人教版七年级数学上册各章节练习题

2020年部编人教版七年级数学上册各章节练习题

第一章 有理数

1.1 正数和负数

一、A层基础过关

1.判断题:

⑴+1是正数，但4不是正数.( )

⑵一个数不是正数就是负数.( )

⑶零只能表示没有.( )

⑷任意一个正数，前面加上一个“—”号，就是一个负数.( )

⑸小于零的数是负数.( )

⑹温度下降－3℃，是表示上升3℃.(　　)

⑺字母既是正数，又是负数.(　　)

2.下列各数－3，，0，－0.25，+，其中正数有__________，负数有__________.

3.①若把下降3m记作－3m，那么+5m表示__________，不升不降记作___________.

　②在知识竞赛中，如果用10分表示加10分，那么－20分表示___________.

　③某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转12圈表示为 .

　④在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g与它具有相反意义的量是____________________.

　⑤如果把比海平面高规定为正，则25ｍ表示______________.

4.检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重503克，一袋白糖重502克，就记作-1克，如果一袋白糖重505克，那么应记作___克．

5.巴黎与北京的时差为-7h，王先生在北京乘坐早上6：00的航班飞行约10个小时到达巴黎，到达时巴黎的时间是___．

6.学校在大桥南面9公里，那么大桥在学校_______面________公里.

7.“某种零件， 标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径， 单位:毫米)， 经检查， 一个零件的直径是19.9 mm， 该零件__________(填“合格”或“不合格”).”

8.某人前进－25米，又后退+15米，此人共退________米.

9.老张比老李大－8岁，表示的意义是(　　　)

A、老张比老李小8岁　　　　 　B、老张比老李大8岁

C、老李比老张大－8岁　　　　 D、老李比老张小8岁

10.下列各组中具有相反意义的量是(　　　)

A、上升的反义词是下降　　　　　 　B、篮球比赛胜5场与负5场

C、向东走3千米，再向东走2千米　 D、增产10吨粮食与减产－10吨粮食

二、B层能力提升

11.某大楼共有12层，其中地下有4层，某人要乘电梯从地下2层升到地上8层，电梯一共升了多少层？

12.小红、小明和小强站在同一条直线上的位置(如图所示)，认真观察一下图形，若把小明所在的位置记作0米，你能用正负数表示一下小红和小强所在的位置吗？(规定向右为正)

13.某市三中对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超出的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

⑴这8名男生有几人达标？

⑵达标率的百分率是多少？

⑶这8名同学共做了多少引体向上？平均每人做几个引体向上？

三、C层综合运用

学校足球队选拔队员，按规定男队员身高为175cm，高于标准身高为正，低于标准记为负，现有参选队员5人，量得他们身高后，分别记为－7cm，－5cm，+2cm，0cm和6cm.若实际选拔男队员标准身高为170cm——180cm(含170cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？后来，由于部分入选队员生病，则将标准放宽为165cm——180cm(含165cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？

1.2 有理数

1.2.1有理数

一、A层基础过关

1.判断题:

⑴有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类数.( )

⑵一个有理数不是正数就是负数.( )

⑶零是最小的有理数.( )

⑷零是非负数.( )

⑸零是偶数.( )

⑹自然数是整数.( )

⑺任何分数都是有理数．( )

⑻没有最大的有理数．( )

⑼有最小的有理数．( )

⑽正整数包括零和自然数．（ ）

2.甲地一月份的日平均气温是零下50C，乙地一月份的日平均气温是零上120C，分别用有理数表示为______0C、_______0C.

3．有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是_______，最大的非正数是_________ .

4.-5所在的数集有____________________________________（写出三个数集的名称）

5._______和_______统称有理数；整数包括 ；分数包括_______________.

6.下列说法中不正确的是（ ）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．0是正数和负数的分界.

7.下列判断错误的个数有( )

(1)是正有理数；

(2)零和正数统称为非负数；

(3)若a是有理数，则-a是负有理数；

(4)数字前面不带负号的数就是正数；

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

8.所有整数组成整数集合， 所有负数组成负数集合， 阴影部分也表示一个集合， 则这个集合可以包含的有理数为( )

A.3 B.-2019 C. D.0 .

9.与－2π最接近的两个整数是（ ）

A．－3和－4 B．－4和－5 C．－5和－6 D．－6和－7

10.观察下列数：-10，-7，-4，________，5，则按规律横线上所缺的两个数应是( )

A.-1， 2 B.-1， 3 C．-2， 2 D.-2， 3

二、B层能力提升

11.将下列各数填写到相应的集合里：5，－7，0，－，，3.14，－0.3，－2006.

(1)整数集合　｛　　 　　　　　…｝

(2)负分数集合｛　　　　 　　　　…｝

(3)非负整数集合｛　　 　　　　　…｝

(3)正数集合　｛　　　　 　　　　…｝

12.在下表适当的空格里画上“√”号

13...一个圆形零件外径尺寸设计要求是( 20±0.05) mm

(1)这种零件的标准尺寸是多少？

(2)若测量四个零件的外径结果(单位：mm)是20.02，20.10，19.91，19.98，那么这四个零件的外径分别比标准尺寸多多少？是否都是合格？

三、C层综合运用

定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．

（1）数对（4，）　 　（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；

（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；

（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”　 　（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）

1.2.2 数轴

一、A层基础过关

1.数轴满足的三个条件是：有______， 记作0;规定了_____方向;选取了适当的_______.

2.数轴上与原点距离个单位的点有______个，它们所表示的有理数是__________.

3.数轴上一个点，从原点开始，在数轴上先向右移动4个单位，接着再向左移动2个单位，终点表示的数是______.

4.在数轴上，大于－3.6的负整数有__________.

5.零比一切____数都大.

6.在数轴上，大于－3而小于2的整数是____________.

7.在数轴上，与表示－1的点距离是3的数是_________.

8.在数轴上，表示－4的点到表示5的点距离是____.

9.比较大小：　－10____－7；　－3.5____1；　－____－；　－9____0.

10.比－1大1的数是(　　　)

A、－2　　　 　　B、－1　　　 　C、0　　 　　　D、1

11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）

A．2000或2001 B．1999或2000 C．1998或1999 D．2001或2002

12.下列说法错误的是(　　　)

A、正数与负数的分界点是0；　　　　 B、最小的正整数是1；

C、最小的自然数是1；　　　　　　　 D、数轴上到原点的距离为3的点有两个.

13.已知ａ、ｂ、－ｃ由小到大的顺序是(　　　)

A、 b、a、－c　　 B、a、－c、b　 　C、a、b、－c　　 D、－c、b、a

二、B层能力提升

14.画出数轴，并在数轴上找出表示下列各数的点：－0.5，－2，，0，7，，再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行.

15.在数轴上表示－10和－100的两点哪一个在哪一个右边？哪一个距原点较远？用数轴表示出来.

16.利用数轴解答，有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退三级，等到火过去了，他又向上爬了7级，幸好没烧着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？

17.数轴上有两点Ａ、Ｂ，Ａ、Ｂ间距离为1，点Ａ与原点的距离为3，求满足条件的点Ｂ与原点的距离.

18.一辆货车从超市出发，向东走了2千米到达小刚家，继续向东走了3千米到达小红家，又向西走了9千米到达小英家，最后回到超市。

（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴并在数轴上表示出小刚、小红、小英家位置；

（2）小英家距小刚家有多远？

（3）货车一共行使了多少千米？

三、C层综合运用

一只小虫在数轴上某点，第一次从向左跳了一个单位到，第二次从向右跳了两个单位到，第三次向左跳了3个单位到，第四次向右跳了4个单位到，按以上规律跳了100次后，它落在点，所表示的数恰好为2053，求起始位置.

1.2.3 相反数

一、A层基础过关

1.判断题:

⑴-3是相反数.( )

⑵+3是相反数.( )

⑶3是-3的相反数.( )

⑷-3与+3互为相反数.( )

⑸零没有相反数.( )

2.写出下列各数的相反数并总结规律．

+2的相反数是 ，-2.5的相反数是 ，0的相反数是 ，

的相反数是 ，-5.8的相反数是 ，a的相反数是

规律：正数的相反数是　　　，负数的相反数是　　　，　　　的相反数是它本身．

3.如果a=-a， 那么表示a的点在数轴上的位置是

4.化简下列各数

-(-68)= -(+0.75)= -(-)= -(+3.8)=

5.若=9，则=　　　　　．

6.如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．

7.下列判断不正确的个数是（ ）

①互为相反数的两个数一定不相等；

②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；

③所有的有理数都有相反数；

④相反数是符号相反的两个点．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（　）

A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0

9．一个数比它的相反数小，这个数是（　）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

二、B层能力提升

10.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，求这两个数．

11．若a与a-2互为相反数，求a的相反数．

12．已知有理数m、n在数轴上对应位置如图所示，试将m、n、-m、-n用“＜”连接起来．

13.数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

三、C层综合运用

阅读材料， 回答问题:

a和-a互为相反数，也就是说，—a是a的相反数.

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7；a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5

1、你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的

(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；

(3)－a＝9，那么a＝ ；

2、简化符号：

－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；

3、化简下列各符号：

（1）-[-（-2）]=

（2）+{-[-（+5）]}=

（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）=

发现化简的规律是：

有偶数个负号，结果为 ；有奇数个负号，结果为 ．(填正负)

1.2.4 绝对值（1）

一、A层基础过关

1.－5的绝对值是_______，0.78的绝对值是_______，＝_______.

2.绝对值为的有理数有_______，绝对值为10的负有理数有_______.

3.下列说法中正确的是(　　　)

A、绝对值为7的数是+7；　　　　　 　B、绝对值最小的有理数是0；

C、任何有理数的绝对值都大于0；　　 　D、绝对值是它本身的数是正数.

4.下列式子中成立的是(　　　)

A、＜　 　B、－3＜　 C、－＝4　 　D、＜5

5.绝对值不大于3的所有正整数的和是(　　　)

A、3 　　　 B、4　 　C、5　 　　D、6

6.若ａ＝－，ｂ＝－3.14，ｃ＝－，则(　　　)

A、ａ＞ｂ＞ｃ　 B、ｂ＞ｃ＞ａ 　C、ｃ＞ｂ＞ａ　 　D、ｂ＞ａ＞ｃ

7.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.

(1)有理数的绝对值一定比0大.(　　　)

(2)有理数的相反数一定比0小.(　　　)

(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.(　　　)

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.(　　　)

8.计算：

(1)－；(2)(－3)+；

(3)×(+5)； (4)15÷

二、B层能力提升

9.比较－3.5与－3.7的大小(两种方法)

10.请将下列数分类.

0，－，+，－，－12.3，－(+3)，－(－2)，+，，－，+9.

三、C层综合运用

已知+＝0，求的值.

1.2.4 绝对值（2）

一、A层基础过关

1.绝对值最小的有理数是_______，绝对值等于其本身的数是_______.

2.绝对值不大于5的负整数是_______.

3.已知：字母表示一个数，若＜0，且＝，则＝____；若＝，则＝______.

4.－(－3)＝____；－＝_______.

5.若＝0，则＝____.

6.若＝3，则＝_______.

7.绝对值等于6的数是_______.

8.绝对值不大于4.5的非负整数是 .

9. 看图填空:

⑴ _____；　　　⑵ _____；　　　⑶ －_____－；　

⑷ －_____；　　⑸ _____－；　　　⑹ －_____.

二、B层能力提升

10.数轴上Ｍ、Ｎ两点所表示的数分别为ｍ、ｎ，若，且ＭＮ之间的距离为6，若Ｍ、Ｎ在原点的左侧，求ｍ+ｎ.

11.计算：

12.某牛奶加工厂生产盒装牛奶.根据质量要求，净含量(不含包装)比标准质量250克少，记为负数，比250克多，记为正数.某检验员随意抽查了8盒，结果如下：+0.8，－0.2，+0.91，－0.3，－0.5，+0.4，+1，－0.34.请你用绝对值知识说明：

(1)哪一盒最符合标准？

(2)若与净含量差距在0.6克内为合格产品，那么合格率是多少？

13.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

三、C层综合运用

求代数式的所有可能值.

1.3 有理数的加减法

1.3.1 有理数的加法（1）

一、A层基础过关

1.下面说法正确的是(　　)

A、两数之和不可能小于其中一个数；　　 B、两数相加就是它们的绝对值相加；

C、两个负数相加和取负号并把绝对值相加；　

D、不是互为相反数的两个非零数相加，其和可能为0.

2.四个数9，－2，－11，0的和比它的绝对值小(　　)

A、－4 　 　B、4 　 　C.4 　 　 D.－26

3.下来各式计算结果大于0的是(　　　)

A、19+(－26)； B、0+(－1)； C、(－2)+(－1)； D、(－3)+4

4.直接写结果:

①(+2)+(+10)= ②(－)+(+3.5)= ③(－23)+0= ④45+(－45)=

5.写出计算过程

①2+(－3)+(－8)；　　　　　　 　②(－12)+25+0；

③45+(－23)+(－9)+(－1)；　 　④(－17)+21+(+2)；

⑤(－150)+(+2)+0；　　　　　 　⑥(－3)+(+1)+19

6.存折中有500元钱，取出200元，又存入380元以后，存折中还有多少钱？

7.飞机的飞行高度是1500米，下降200米，又上升400米，这时飞机高度是多少？

8.今日股票Ａ开盘价18元，上午11∶30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，求:股票Ａ收盘价是多少？

9.计算：1+(－2)+3+(－4)+5+(－6)+…+99+(－100)

二、B层能力提升

10.求下列数的相反数的和

(1)－3，+21，4.5，－9，－13.5，1

(2) 3，－7，+21，－，，0，－107

11.若＝3，＝2，且＜，求的值.

12.绝对值不小于3但小于5的所有整数和为______.

13.⑴若，且，则_____0；

　⑵若，则_____0；

　⑶若，且，则_____0；

　⑷若，且，则_____0.

14.土星表面的夜间平均温度为150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的评价温度是多少？

三、C层综合运用

桃苑小区停车场内有100个停车车位，原有汽车80辆，两小时内驶入和驶出的汽车情况如下(每隔20分钟记录一次，驶入为正，驶出为负，单位：辆).20，－8，2，－14，－24，你能求出两小时后停车场内还有多少个空车位吗？

1.3.1 有理数的加法（2）

一、A层基础过关

1.比－5大3的数是____________，比大－5的数是____________.

2.若且则.

3.如果且，那么_________0.

4.在每题后面的括号内填写和的符号.

(1)(－18)+9( ) (2)(－18)+(－9)( ) (3)(－9)+18( ) (4)18+9( )

5.小于4而大于－5的所有奇数的和是______.

6.某次数学测验，以90分为标准，老师公布的成绩为小明+10分，小刚0分，小敏－2分，小明的实际得分是______，小刚的实际得分是_______，小敏的实际得分是_________.

7.绝对值大于10且小于100的所有整数共________个，它们的和是_______.

8.(－1)+(+2)+(－3)+(+4)+…+(+2002)+(－2003)+(+2004)+(－2005)＝_ .

9.下列计算正确的个数是( )

①(+2)+(－11)＝9 ②(+20)+(+12)＝32 ③(－12)+(+3)＝－9 ④(+15)+(－14)＝11

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.三个数－15，－5，+10的和，比它们绝对值的和小( )

A. －40 B. －20 C. 20 D. 40

11.已知两个有理数的和为正数，则这两个有理数( )

A. 都是正数 B. 至少有一个是正数 C.都不为零 D.至少有一个为负数

12.若则的值等于( )

A. B. 0 C. － D.

13.若则，中最大的是( )

A. B. C. D.

14.如果，那么的值可能有( )

A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个

15.如果，那么等于( )

A. 或－ B. 或－ C. 或－ D. 或－

16.若，且，则一下结论错误的是( )

A. B. C. D.

17.如果且，那么、、－、－的大小关系是( )

A. <<－<－ B. －<<－<

C. <－<－< D. <－<<－

18.计算

(1)(－1)+(－2)+3+4+(－5)+(－6)+7+8 (2) －1.5+1.75+(－3.75)+(－1.5)

(3).

19.用加法的运算律计算：

(1) (－8)+(－10)+(+2)+(－1). (2) .

20.列式计算：

(1) 求+2.7的相反数与－5.1的绝对值的和. (2) 与的和的相反数是多少？

21.利用有理数加法解下列各题：

(1)存折中原有850元，取出370元，又存入120元，现在存折中还有多少钱？

(2)潜水艇原停于海面下600m处，先上浮250m，又下潜180m.这时潜水艇在海面下多少米处？

二、B层能力提升

22.若:，且，以下式子错误的一个是( )

A. B. C. D.

23.若( )

A. 1 B. －5 C. －5或－1 D.1或5

24.若: 与互为相反数， 则 .

25.计算: .

26.某杂货店一周的收支情况如下(收入为正，支出为负)：+141.28元，－27.64元，－5元，+84元，－16.8元，－31.09元，+125.7元，问合计本周收入多少元？

27.气象部门测量某天当地的气温情况如下，早晨气温－5℃，上午上升了3℃，中午又上升了4℃，下午在中午的基础上降低了2℃，傍晚又降低了3℃，午夜又降低了5℃，求午夜气温.

28.现有10箱苹果，称重记录如下：(单位：千克)21，19.5，19，22.5，18，21.5，19，20，19.5，20.5.

求:这10箱苹果的总重量.

29.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）

+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18

（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

三、C层综合运用

从图①中找出规律，并按规律在如图②的空格里填上合适的数.

1.3.2 有理数的减法（1）

一、A层基础过关

1.①50－20＝50+_______； ②50－(－10)＝50+_______；

③50－0＝50+_______；　 ④0－8＝0+________.

2.两个数的差为+100，被减数是－50，则减数为________.

3.温度－11℃比－7℃低________.

4.设，则的值是________.

5.比－1多7的数是________，比－1少7的数是________.

6.－5比－2大________.

7.3的相反数的倒数与1的差是________.

8.已知＝2，＝3，则＝________.

9.如果一个数与另一个数的和是－48，其中一个数比10的相反数小8，则另一个数是_____.

10.下列计算正确的是(　　　)

A、(－13)+(－2)＝－1　　　　 　B、0－(－4)＝4

C、(－5)－(－5)＝－10　　　 　 　D、＝－(3－2)

11.某一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，午夜的气温是( 　 )

A、5℃　　 　B、－5℃　 　C、－3℃　 　 D、－9℃

12.下列结论错误的是(　　　)

A、如果，那么＝0　　　　 B、如果，那么＝0

C、如果，并且，那么

D、如果，那么

13.已知、是两个有理数，那么与比较一定是(　　　)

A、　　 　B、　 　C、　 　D、大小取决于

14.一个数加－3.6和为－0.36，这个数为(　　　)

A、－2.24　 　B、－3.96　　 C、3.24　　 D、3.96

15.下列计算正确的是(　　　)

A、　 B、－2－2＝0　 C、　 D、0－2＝－2

16.计算

(1)10－(－6) 　(2)(－24)－(－6)　　

(3)0－(－10) (4)()－0　　

(5)(+6)－(－)　　 (6)(－)－(－)

二、B层能力提升

17. 已知是5的相反数，比的相反数大2，求比－大多少？

18.规定※＝，求3※(－5).

三、C层综合运用

如果，那么的符号是什么？

1.3.2 有理数的减法（2）——加减混合运算

一、A层基础过关

1.把式子(－1)－(+12)－(－36)+(－23)写成省略括号的和是________.

2.把省略括号的和还原成加括号的和的形式：－3－8+6＝___________；

＝_____________.

3.利用加法的交换律和结合律，将－+16－－写成______________可使计算简便.

4.甲、乙两地海拔分别为20米，－15米，－10米，那么最高的地方比最低的地方高(　　)

A、10米　　 　B、25米　 　　　C、35米　 　　D、5米

5.当时，则中最小的数是(　　　)

A、　　 　　　B、　　 　C、　　 　　D、

6.算式“－3+5－7+2－9”的读法是(　　　)

A、3，5，7，2，9的和；　　　　 　B、减3正5负7加2减9；

C、负3，正5，减7，正2，减9的和； D、负3，5，负7，2，负9的和

7.若4.5+(－3.2)－(－1.1)+_____＝1，横线上应为(　　　)

A、2.4　　 　B、－2.4　　 　C、1.4　　　 D、－1.4

8.－3的绝对值减去6的相反数，加上－8等于(　　　)

A、1　　　　 　B、－1　　 　　　C、17　　　 D、－17

9. 3.2+(－1.2)－2＝(　　　)

A、0　　　　 　B、1　　　　　　C、2　　　　　 D、3

10.计算题

①　 　②(－11)－(+7)+(－9)－(－17)

③5　　　　　 　④(－5.3)+(－7.2)－(－3.4)+3.9

二、B层能力提升

11.若＝5，＝9，且异号，求的值.

12.已知＝0，求的值.

13.－5的相反数减去－8，加上－11的相反数比－10大几？

14.一家超市盈亏如下：

问：是否亏损需停业？

15.求出下列代数式的值：

(1)当时，分别求出下列代数式的值.

①　　　　　　　　　　　　　　②

(2)已知，求式子的值，将以及表示在数轴上.

16.计算1－3+5－7+9－11+…+2005－2007.

三、C层综合运用

某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．

（1）问收工时距Ａ地多远？

（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？

1.3.2 有理数的减法（3）——加减混合运算

一、A层基础过关

1.、是两个有理数，那么比较，必定是( )

A. B. C. D.大小关系取决于

2.在正整数中，前100个偶数和减去前100个奇数和的差是( )

A.50 B.－50 C.100 D. －100

3.若( )

A.正数 B.负数 C.非负数 D.符号不能确定

4.如果两个有理数的和为，差为，则的大小关系是( )

A. B. C. D.以上三种均有可能

5.若，则与的关系正确的是( )

A. B. C. D.无法确定

6.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际日产量与计划量相比情况如表(增加辆数为正，减少辆数为负)：

根据记录可知，本周六生产了________辆摩托车，本周生产总量与计划生产量相比，增减数为_________辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆.

7.已知数轴上点A表示的有理数是－3，点B与点A的距离是5，求点B所表示的有理数.若点C与点A的距离是，求：点C所表示的有理数.

8.已知有理数满足

二、B层能力提升

9.某装置可通过回收转炉炼钢产生的棕红色烟尘中的氧化铁来降低空气污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：

通过电流强度(单位：A)1，1.7，1.9，2.1，2.4；

氧化铁回收率(%)：75，79，88，87，78.

问：如以回收率85%为标准，请找出每种回收率与85%的差距？总的差距和为多少？

10.某市冬季的一天，凌晨最低气温是－13，中午最高气温是6℃，到了傍晚又降低了3℃，这一天中最高比最低温度高多少度？傍晚的气温是多少？

11.甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，求乙楼比甲楼低多少米？

12.为了营造人与自然和谐共处的自然生态环境，某市为了尽快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市，对近五年的情况调查数据如下：(绿化量记为正数，砍伐量记为负数，单位：万平方米)－123，+356，+112，－308，－27.

问：近五年的绿化是增多了还是减少了？增加或是减少了多少？

三、C层综合运用

一只蚂蚁在一张棋盘上沿一条直线是爬行，规定向右为正方向，第一次它从A点向右爬了一个单位，第二次向左爬了2个单位到了B点，第三次又向右爬了3个单位后到了C点，第四次再向左爬了4个单位到达D点……这样它一直爬了20次，爬到了A0点，已知A0点表示－18，那么A点表示什么呢？

1.3.2 有理数的减法（4）——解决实际问题

一、A层基础过关

1.一个数3.5与绝对值最小的整数的和减去－3得_______.

2.河里的水位第一天上升8cm， 第二天下降7cm，第三天下降9cm， 第四天上升了3cm，则第四天最终水位比第一天最终水位高_______cm.

3.若， 则的相反数为________.

4.某冷库的温度是－13℃，下降15℃后又上升4℃，此时冷库的温度是________.

5.某粮店8月13日库存粮食20.3吨，8月14日到18日进出记录:

到18日为止，库存粮食 吨.

6.某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记正数，不足的题数记负数，十天中做题数记录如下：那么他十天共做了_____道数学题.

7.下列说法错误的是( )

A.可以看成是1加上 B.等于

C. D.

8.A、B、C三个地方的海拔高度分别是124米、38米、米，则最低点比最高点低( )米，最低点比次高点低( )米

A. 196 ， 110 B C. D.

9.计算:

(1) (2)

(3) (4)

二、B层能力提升

10.俗话说三月的天就像娃的脸说变就变，小明在三月的某天测气温五次，早晨8:00他测得气温10℃，至中午12:00测得气温上升了9℃，到下午14:00测得气温又上升了3℃，在傍晚17:00测得气温又下降了8℃，到晚上8:00气温比早上8:00的气温上升了或是下降了多少？

11.一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m的位置往下追猎物，当它向下42m之后追上猎物后，此时猎物作垂死挣扎，立刻向上游过去，鲨鱼紧紧尾随，又游了10m后才追到猎物.求:鲨鱼追到猎物时所在的位置.

三、C层综合运用

下表是小明记录的今年雨季流水河一周内的水位变化情况(上周末水位达到警戒水位)

注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。

⑴本周哪天河流水位最高？哪天最低？

⑵与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？

⑶以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.

1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法（1）

一、A层基础过关

1.若， 且， 则必有( )

A. B.

C. 异号且正数的绝对值较大 D. 异号且负数的绝对值较大

2.一个负数是它的倒数的4倍， 这个数是( )

A. 2 B.－2 C. D.

3.一个数与它的相反数相乘， 得原数， 则这个数为( )

A.－1 B.0 C.1 D.0或－1

4.下列各对数中， 互为倒数的是( )

A.－3与3 B.3与 C. 0.1与10 D. 与

5.一个有理数和它的相反数和乘积( )

A.符号必定为正 B.符号必定为负

C.一定不大于零 D.一定大于零

6. ， 那么与( )

A.互为相反数 B. C. 互为倒数 D.互为负倒数

7.若， 则( )

A.一定异号 B.一定同号 C.至少有一个为零 D.异号或至少一个为零

8.五个有理数的积是负数， 那么这五个有理数中， 正数的个数有( )

A.一个 B.两个或四个或没有 C.四个 D.以上都不对

9. ; ; .

10.若互为倒数， 则 .

11.三个(－3)相乘是 .写成乘法算式是 .

12.奇数个负数相乘， 积为 .偶数个负数相乘， 积为 .

13.若， 则 .

14.绝对值小于1000的所有整数的积是 .

15. 计算：

⑴ ⑵

⑶ ⑷

二、B层能力提升

16．某景区集体门票收费标准如下:20人以内(含20人)，每人25元;超过20人的，超出的部分每人10元.某班56名学生去该景区游览， 为购门票花了多少钱?

三、C层综合运用

如果符号表示不大于有数的最大整数， 表示整数被3除所得余数， 试计算的值.

1.4.1 有理数的乘法（2）

一、A层基础过关

1.若， 则的值为( )

A.48 B.－48 C.0 D.

2.计算: 结果是( )

A.－4007 B.4007 C.1 D.0

3.若有理数的符号是( )

A.正号 B.负号 C.0 D.不能确定

4.已知: 且则的值是( )

A. －0.90 B.0.90 C.－0.90或0.90 D.1.08

5.某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100m，温度降低0.6℃，已知山脚的温度是24℃，山高800 m，求山顶的温度是多少？

6.赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；乙种股票卖价是1200元，亏损20%，问：两种股票合计是盈利还是亏损？

7.光明百货店以每件40元的价格购进一批衬衣，根据市场需要调整售价，5天内全部售完， 销售情况如下表：

请你计算以下这批衬衣共盈利多少？

二、B层能力提升

8.已知有理数、、满足化简:

9.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，问当温度为25℃时，这段导线的电阻为多少欧？

三、C层综合运用

张大伯从报社以每份价格0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报纸的收入是多少？

1.4.2 有理数的除法（1）

一、A层基础过关

1.两个有理数相除， 同号得 ， 异号得 ， 并把绝对值 .

2.

3.求下列各数的倒数：

⑴. 的倒数为 . ⑵ 1.2的倒数为 .

4.若，则一定有( )

A. B. C. D.

5.如果， 那么是( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

6.如果甲数除以乙数的商为负数， 那么一定有( )

A.这两个数的绝对值相等而符号相反 B.甲、乙异号

C.甲为负数， 乙不等于零 D.甲为正数， 乙为负数

7.若则下列式子一定成立的是( )

A. B. C. D.

8.一个数和它的倒数相等， 则这个数是(　　)

A. 1 B. －1 C. D. 和0

9.计算:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

二、B层能力提升

10.若则;若则.

11.若， 则的取值不可能是( )

A. 0 B. 1 C.2 D.－2

12.已知: ， 且， 则的值为 .

13.某不法商贩常常用“八两秤”坑害消费者(“八两秤”是批买一斤东西实际上只得到0.8斤)；一天娇娇以每斤1.1元的价格从一不法商贩那买了6斤苹果，试问娇娇被商贩骗了多少钱?

14.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，消毒液原价为每瓶元，经计价还价，每瓶便宜0.5元， 问结果比原价多买多少瓶?

15.某游乐园每张门票10元， 但18人以上的团体票八折优惠， 某旅行社只有16位游客， 部他们每人至少出多少钱， 就可以进公园?

16.已知: .

⑴.当为的倒数时， 求.

⑵.当为的相反数时， 求.

三、C层综合运用

若表示不为0的有理数， 试比较与的大小.

1.4.2 有理数的除法（2）

一、A层基础过关

1. 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　　)

A. 7　 B. 8　 C. 21　 D. 36

2. 若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数(　　)

A. 互为相反数 B. 互为倒数

C. 互为相反数且不为零D. 以上都不对

3.下列运算有错误的是( )

A.÷(-3)=3×(-3) B.

C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)

4. 在算式1－|－2※3|中的※里，填入下列哪种运算符号，使得算式的值最小(　　)

A. ＋B. － C. × D. ÷

5. 已知<0，a>c，ac<0，则下列结论正确的是(　　)

A. a<0，b<0，c>0 B. a>0，b>0，c<0

C. a<0，b<0，c<0 D. a>0，b>0，c>0

6. 计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 .

7. 若ab<0，a>b，则b 0；若<0，ac>0，则b 0；若>0，<0，则ac 0.

8.小明说:“请你任意想一个数，把这个数乘-3后加12，然后除以6，再加上你原来所

想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是．”这个结果是

9. 计算：

(1)(－7.5)×(＋25)×(－0.04)； (2)(－＋－＋)×(－24)；

(3)(－1＋1－1)÷(－)； (4)－÷[－(－)－]；

(5)(－＋)×18－1.45×6＋3.95×6.

二、B层能力提升

10. 如果对于任意非零有理数a，b，定义新运算※如下：a※b＝(a－2b)÷(2a－b).求(－3)※5的值.

11. 已知m，n互为相反数，x，y互为倒数，求(4m＋4n－24)÷(8xy－3)－2(m＋n)的值.

12. 已知有理数m，n，且在数轴上表示m的点距离原点的距离为4，|n|＝，求(m＋n)的值.

13. 有两个数－4和＋6，它们相反数的和为a，倒数的和为b，和的倒数为c，求a÷b÷c的值.

14. 若有理数a，b，c满足：|a－1|＋|b－3＋a|＋|2a＋b－c＋1|＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)求的值.

15. 赵先生将甲、乙两种股票都以1200元的价格同时卖出，其中甲股票盈利20%，乙股票亏损20%，问这次赵先生是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

三、C层综合运用

阅读材料，回答问题.

计算：(－)÷(－＋－).

解：方法一：原式＝(－)÷[(＋)－(＋)]＝(－)÷(－)＝(－)÷＝－.

方法二：原式的倒数为(－＋－)÷(－)＝(－＋－)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－.

根据材料用适当的方法计算：(－)÷(－＋－).

1.5 有理数的乘方

1.5.1 乘方（1）

一、A层基础过关

1. 表示10个 相乘,其中 叫底数.

2. ;的底数是 ,指数是 ;

= .

3.若,则.

4. .

5.一个数的平方为144.这个数为 .

6. 的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .

7.设为正整数, ..

8.若一个数的奇数次幂是负数,则这个数的100次幂是 数.

9.已知: ,若,则 ;若,则 .

10.若,则 ;若,则 .

11.若 .

12.当时, .

13. 表示( )

A.5乘(－2)和积 B.5个(－2)连乘的积 C.2个(－5)相乘的积 D.5个(－2)相加的积

14.下列组合中,互为相反数的是( )

A.－3与 B. 与 C. 与 D. 与

15.若,则一定有( )

A. B. C. D.以上都不对.

16.下列等式成立的是( )

A. B. C. D.

17.若互为相反数,则为( )

A.0 B.1 C.100 D.50

18.当为奇数时,且,则的条件是( )

A. 异号 B. C. D. 为整数

19.如果等式成立,则可能取值有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.不确定

二、B层能力提升

20.一个1米长的小棒,第一次截支一半,第二次截支剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有多长?

21.某种细胞在培养过程中,每半个小时分裂一次,若这种细胞由一个分裂成128个,则需要多少小时?

22. 与之间的倒数的2003次方等于1,的相反数与之和的2005次方也等于1,则等于( )

A. B.2 C.1 D.0

三、C层综合运用

规定△是一种符号,且,试计算的值.

1.5.1 乘方（2）

一、A层基础过关

1.在的式子中，指数是______，底数是______，看成乘方运算读作_____________.

2.写成幂的形式是___ ___.

3.

4.若

5.平方得的数是_______，立方得的数是_______.

6.的相反数是______，倒数是______，绝对值是_______.

7.下列各对数中，数值相等的是( )

A.23和32 B. C. D.

8.一个数的平方等于它的倒数，这个数是( )

A.0 B.1 C.－1 D.

9.对于，下列说法正确的是( )

A.它们的意义相同B.它们的结果相同

C.它们的意义不同，结果相同 D.它们的意义不同，结果不同

10.下面的结论中，正确的是( )

A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定为正数

C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方一定大于这个数

11.当为奇数，且( )

A. B. C. D.

12.计算的值为( )

A.0 B.1 C.－1 D.2

13.下面四个式子中，正确的是( )

A. B.

C. D.

14.若有理数、满足等于( )

A.1 B. －1 C.0 D.以上都不对

15.如果成立，则可能的取值有( )

A.1个 B. 2个 C.3个 D.不确定

16.在下列各数中，与的值相等的是( )

A. B. C. D.

17.计算:

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6).

二、B层能力提升

18.若.

19.已知、互为相反数；、互为倒数；的绝对值为2，则

20.如果有理数的值.

21.求的最小值.

22.已知、互为相反数，且的值.

三、C层综合运用

有理数、、均不为零，且，试求-+2004的值.

1.5.1 乘方（3）——有理数的混合运算

二.基础过关

1.利用交换律和结合律计算:

⑴____6_____10=______.

⑵_____ + ____ ― _____ ― ______=_____.

2..

3.绝对值小于4的负整数的积加上绝对值小于3的非负整数的积是_______.

4. 的最小值是_______.

5. 在混合运算中，能使计算简便的运算律有 律，__________律和_________法对________法的分配律.

6. 当n为正整数时.

7. 下列各式中的计算结果为零的是( )

A. B. C. D.

8. 计算的结果为( )

A. -30 B. 13 C. -1 D. 24

9. 如果a表示有理数，那么中不是负数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.计算

(1)

(2)

二、B层能力提升

11. 计算：…

12. 使成立，a应满足的条件是_________。

13. 的值是______.

14. …的值为______.

15. .

16.计算：

(1) (2)

(3) (4) (

(5) (6)

17.的值为( )

A. —4 B. 4 C .—8 D. 8

18. 当x=2时，代数式的值是5，你能求出当x=-2时这个代数式的值吗？

19. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值等于3，求

三、C层综合运用

若，求的值.

1.5.2 科学计数法

一、A层基础过关：

1．一年以365天计算，合计为31 536 000秒.用科学记数法表示正确的为 ( )

A．31 536×103秒 B．315.36×105秒 C．31.536×106秒 D．3.153 6×107秒

2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1．5亿元，若一年按365天计算，用

科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 ( )

A．5.475×1011元 B．5.475×1010元

C．0.547×1011元 D．5 475×l08元

3．用科学记数法表示．

(1)人体约有25 000 000 000 000个细胞。

(2)去年我国普通学校计划招生2 750 000人．

4．把下列用科学记数法表示的数写成一般的数的形式．

(1)5.6×105 (2)3.88×l07