2020 - 2021九年级期中检测卷

绝密★启用前

2020~2021九年级数学期中检测卷

姓名：____________得分：____________

考试范围：21章~22章；考试时间：120分钟

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是

A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）

2．(本题4分)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

3．(本题4分)当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（　　）

A．P＝96V B．P＝﹣16V+112

C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝

4．(本题4分)如图，过双曲线y＝(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为( )

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S12 D．S1和S2的大小无法确定

5．(本题4分)如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为

A．7.5 B．6 C．4.5 D．3

6．(本题4分)若＝，则下列各式不成立的是（ ）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

7．(本题4分)如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)

A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

8．(本题4分)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．

A． B． C． D．

9．(本题4分)如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

10．(本题4分)如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

二、填空题(共20分)

11．(本题5分)若，且，则=______.

12．(本题5分)已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝__．

13．(本题5分)如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．

14．(本题5分)如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为_____．

三、解答题(共90分)

15．(本题8分)已知反比例函数，（k为常数，）．

（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．

16．(本题8分)如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

17．(本题8分)如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形．

18．(本题8分)在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618，越给人以美感．张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高，她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？（精确到十分位）

19．(本题10分)已知：平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B(-4，0)

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等．求点P的坐标．

20．(本题10分)通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验，借鉴这些经验，我们来探索函数的图像与性质.

（1）填写表格，并画出函数的图像：

（2）观察图像，下列结论中，正确的有 （填写所有正确结论的序号）.

①图象在第一、三象限；②图象在第一、二象限；③图象关于轴对称；④图象关于轴对称；⑤当时，随增大而增大.

（3）结合图像，直接写出方程的解的个数.

21．(本题12分)已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．

（1）求证：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．

22．(本题12分)如图三角形ABC，BC＝12，AD是BC边上的高AD＝10．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQ，MN，PN交AD于E．求

（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN＝1：2．求PQ、PN的长；

（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长．

23．(本题14分)如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：

（1）；

（2）与的面积比．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：∵直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，

∴其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．

故选C．

2．D

【解析】

解：因为图象在第二象限，

所以k＜0，

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，

所以k=﹣4．

故选D

3．D

【解析】

试题解析：观察发现：

故P与V的函数关系式为

故选D.

点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可．

4．B

【解析】

依题意可知,△AOC的面积S ₁和△BOD的面积S ₂有S ₁=S ₂=|k|.

故选B.

5．C

【解析】

∵AD∥BE∥CF，

∴.

又∵AB=2，AC=6，DE=1.5，

∴DF=.

故选C.

6．D

【解析】

【分析】

根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

：∵，

∴设x＝2k，y＝3k，

A.，正确，故本选项错误；

B.，正确，故本选项错误；

C.，正确，故本选项错误；

D.，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．

7．C

【解析】

设留下矩形的宽为xcm，

∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，

∴，

解得

则留下矩形的面积为 .

故选C.

8．B

【解析】

【分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．

【详解】

解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；

C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．

9．D

【解析】

试题分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，

∴△EDC∽△CBP，

故有3对相似三角形．

故选D．

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．

10．B

【解析】

试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．

A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；

B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；

C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；

D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．

故选B．

11．12

【解析】

【分析】

设，则a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.

【详解】

解：设，则a=2k，b=3k，c=4k，

∵a+b-c＝3，

∴2k+3k-4k=3，

∴k=3，

∴c=4k=12.

故答案为12.

【点睛】

此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．

12．7：5

【解析】

【分析】

根据比例的性质，设x＝2a，则y＝5a，代入原式即可求解.

【详解】

解：∵x：y＝2：5，

∴设x＝2a，则y＝5a，

那么（x+y）：y＝7：5．

故答案为：7：5．

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．

13．2或

【解析】

【分析】

分BC′＝BD，BC′＝C′D两种情形分别求解即可．

BC′＝BD时，由折叠可知BC′＝BC=BD=2；

BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．根据直角三角形ABC的面积和直角三角形斜边上的中线得CM＝k，CN＝k，根据勾股定理求出MN，再证明△CMN∽△C′HB，由相似三角形的对应边成比例求出k的值，即可得出结论.

【详解】

解：当BC′＝BD时，BC＝BD＝2．

当BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN．

设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．则CM＝k，CN＝k，

∴MN＝ ＝k，

∵∠DBC′+∠CBC′＝180°，∠CAC′+∠CBC′＝180°，

∴∠C′BH＝∠CAC′，

∵NC＝NA＝BN，

∴∠NAC＝∠NCA，

∴∠CNM＝∠NAC+∠NCA＝2∠NAC＝∠CAC′，

∴∠C′BH＝∠CNM，

∵∠CMN＝∠BHC′＝90°，

∴△CMN∽△C′HB，

∴＝ ，

∴ ＝ ，

解得k＝ ，

∴BC＝，

综上所述，BC的长为2或．

故答案为：2或．

【点睛】

本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

14．或

【解析】

【分析】

根据题意分情况讨论：①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，根据∽求出PE，②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，过点作于，根据∽，求出，，则可得到，故而求出点点坐标.

【详解】

解：∵点在矩形的内部，且是等腰三角形，

∴点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上；

①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，如图1所示：

∵，，

∴，

∴∽，

∵四边形是矩形，点的坐标为，

∴点横坐标为﹣4，，，，

∵∽，

∴，即，

解得：，

∴点；

②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，

过点作于，如图2所示：

∵，

∴，

∴∽，

∵四边形是矩形，点的坐标为，

∴，，，

∴，

∴，

∵∽，

∴，即：，

解得：，，

∴，

∴点；

综上所述：点的坐标为：或；

故答案为：或．

【点睛】

此题主要考查正方形的综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、矩形的性质及圆的性质.

15．（1）k=9；（2）k<3

【解析】

【分析】

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可；

【详解】

解：（1）∵点在这个函数的图象上，

，

解得；

（2）∵在函数图象的每一支上，随的增大而增大，

，得．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．

16．（1）反比例函数为；一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】

【分析】

（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；

（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可．

【详解】

解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，

得m＝﹣2，

即反比例函数为y＝﹣，

将B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，

即B（1，﹣2），

把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得

解得k＝﹣1，b＝﹣1，

所以y＝﹣x﹣1；

（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x＜﹣2或0＜x＜1．

【点睛】

此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．

17．作图见解析.

【解析】

试题分析：根据三边对应成比例，两三角形相似分别作出三边之比为1：：的三角形即可．

试题解析：

考点：作图—相似变换．

18．她选择跟高为7.5cm的高跟鞋看起来会更美

【解析】

【分析】

要想看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，所以要先根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度．

【详解】

设她选择跟高为xcm的高跟鞋看起来会更美，

小明的妈妈脚底到肚脐的长度=160×0.6=96(cm)，

根据题意得=0.618，

解得x≈7.5．

答：她选择跟高为7.5cm的高跟鞋看起来会更美．

【点睛】

本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是，近似值为0．618．

19．（1）；（2）P(，)或(-，-)

【解析】

【分析】

（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；

（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．

【详解】

（1）由题意知，OA＝3，OB＝4

在Rt△AOB中，AB＝＝5

∵四边形ABCD为菱形

∴AD＝BC＝AB＝5，

∴C（−4，−5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为y＝（k≠0），

则＝−5，解得k＝20．

故所求的反比例函数的解析式为．

（2）设P（x，y）

∵AD＝AB＝5，OA＝3，

∴OD＝2，S△COD＝×2×4＝4

即•OA•|x|＝4，

∴|x|＝，

∴x＝±

当x＝时，y＝，当x＝−时，y＝-

∴P(，)或(-，-)．

【点睛】

综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．

20．（1）答案见详解；

（2）②④⑤；

（3）3

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的函数解析式可以将表格填写完整，并画出函数图象；

（2）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否正确；

（3）根据函数图象可以解答本题．

【详解】

解：（1）∵，

∴当x＝−6时，y＝，当x＝−4时，y＝1，当x＝−2时，y＝2，当x＝−1时，y＝4，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝2，当x＝4时，y＝1，当x＝6时，y＝，

故答案为：，1，2，4，4，2，1，；

函数图象如右图所示；

（2）由图象可得，

图象在第一、二象限，故①错误，②正确，

图象关于y轴对称，故③错误，④正确，

当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确，

故答案为：②④⑤；

（3）由图象可得，

方程6−x＝有3个解．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质和图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）欲证明∠EBA=∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；

（2）欲证明AB2=AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可．

【详解】

（1）∵ED2=EA•EC，∴．

∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CBE，∴∠EBA=∠C．

（2）∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD．

∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD．

∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠ABD=∠C．

∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴，∴AB2=AD•AC．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

22．（1）PQ＝，PN＝；（2）PQ＝5，PN＝6．

【解析】

【分析】

（1）设PQ＝y，则PN＝2y，根据相似三角形的对应边上的高的比＝相似比，构建方程即可解决问题；

（2）设AE＝x．利用相似三角形的性质，用x表示PN，PQ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．

【详解】

解：（1）设PQ＝y，则PN＝2y，

∵四边形PQMN是矩形，

∴PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥PN，

∴＝，即＝，

解得y＝，

∴PQ＝，PN＝．

（2）设AE＝x．

∵四边形PQMN是矩形，

∴PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥PN，

∴＝，

∴PN＝x，PQ＝DE＝10﹣x，

∴S矩形PQMN＝x（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+30，

∴当x＝5时，S的最大值为30，

∴当AE＝5时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是30，

此时PQ＝5，PN＝6．

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质构建二次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．

23．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案；

（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．

【详解】

（1）

；

（2）由（1）已证

．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6a58798de0bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d505.html