新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三数学上学期月考试卷 理（含解析）

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）

一.选择题.（每小题5分，共60分）

1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）

A． i∈S B． i2∈S C． i3∈S D．

2．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）

A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a

3．（5分）（ex+2x）dx等于（）

A． 1 B． e﹣1 C． e D． e2+1

4．（5分）设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

5．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a），（a≠0）则2sinα+cosα=（）

A． ﹣0.4 B． 0.4 C． 0 D． ±0.4

6．（5分）log23×log34×log48=（）

A． 3 B． 2 C． D．

7．（5分）函数y=的单调递减区间是（）

A． （﹣∞，﹣3] B． （﹣1，+∞） C． （﹣∞，﹣1] D． [﹣1，+∞）

8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围是（）

A． [﹣1，2] B． [﹣1，+∞） C． （1，2） D． （﹣1，2）

9．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）

A． （0，+∞） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣1，0）

10．（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f=（）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 2 D． 2014

11．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）

A． B． C． D．

12．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点p（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，则a，b的值分别为（）

A． 1，1 B． ﹣1，1 C． 1，﹣1 D． ﹣1，﹣1

二.填空题：（每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+2，则f（ln3）+f（ln）=．

14．（5分）当x∈（1，3）时，不等式x2+（m﹣2）x+4＜0恒成立，则m的取值范围是．

15．（5分）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2﹣m）＜f（m2）的实数m的取值范围是．

16．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x），给出下列4个结论：

①f（2）=0；

②f（x）是以4为周期的函数；

③f（x+2）=f（﹣x）；

④f（x）的图象关于直线x=0对称；

其中所有正确结论的序号是．

三.解答题.（每题要写出必要的步骤，或演算过程，共70分）

17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．

18．（12分）设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．

（1）求函数g（x）的定义域；

（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

21．（12分）已知f（x）=x2+2x+1，若∀x∈[1，m]，∃t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题.（每小题5分，共60分）

1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）

A． i∈S B． i2∈S C． i3∈S D．

考点： 虚数单位i及其性质．

专题： 计算题．

分析： 根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案．

解答： 解：∵S={﹣1.0.1}，

∴i∉S，故A错误；

i2=﹣1∈S，故B正确；

i3=﹣i∉S，故C错误；

∉S，故D错误；

故选B

点评： 本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，元素与集合的关系，其中利用虚数单位i及其性质，计算出i2，i3，，是解答本题的关键．

2．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）

A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a

考点： 不等式比较大小．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系

解答： 解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，

∴a＞b＞20=1．

再由c=2log52=log54＜log55=1，

可得 a＞b＞c，

故选A．

点评： 本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

3．（5分）（ex+2x）dx等于（）

A． 1 B． e﹣1 C． e D． e2+1

考点： 定积分．

专题： 计算题．

分析： 求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．

解答： 解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=e+1﹣1=e

故选C．

点评： 本题考查利用微积分基本定理求定积分值．

4．（5分）设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 计算题．

分析： 由已知中命题p：﹣1＜x＜3，我们易求出命题¬p，进而判断出命题¬p⇒q与命题q⇒¬p的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答： 解：∵命题p：﹣1＜x＜3，

∴命题¬p：x≤﹣1，或x≥3

又∵命题q：x＞5

∴命题¬p⇒q为假命题，

q⇒¬p为真命题

故¬p是q的必要不充分条件

故选B

点评： 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断命题¬p⇒q与命题q⇒¬p的真假，是解答本题的关键．

5．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a），（a≠0）则2sinα+cosα=（）

A． ﹣0.4 B． 0.4 C． 0 D． ±0.4

考点： 任意角的三角函数的定义．

专题： 三角函数的求值．

分析： 对a大于0与a小于0讨论，利用三角函数的定义，求出2sinα+cosα，即可得到结论．

解答： 解：当a＞0时，x=﹣4a，y=3a，r==5a

∴sinα=，cosα=，

2sinα+cosα==0.4

当a＜0时，x=3a，y=4a，r==﹣5a

∴sinα=﹣，cosα=．

2sinα+cosα==﹣0.4．

故选：D．

点评： 本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，注意分类讨论思想方法的应用，是基础题．

6．（5分）log23×log34×log48=（）

A． 3 B． 2 C． D．

考点： 对数的运算性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用对数的换底公式求解．

解答： 解：log23×log34×log48

=

=．

故选：A．

点评： 本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．

7．（5分）函数y=的单调递减区间是（）

A． （﹣∞，﹣3] B． （﹣1，+∞） C． （﹣∞，﹣1] D． [﹣1，+∞）

考点： 函数的单调性及单调区间．

专题： 计算题．

分析： 根据题意，令t=x2+2x﹣3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项可得答案．

解答： 解：令t=x2+2x﹣3，

对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}

又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，

即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，

分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，

故选A．

点评： 本题考查函数的单调性的判断，应当明确单调区间在函数的定义域中，故解题时首先要求出函数的定义域．

8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围是（）

A． [﹣1，2] B． [﹣1，+∞） C． （1，2） D． （﹣1，2）

考点： 函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．

解答： 解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），

∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），

则不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），

∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，

∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，

则不等式的解集是：（﹣1，2），

故选：D．

点评： 本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．

9．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）

A． （0，+∞） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣1，0）

考点： 导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法．

专题： 计算题．

分析： 由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．

解答： 解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，

令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．

故选：C．

点评： 本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题．

10．（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f=（）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 2 D． 2014

考点： 抽象函数及其应用；函数的周期性．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，将x换成x+2，得到f（x+4）=f（x），则f（x）是4为最小正周期的函数，

运用周期即可得到f的值．

解答： 解：由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，

则f（x+2）f（x+4）=2，即有f（x+4）=f（x），

则f（x）是4为最小正周期的函数，

故f=f（4×503+2）=f（2）=2，

故选C．

点评： 本题考查抽象函数及应用，考查函数的周期性及运用，属于基础题．

11．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）

A． B． C． D．

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．

专题： 计算题．

分析： 先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．

解答： 解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．

∴∴由此易得．

故选A

点评： 本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．

12．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点p（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，则a，b的值分别为（）

A． 1，1 B． ﹣1，1 C． 1，﹣1 D． ﹣1，﹣1

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题： 计算题；导数的概念及应用．

分析： 根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可．

解答： 解：∵y'=2x+a|x=0=a，

∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1，

∴a=1，

又切点在切线x﹣y+1=0，

∴0﹣b+1=0

∴b=1．

故选：A．

点评： 本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

二.填空题：（每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+2，则f（ln3）+f（ln）=4．

考点： 对数的运算性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由f（﹣x）﹣2=ln（+3x）==﹣ln（﹣3x），可得f（﹣x）﹣2+f（x）﹣2=0．即可得出．

解答： 解：∵f（﹣x）﹣2=ln（+3x）==﹣ln（﹣3x），

∴f（﹣x）﹣2+f（x）﹣2=0．

即f（﹣x）+f（x）=4．

∴f（ln3）+f（ln）=f（ln3）+f（﹣ln3）=4．

故答案为：4．

点评： 本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．

14．（5分）当x∈（1，3）时，不等式x2+（m﹣2）x+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣3．

考点： 函数恒成立问题．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为m＜2﹣（x+），令g（x）=x+，求其在[1，3]上的最大值，可求出m的值．

解答： 解：∵x∈（1，3），

则不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为

m＜2﹣（x+），

∵g（x）=x+在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增；

又∵g（1）=5，g（3）=，

则g（x）在[1，3]上的最大值为5．

则若使m＜2﹣（x+），在（1，3）上恒成立．

则m≤2﹣5=﹣3．

故答案为﹣3．

点评： 本题考查了恒成立问题，采用了独立参数的方法，属于基础题．

15．（5分）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2﹣m）＜f（m2）的实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．

考点： 函数单调性的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数f（x）的单调性可把f（2﹣m）＜f（m2）化为2﹣m＜m2，解不等式即可．

解答： 解：因为f（x）为R上的增函数，且满足f（2﹣m）＜f（m2），

所以2﹣m＜m2，即m2+m﹣2＞0，解得m＜﹣2或m＞1，

所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．

故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．

点评： 本题考查函数单调性的性质，抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数单调性化抽象不等式为具体不等式．

16．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x），给出下列4个结论：

①f（2）=0；

②f（x）是以4为周期的函数；

③f（x+2）=f（﹣x）；

④f（x）的图象关于直线x=0对称；

其中所有正确结论的序号是①②③．

考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数奇偶性和周期性的性质分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：①令x=2，则f（0）=﹣f（2），则f（2）=﹣f（0），

∵定义在R上的奇函数f（x），

∴f（0）=0，则f（2）=﹣f（0）=0，故①正确．

②∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x﹣2）=﹣f（x），

即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

则函数的周期的定义可以得到：函数f（x）的周期T=4，故②正确；

③②∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x﹣2）=﹣f（x），则f（x）=﹣f（x+2），

即f（x+2）=﹣f（x），故③正确．

④∵f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），

∴函数关于x=﹣1对称，故④错误．

综上正确的命题时①②③，

故答案为：①②③．

点评： 此题考查了函数的周期定义及利用定义求函数的周期，还考查了函数的对称及与图象的平移变换，综合考查了函数的性质．

三.解答题.（每题要写出必要的步骤，或演算过程，共70分）

17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．

考点： 简单曲线的极坐标方程．

专题： 坐标系和参数方程．

分析： （Ⅰ）由ρ=6cosθ+8sinθ利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把极坐标方程化为直角坐标方程，并化简．

（Ⅱ）由圆C的参数方程 （θ为参数），可得x+y=7+5sin（θ+），由此求得x+y的最大值，以及x+y取得最大值时点P的直角坐标．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ=6cosθ+8sinθ，得 ρ2=6ρcosθ+8ρsinθ，

所以圆C的直角坐标方程为 x2+y2﹣6x﹣8y=0，

即 （x﹣3）2+（y﹣4）2=25．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为 （θ为参数）．

所以 x+y=7+5sin（θ+），

因此当θ=2kπ+，k∈z时，x+y取得最大值为7+5，

且当x+y取得最大值时点P的直角坐标为 （3+ 4+）．

点评： 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

18．（12分）设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

考点： 一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．

专题： 计算题．

分析： （I）求出不等式x2≤5x﹣4的解集确定出集合A，

（II）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．

解答： 解：（Ⅰ）原不等式即为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4（4分）

所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}（6分）

（Ⅱ）不等式等价于（x﹣a）（x﹣2）≤0（7分）

若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2（9分）

若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4（11分）

若a=2，则M=2，符合M⊆A（13分）

综上所述，a的取值范围为[1，4]．（14分）

点评： 本题考查一元二次不等式的解法、集合中的参数取值问题，属于集合包含关系的运用，求解本题关键是理解包含关系的意义，本题中有一易错点，在第二小问中空集容易因为忘记讨论B是空集导到失分，这是一个很容易失分的失分点，切记．

19．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

考点： 复合命题的真假；二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．

专题： 分类讨论．

分析： 根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答： 解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，

则△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜或a＞．

∵p且q为假，p或q为真，

∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）

若p真q假，则

∴≤a＜1

若p假q真，则

∴a

综上所述，a的取值范围为：[，1）∪（，+∞）．

点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键．

20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．

（1）求函数g（x）的定义域；

（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

考点： 函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．

（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式组，

可得结果．

解答： 解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．

∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．

（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，

∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，

故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．

点评： 本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．

21．（12分）已知f（x）=x2+2x+1，若∀x∈[1，m]，∃t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值范围．

考点： 函数恒成立问题．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由已知可得∀x∈[1，m]，g（x）≤0恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0，先求出t的范围，进而可得m的取值范围．

解答： 解：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，

由题值∀x∈[1，m]，f（x+t）≤x恒成立，

即∀x∈[1，m]，g（x）≤0恒成立，

即g（1）≤0且g（m）≤0，

即t2+4t+3≤0，m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，

则t∈[﹣3，﹣1]，

当t=﹣1时，得到m2﹣m≤0，解得0≤m≤1；

当t=﹣3时，得到m2﹣5m+4≤0，解得1≤m≤4

综上得到：m∈[1，4]，

点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，熟练掌握函数的图象和性质，会进行函数恒成立与不等式之间的转化是解答的关键．

22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．

专题： 导数的综合应用．

分析： （1）当a=2时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；

（2）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；

（3）根据函数的单调性求出函数的最小值即可实数a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx﹣，

f（1）=0，即切点（1，0），

函数的导数为f′（x）=x﹣，

则f′（1）=1﹣2=﹣1，

∴曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），

则函数的导数为f′（x）=x﹣=，

若a＜0，则f′（x）＞0，此时函数单调递增，递增区间为（0，+∞），

若a＞0，由f′（x）＞0得x＞，此时函数单调递增，递增区间为（，+∞）

由f′（x）＜0，解得0＜x＜，此时函数单调递减，递减区间为（0，）．

（3）若对任意的都有f（x）≥0恒成立，

由（2）知，若a＜0，函数f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=0，满足条件．

若a＞0，若a≤1，此时函数f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=0，满足条件，

若a＞1，f（x）在[1，]上单调递减，此时f（x）≤f（1）=0，与f（x）≥0恒成立，满足，

综上a≤1．

点评： 本题主要考查函数切线的求解，以及函数单调性和函数最值的求解，综合考查函数的导数的应用．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6854bfdf2b160b4e767fcf9b.html