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第五单元第5讲有限小数、无限小数、循环小数-五年级上册数学同步重难点讲练

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【学霸笔记—苏教版】五年级上册数学同步重难点讲练
第五单元小数的乘法和除法
第5讲有限小数、无限小数、循环小数


教学目标
1.在解决实际问题的过程中，进一步理解有时需要用“去尾”法或“进一”法求近似值的实际意义，能根据实际情况合理地取近似值。
2.能根据除数判断商与被除数的大小关系，发现并探索其中的规律，熟练地解决相关的问题；进一步感受数学知识的实用价值。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活得密切联系，培养语言表达能力、数学应用意识和解决问题的能力。
教学重难点
理解商的近似值在实际问题中的应用，会用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。学会在解决实际问题中选择合适的取值方法。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做
循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如6.3232…
的循环节是32.
循环小数有两种记法：
1.简便记法：在第一个循环节的首尾数字上标上循环点（如6.32）；2.一般记法：写出两个循环节标上三个点的省略号（如6.3232…）。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。


【题干1】下面的分数中不能化成有限小数的是（）A.
B.
C.D.

【思路引导】分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出来的商即是。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。本题可以用各个选项中分数的分子除以分母，根据得出来的商进行判断。也可以将各个选项中的分数化成最简分数，再判断其分母是否只含有2和5两个质因数。【完整解答】选项A：==1.5，能化成有限小数；选项B：=0.1333……，不能化成有限小数；选项C：=0.8755，能化成有限小数；选项D：==0.3，能化成有限小数。故答案为：B。
【题干2】（2020五上·花都期末）1.06969.....是一个循环小数，它的循环节是________，可以简写为________
【思路引导】循环小数中，依次不断重复出现的数字就是循环节；循环小数的简便写法，在循环节上面点点；如果说循环节在三位或者以上，就在循环节的首位和末尾数字上面点点。【完整解答】1.06969···是一个循环小数，循环节是：69；可以简写成故答案为：69；
。
。

【题干】（2020五上·岳麓期末）列竖式计算。
（1）3.25×1.8（2）2.496÷0.12验算（3）9.8÷0.12（商用循环小数表示）


【题干】把下面的小数按要求写到圈里．
0.3495；6.67878…；3.88…；4.895；8.0405；6.484848；9.5；9.305305…；9.8643…；7.；6.1；3.123．



1.商是循环小数的算式是（）。
A.11÷7.5B.7.8÷1.6C.4.5÷0.9D.12.6÷0.32.（2020五上·镇平期末）下面的数中，（）最接近1.76。A.
B.
C.

3.（判断）5.274274……小数点后第十六位上的数字是“7”。（）4.（判断）分母只含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。（）5.（判断）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（）6.在1.67，，
，160%，1.506一组数中，最大的数是________，最小的数是________，相等的两
个数是________和________。
7.（2020四下·南郑期末）8.2525......是________小数，可以简写成________，保留一位小数是________。8.（2019五上·新会月考）列竖式计算。（1）1.62÷1.5=（2）2.6×1.08
（3）3.26÷3.1≈（得数保留一位小数）（4）10÷3.3=（商用循环小数表示）

9.（2019五上·云浮期中）用竖式计算。
①0.72×5=②2.4×0.8=③0.56×0.04=
④19.4÷12≈（得数保留两位小数）⑤400÷75=（用循环小数表示结果）
10.在合适的地方填上循环节，使下面的式子成立
2.345＞2.345＞2.345＞2.3450.613＞0.613＞0.613＞0.613
11.循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？


1.把化成小数，小数部分第100位上的数字是（）。A.1B.4C.2D.82.下面的分数不能化成有限小数的是（）。A.B.C.3.（2019五上·成武期中）在、
、、
这四个数中，最小的是（A.
B.
C.

4.（2020五下·陇县期末）（判断）、都能化成有限小数。（）5.（判断）循环小数大于有限小数。（）
6.（2020五上·曲靖期末）（判断）循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（）。

）
7.16÷11的商用循环小数的简便记法表示是________，它的循环节是________。8.（2019五上·新会月考）列竖式计算
（1）3.06×1.8＝（2）0.544÷0.16＝
（3）3.05×4.2≈（得数保留一位小数）（4）6.2÷11＝（得数用循环小数表示）
9.谁说得对呢?(对的在对话框旁边画“√”。


10.（2018五上·桐梓期中）据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁）的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）
11.你能帮小数找到家吗？
9.488；0.777…；8.222…；9.4561…；8.95610.1212；0.44…；8.；12.311；2.81414…




变式训练答案解析【变式训练1】
【思路引导】小数乘法先按照整数乘法算出积，再点小数点；小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，再按照整数除法计算。
【完整解答】（1）3.25×1.8=5.85（2）2.496÷0.12=20.8
（3）9.8÷0.12=

验算：

【变式训练2】
【思路引导】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据此判解答即可．
【完整解答】根据小数的分类可知，有限小数有：0.3495；4.895；8.0405；6.484848；9.5；循环小数有：9.305305…；6.67878…；3.88…；7.；6.1；3.123．

无限小数有：9.305305…；6.67878…；3.88…；7.；6.1；3.123；9.8643…；如图：


基础达标练答案解析
1.【答案】A
【解析】【解答】A选项，11÷7.5=1.4666......；B选项，7.8÷1.6=4.875；C选项，4.5÷0.9=5；D选项，12.6÷0.3=42；故答案为：A。
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。计算出4个选项的商，再选择符合条件的选项。2.【答案】B【解析】【解答】解：A：B：C：
=1.7666……；=1.7676……；
=1.777……；
最接近0.76的是1.7666……。故答案为：B。
【分析】用普通表示法表示出三个循环小数，整数部分、十分位、百分位数字都相同，所以根据千分位数字确定最接近0.76的小数即可。3.【答案】错误
【解析】【解答】解：16÷3=5……1，所以5.274274……小数点后第十六位上的数字是“2”。

故答案为：错误。
【分析】观察这个小数的小数部分，从第一个数字开始，3个数字一循环，那么求第几个数字是多少，用这个数字除以3，所得的余数是几，就是这3个数字中的第几个数字。4.【答案】正确
【解析】【解答】解：分母只含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。故答案为：正确。
【分析】2的倍数的数字特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数字特征：个位是0、5。一个数除以另一个数，不够除时就要补0，所以分母只含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。5.【答案】错误
【解析】【解答】1.2323…是无限小数，没有最后一位。原题错误。故答案为：错误。
【分析】循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数，如0.12121212……是纯循环小数，也属于纯小数，它是无限小数。
6.【答案】1.67；1.506；；160%
【解析】【解答】解：=1.6，160%=1.6，最大的数是1.67，最小的数是1.506，相等的两个数是和160%。故答案为：1.67；1.506；；160%。
【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数，把百分数的百分号去掉，小数点向左移动两位把百分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的和最小的数即可。7.【答案】循环；
；8.3
，保留一位小数是8.3。
【解析】【解答】8.2525......是循环小数，可以简写成故答案为：循环；
；8.3。
【分析】一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；求小数的近似数，先看保留到哪一位，再看它的下一位上的数进行四舍五入即可。8.【答案】（1）1.62÷1.5=1.08（2）2.6×1.08=2.808



（3）3.26÷3.1≈1.1（4）10÷3.3=

【解析】【分析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点；
除数是小数，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的除法计算。
9.【答案】①0.72×5=3.6②2.4×0.8=1.92③0.56×0.04=0.0224

④19.4÷12≈1.62⑤400÷75=或5.33…

【解析】【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后数出因数中一共有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点即可；
计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除的，要商0。10.【答案】解：

【解析】【分析】这些小数的小数部分前三位数字都相同，因此只需要比较第四位数字，根据循环小数的意


义确定循环节后点上圆点即可。11.【答案】101÷5=20......1
答：循环小数0.3(.5147(.小数点后的第101位上的数字是3。
【解析】【分析】观察循环小数可知，这个循环小数的循环节是35147，这5个数字不断重复出现，要求这个循环小数的小数点后的第101位上的数字是多少，就是求101里面有几个5，如果有余数，按顺序找出这个数字即可.
强化提优练答案解析
1.【答案】D【解析】【解答】=15÷7=故答案为：D。
【分析】此题主要考查了周期性问题的应用，先把分数化成小数，用分子除以分母，据此计算，通过计算可知，此题的结果是一个循环小数，循环节是142857，小数部分6个数字循环出现，要求小数部分第100位上的数字是几，就是求100里面有几个6，用除法计算，余数是几，就从第一个数字向后数几，如果整除，就是最后一个数字，据此解答。2.【答案】B
【解析】【解答】选项A，的分母只有5这个质因数，能化成有限小数；选项B，的分母含有质因数3，这个分数不能化成有限小数；选项C，
的分母只含有质因数2和5，能化成有限小数。
，100÷6=16……4，小数部分第100位上的数字是8。
故答案为：B。
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。3.【答案】B【解析】【解答】



4.8686……＞4.8666……＞4.6888……＞4.6868所以，
＞
＞
＞

故答案为：B
【分析】小数大小的比较，先比较小数的整数部分，整数部分相同的再比较小数的十分位，十分位相同的再比较百分位……当这个小数是循环小数时，如果一个循环节无法比较大小时，可根据情况多写出一个或几个循环节再比较大小。4.【答案】正确
【解析】【解答】因为的分母8=2×2×2，可以化成有限小数；=，可以化成有限小数，原题说法正确。故答案为：正确。
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。5.【答案】错误
【解析】【解答】解：循环小数不一定大于有限小数。故答案为：错误。【分析】例如：
是循环小数，4.5是有限小数，
<4.5。
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。故答案为：错误。
【分析】根据题意可知小数部分的位数是无限的小数就是无限小数，循环小数的位数是无限的，所以一定是无限小数；但是无限小数可能是循环小数，也可能是无限不循环小数。7.【答案】
；45
，它的循环节是45。
【解析】【解答】解：16÷11=1.4545......，商用循环小数的简便记法表示是故答案为：
；45.
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；
循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是一个数，就在这个数上面点上

小圆点。如果循环节是两个数，就在这两个数上面点上小圆点。如果循环节是三个和三个以上的数，就在循环节首末两位上方各点一个小圆点。
8.【答案】（1）3.06×1.8＝5.508（2）0.544÷0.16＝3.4

（3）0.544÷0.16≈12.8（4）6.2÷11＝


【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。9.【答案】解：如图：

【解析】【分析】循环小数都是无限小数。一个无限小数的小数部分的某一位数字或几位数字依次不断连续

出现，这个小数就是循环小数。根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，下一位数字小于5就舍去。10.【答案】解：164.4÷2.2＝答：中年人的人数是青少年人数的
倍。
【解析】【分析】根据题意可知，用全国吸毒人员中的中年人的人数÷青少年人数=中年人的人数是青少年人数的几倍，据此列式解答。11.【答案】解：


【解析】【分析】解答此题，要知道有限小数是位数有限的小数；无限小数是位数无限的小数，包括无限循环小数和无限不循环小数；循环小数是一个位数无限，从小数点后面某一位起重复出现一位或几位数字的小数．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/696e542f250c844769eae009581b6bd97e19bc59.html

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