaa1d75ecdd789d7.png，187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png，e2075474294983e013ee4dd2201c7a73.png，523af537946b79c4f8369ed39ba78605.png，5360af35bde9ebd8f01f492dc059593c.png，c419b06b4c6579b50ff05adb3b8424f1.png，6865aeb3a9ed28f9a79ec454b259e5d0.png，

其中抽取的c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人的手机价格在不同区间的有c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png种，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png抽取的c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人手机价格在不同区间的概率：add67a0c3f4827f8ae467c71a0b5a656.png

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的计算，考查平均数的计算和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

20．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，求△PF1F2的面积．

【答案】（1）6b27131f0c0b2338c0191265e22b7e27.png；（2）1369b0bfaad8c4dec2cf32f481c32eb5.png

【解析】

【分析】

（1）由已知可得关于a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的方程组，求得b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png的值，即可得到椭圆的方程；

（2）在2f768a0705f2edfb79376db956fbc339.png中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解．

【详解】

(1)设椭圆的标准方程为0eca03d989d4eba51a30ceddfbe7e542.png，

∵椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png短轴长为2，

∴112322f72106a6c1b2f80a286bcd3a28.png，解得，da0ffcbbacfe9d7223b40be3a5acb9d5.png，

∴椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的标准方程为6b27131f0c0b2338c0191265e22b7e27.png．

（2）由椭圆定义知6296f4cec81bdacbfcc448032eb58c42.png ①

又∠830b09678c5fff379b453a3832562249.png，由余弦定理得15008338269d0249e975029ba3b83f43.png ②

联立①②解得4f8456027bf5ea99350f47e903e4963f.png

所以三角形4978972f114bdce20e4554b134874721.png的面积66f3a91bb2f9702a06575d8abe163ef5.png

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

21．已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是公比大于1的等比数列cbc7841f24d5c13b78cd596ffe07f5bd.png，dc1d93a447a9bcf4e5a66498286f303b.png，且3c662575c48b596a4126dd2ff2de1dcc.png是8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png与a7913eeb6dcd09b24f125da908600585.png的等差中项．

I.求数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式；

II.设a794237b7bd10e5ffb8c73a669f811c0.png，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png为数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前n项和，记7b98a7bc7b913ecdc5ee4fb579e89630.png，证明：16418206e1ac88747cf7ac82a8b4cb81.png．

【答案】I.15f34ca0325237d1dde45940b7e45e11.png；II.见解析

【解析】

【分析】

I.根据等差中项性质得到af79dbf1f3bb33aca2a440c0d855ac9b.png，再根据等比数列通项公式构造方程求得7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，从而可求得通项公式；II.根据9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png求得c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png，利用等差数列求和公式得到44d853a7808a331d95220fcb38095649.png；再根据裂项相消法求得0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png，根据334241a224ac0036cbf8bb090d86aff6.png证得结论.

【详解】

I.由题意得：af79dbf1f3bb33aca2a440c0d855ac9b.png

设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，则c264e2f2b88b58ed289c6bc00ff2e062.png，即9e7fccb0c073a95e182a9762ab9d6c74.png

解得：55ee5aa02516eeb7dd4a8c82e2caa67d.png（舍去）或ed7e87e89723823cc5feb4fe84e41254.png

则c31cd68be5dffb1da90b98e753cb769d.png 7cdd430cb28229a21e419489b4b649d1.png

II.由I.得：4d93e000fe6bf8925d0dc1eea74c77f2.png，可知d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png为首项为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，公差为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png的等差数列

则b6167878f55cfee0d5aefc2e808179f8.png fe0486f1330cc61650f922e121c2adbb.png

3d5da6b044e5e602d099c6861216b634.png

dda9f0efe6cc152fdf4c12787a6fef9c.png 649d23a714fd1c9f7aae5ce55dc5c1a0.png

即16418206e1ac88747cf7ac82a8b4cb81.png

【点睛】

本题考查等比数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和问题，关键是能够确定需求和的数列的通项公式符合裂项相消法的形式，从而使问题得以解决.

22．已知点e37092d38535db66df033fd85ab67517.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：f66c355e0a8f168e88dfe7317f8db711.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为平面上的动点，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的垂线，垂足为c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，且满足97aad492f8f7a04835e089965387f2a9.png．

（1）求动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的轨迹92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程；

（2）过点800618943025315f869e4e1f09471012.png作直线c07717f29a52139c97273a1897112f8e.png与轨迹92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上一点，且满足073a52cc74f54c6bb7db588cee7c81bc.png，若10a69503095e947f705a193b08ae2dba.png的面积为44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png，求直线c07717f29a52139c97273a1897112f8e.png的方程．

【答案】（1）80493bed84f457415b762f6d950fa412.png；（2）831d5b482a46219eb0d2faac1e214f35.png或6afd1ab27d01738726cd47c9410d0315.png

【解析】

分析：（1）设4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，则1f8705b784950add0e5cced8dc1ee358.png，利用2d9ece360a96782b20c2caa261b3a1c3.png，即可求解轨迹92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程；

（II）设44401f8646845d7c529437542dfcb95f.png的方程为693367f5a84eea982284107e0cb5a508.png，联立方程组，求得ecda35eb2e74d4716cab39ac9cf6ffbe.png，又由4360fced22c0a3d12a4c4e1bceadbc33.png，得到点e72740a8b07bc10371698736de404260.png，在利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可表达10a69503095e947f705a193b08ae2dba.png的面积，求得8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值，进而得到直线的方程；

详解：（1）设4b0fff314fb6dbbe87d5fcb163ca03e8.png，则7e92913fcda8b2d1bcfbc8d7c8f4676b.png，e3a621303182a68a754df899a2d12948.png

ddaccd656b9a042a95049cac28e53f89.png，7c757f3c8cfa2f2a9a4d086b63ee0f30.png，

df71548aac80ea4e7f6fa0dfed614530.png，b12dee9abd8681675a3fdec8522f3384.png，即轨迹92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程为80493bed84f457415b762f6d950fa412.png.

（2）法一：显然直线ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png的斜率存在，设ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png的方程为693367f5a84eea982284107e0cb5a508.png，

由606b0aa5dd126a38548c821b861dea13.png，消去415290769594460e2e485922904f345d.png可得：5fb7d75e70212dda10bbd99c9640566f.png，

设778feebb10e13e1680584eaba84c595a.png，fb6b7918ab5a5517d50080b816d9ad1e.png，a2ffd9320b09c726a4e641a101d8ab3d.png，

d6e4e5765c5dd4b925dc3aa3f9e8f86e.png 21e31ea7b9b96177b44b29873a122d77.png，fcb571fdc24cd156121e689d3436f050.png，

即4871deaf1a886f59619c4bb7da060ab3.png

2584bd15ff58256a718a378afb82b62a.png，

23595cf85ee3f34dcd941b1487da711a.png，即ccbbdb5b30c83cf352b9739a567895b3.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 158b9c20ca15aa847d0175c95c469b44.png，4386996bc66cc80d0755a15064c0346b.png，即92d0f976f869ad7b0a4e2e6afbbb8b9b.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png f71593d3f29df7a53b9a7fd3a8df653e.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 92d0f976f869ad7b0a4e2e6afbbb8b9b.png到直线ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png的距离9209a588c6a11986b149ab143140a832.png，

c20b4d611062e8fc9a9468c81776b7ed.png，解得5ba0eeae1d9cd74ba6b5fcc017ed72c6.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png的方程为25fa0c0ac745b269e96e34d7d9f3f6f9.png或dc5e11e7faad8d7186c4c89fec6f3a44.png．

法2：（Ⅱ）设778feebb10e13e1680584eaba84c595a.png,AB的中点为

则bc8bf14ca4efa95bd6a24a2a9abffbb4.png

直线ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png的方程为3c695df4e458488c7892a1bb927cbecb.png，

过点A,B分别作，因为b2849665e3957239ee0ec8eeef4bc328.png为AB 的中点，

所以在7eea0b190011b81e990e969f40d02a78.png中，de980e0a39d0ccce6089e3b1db4cf085.png

故b95c3d50fa47443166f7d356eaed8006.png是直角梯形29c8916a1aa0a8e12cb21d7ff32e86f6.png的中位线，可得8d316d41bbf2d125b280dbdba8973cab.png，从而4dac3fb299ba67c4c6122c98cbff9eef.png

点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到直线ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png的距离为：50dc28c0df201c0e37d1f52e0723a772.png

因为E点在直线ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png上，所以有367c9d6dddd70eef8c27ea4f5a9321df.png，从而99de8334ac89f5ee418ea43252dfb639.png

由c51c2ae7166f8e977b5cb5922a8c6b70.png解得48725706053033c0432744dc6571d222.png

所以直线ea495427ac1711ab99b5566a3d3cc4ee.png的方程为831d5b482a46219eb0d2faac1e214f35.png或6afd1ab27d01738726cd47c9410d0315.png．

点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.

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