第七章 平面直角坐标系（单元总结）（解析版）

第七章 平面直角坐标系

单元总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一 平面直角坐标系的基础

有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

题型一 用有序数对表示位置

典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ）

A．北纬 B．在中国的西北方向

C．甘肃省中部 D．北纬，东经

【答案】D

【详解】

根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬，东经可以准确表示兰州市的地理位置．

故选：D．

变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )

A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)

【答案】C

【详解】

∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，

∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，

故选C.

变式1-2 （2019·北城片区期中）会议室“排 号”记作，那么“排 号”记作（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：会议室“排 号”记作，那么“排 号”记作，

故选：B．

变式1-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）

A．1单元201号 B．南偏西 C．学院路11号 D．东经，北纬

【答案】B

【详解】

解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;

B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;

C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；

D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.

故选B.

变式1-4 （2019·萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）

A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C)

【答案】B

【解析】

试题分析：∵黑棋的位置可记为（B，2），

∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．

故选B．

变式1-5 （2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(　 )

A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排

【答案】C

【详解】

解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C选项是正确的.

知识点二 点的坐标的有关性质（考点）

性质一 各象限内点的坐标的符号特征

性质二 坐标轴上的点的坐标特征

1.轴上的点，纵坐标等于0；

2.轴上的点，横坐标等于0；

3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.

性质三 象限角的平分线上的点的坐标

1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A、B的纵坐标都等于；

2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C、D的横坐标都等于；

性质六 点到坐标轴距离

在平面直角坐标系中，已知点P，则

1.点P到轴的距离为；

2.点P到轴的距离为；

3.点P到原点O的距离为PO＝

性质七 平面直角坐标系内平移变化

性质八 对称点的坐标

1、点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

2、点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

小结：

题型二 点到坐标轴的距离

典例2（2020·厦门市期中）点到轴上的距离为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【详解】

∵点，

∴点到轴上的距离为4，

故选：B.

变式2-1（2019·济南市期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．-3

【答案】A

【详解】

在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离为：=3

故选A．

变式2-2 （2019·织金县三塘中学初二期中）点A到轴的距离是3，到轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）

A．(-3,6) B．（-6,3） C．(3,-6) D．（6,-3）

【答案】B

【详解】

∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，

∴点A的横坐标为−6，纵坐标为3，

∴点A的坐标是(−6,3).

故选B.

题型三 判断点的象限

典例3（2019·合肥市期中）点在平面直角坐标系内的位置是（ ）

A．轴上 B．第二象限 C．轴上 D．第四象限

【答案】B

【详解】

点P（-3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，

故选：B．

变式3-1（2020·济宁市期末）下列坐标点在第四象限内的是( )

A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)

【答案】D

【详解】

解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），

故选：D．

变式3-2（2019惠州市期中）在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【详解】

∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，

∴点（-2，5）所在的象限是第二象限．

故选：B．

变式3-3（2019·淮南市期末）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】

解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，

∴m＜0，

∴﹣m＞0，

∴点M（﹣m，1）在第一象限，

故选：A．

题型四 直角坐标系点的坐标

典例4（2019·青岛市期末）点在轴上，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

∵点在轴上，

∴，

解得：，

∴，

∴点P的坐标为．

故选：A．

变式4-1（2019·东营市期中）若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）

A．（0，5） B．（5，0）

C．（－5，0） D．（0，－5）

【答案】B

【解析】

由题意得m-2=0,m=2,所以P(5，0),故选B.

变式4-2 （2019·抚顺市期末）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（3，0） B．（0，-3） C．（0，-1） D．（-1，0）

【答案】A

【详解】

解：∵点P（x+1，x-2）在x轴上，

∴x-2=0，

∴x=2，

∴x+1=3，

∴点P的坐标为（3，0），

故选：A．

变式4-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）点的横坐标是一3，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【详解】

解：∵点P到x轴的距离为5， 

∴P点的纵坐标是5或−5， 

∵点P的横坐标是−3， 

∴P点的坐标是(−3,5)或(−3,−5)．

故选D．

题型五 实际生活中用坐标表示点的位置

典例5（2020·揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）

【答案】A

【详解】

解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．

故选：A．

变式5-1（2019·石家庄市期末）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　

A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)

【答案】C

【详解】

如图，

过点C作CD⊥y轴于D，

∴BD=5，CD=50÷2-16=9，

OA=OD-AD=40-30=10，

∴P（9，10）；

故选C．

变式5-2 （2019·晋中市期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，1）

【答案】D

【详解】

如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点（﹣2，1），

故选D．

变式5-3（2019·江西省初二期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）

A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）

【答案】D

【详解】

根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：



由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．

题型六 由平移确定点的坐标

典例6（2019·深圳市期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）

A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）

【答案】D

【详解】

将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.

故选D.

变式6-1（2019·东营市期中）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ）

A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)

【答案】D

【解析】

解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．

故选D．

变式6-2 （2019·广西壮族自治区初二期中）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标是（ ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由点A平移得到点可知，先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则点C平移后的点坐标为，

故选：C.

变式6-3（2019·唐山市期末）将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（　　）

A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1）

【答案】A

【详解】

P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），

∵P′在y轴上，

∴m+1=0，

∴m=﹣1，

∴P′（0，﹣1），

故选A．

变式6-4 （2018·滁州市期末）已知线段是线段平移得到的，点，，，则点C的对应点A的坐标为(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：由点的对应点B的坐标为知，

线段是由线段向右移1个单位、向下平移2个单位得到的，

所以点的对应点A的坐标为，即，

故选：A．

变式6-5 （2019·德州市期末）如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为　　

A．1 B． C．0 D．2

【答案】C

【解析】

试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，

所以点A.B均按此规律平移，

由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，

∴a−b=0，

故选C.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6ad28eac842458fb770bf78a6529647d272834b9.html