命题人：
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
1．已知全集，集合
=（ ）
A．{2，3，4} B．{2，3} C．{4} D．{1，4}
2.命题“对任意，都有
”的否定为( )
A.对任意，都有
B.对任意，都有
C.存在，使得
D.存在，使得
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B.
=2x - 2.4
C. =-2x+9.5 D.
=-0.3x+4.4
4.已知向量=(1，
)，向量
，
的夹角是
，
=2， 则|
|等于( )
A． -2 B． 4 C． 2 D．-4
5.如图，若时，则输出的数等于( )
A. B.
C.
D.
6．已知等比数列
中，
，则
的值为（ ）
A． 2 B． 4 C． 8 D．16
7.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示
（单位长度：图中水平线与竖线垂直），则制作该工
件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略
不计）( )
A. B.
C. D.300
8．已知偶函数在区间
单调增加，则满足
的
取值范围是（ ）
A．（，
） B.［
，
] C.（
，
） D.［
，
）
9. 设函数，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为（ ）
A． B．
C．5 D．
10.下图是函数，
，在区间
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需要
的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变.
11.已知点在椭圆
，点
满足
（其中
为坐标原点，
为椭圆
的左焦点），则点
的轨迹为（ ）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
12．已知，且
，则存在
，使得
的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，若
，则
．
14．已知抛物线的准线与圆
相切，则p= ．
15.定义运算，若复数
，
，则
.
16.对于实数，用
表示不超过
的最大整数，如
，若
为正整数，
，
为数列
的前
项和，
=_____________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，已知
为锐角，
,
,求
边的长.
18．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱，侧面
与侧面
都是菱形，
.
（1）求证：；
（2）若，求四棱锥
的体积.
19.（本题满分12分）去年年底某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为
四个等级，等级评定标准如下表所示.
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求只有一家等级的概率.
20．（本题满分12分）设抛物线的准线与
轴交于点
，焦点
；椭圆
以
和
为焦点，离心率
.设
是
与
的一个交点.
（1）椭圆的方程；
（2）直线过
的右焦点
，交
于
两点，且
等于
的周长，求
的方程.
21．（本题满分12分）已知函数.
（1） 若，求
的最小值；
（2）若，求
的单调递减区间；
（3）若，正实数
满足
，证明
.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在直角中，
，
为
边上异于
的一点，以
为直径作圆
，并分别交
于点
.
（1）证明：四点共圆；
（2）若为
的中点，且
，求
的长.
23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，为极点，点
.
（1）求经过点的圆
的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆
的参数方程为
（
是参数，
为半径），若圆
与圆
相切，求半径
的值.
24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）解关于的不等式
；
（2）若函数的图像恒在函数
图像的上方，求实数
的取值范围.
一、选择题：（每题5分，共60分）
2、填空题:（每题5分，共20分）
13. -1 14. 4 15. 16.
三、解答题：
17. （本题满分12分）解： (1) 由题设知
， ……6分
(2)
…… 9分
,
. …… 12分
18.（本题满分12分）
（1）连接 , 则
和
皆为正三角形.
取中点
，连接
, 则
则平面
，则
； …………6分
（2）由（1）知，，又
，
所以，又
，所以
平面
则
故. …………12分
19.（本题满分12分）
（1）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75分.
直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28,0.16,0.08，则第二个小矩形的面积为1-0.28-0.16-0.08=0.48.
所以
估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4； …………5分
（2）等级的频数为
，记这两家分别为
等级的频数为
，记这四家分别为
，从这6家连锁店中任选2家，共有
，共有15种选法.其中只有1家
等级的选法有
共8种，则
，故至少选一家
等级的概率为
. …………12分
20．（本题满分12分）（1）由题得，是椭圆
的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为
知，长半轴长为2，从而
的方程为
………4分
（2）由（1）知，的周长为
，
又，而且
若垂直于
轴，易得
，与已知矛盾，故
不垂直于
轴. …………7分
与方程联立可得，
从而
令，解得
，即
故的方程为
或
. …………12分
21．（本题满分12分）
（1） 当时，
易知在
上单调递减，在
上单调递增，故
. ……… …………4分
（2）由得
，
，
，
由得
，所以
的单调递减区间为
. ……… …………8分
（3）由得
.
由（1）得，
，
解得. ……… …………12分
22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（1）连，则
.
是圆的直径，
.
又，
，
即，所以
四点共圆. ……… …………5分
（2），
是圆的直径，
是圆的切线，
，所以
.
因为是
的中点，所以
，
.
由得
，
. ……… ………… 10分
23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，
点
，过
三点的圆
的普通方程是
……… ………… 3分
即，化为极坐标方程为
即； ……… ………… 5分
（2）圆的参数方程
（
是参数，
为半径）化为普通方程是
……… ………… 7分
则圆与圆
的圆心距
,
当圆与圆
相切时，则有
或
，
解得或
. ……… ………… 10分
24．（本题满分10分）
（1）由
得 ……… …………3分
，解得
或
故不等式的解集为； ……… ………… 5分
（2）函数
的图像恒在函数
图像的上方，
恒成立.，即
……… ………… 8分
，即
的取值范围为
. ……… ………… 10分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6b35eae9844769eae109edc9.html
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