CH7-课后习题答案

《风险机制及投资组合理论》习题：

1． 证券的系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。

2． 证券的非系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。

3． 哪种风险可以通过多样化来消除：

（1）预想到的风险；（2）系统性风险；（3）市场风险；（4）非系统性风险。

4． 下面哪种说法是正确的？

（1）系统性风险对投资者不重要；

（2）系统性风险可以通过多样化来消除；

（3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险；

（4）承担风险的回报取决于系统性风险。

5． 系统性风险可以用什么来衡量？

（1）贝塔系数；（2）相关系数；（3）收益率的标准差；（4）收益率的方差。

6． 你拥有的投资组合30%投资于A股票，20%投资于B股票，10%投资于C股票，40%投资于D股票。这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。请计算组合的贝塔系数。

7． 你的投资组合包含3种证券：无风险资产和2只股票，它们的权重都是1/3，如果其中一只股票的贝塔系数等于1.6，而整个组合的系统性风险与市场是一样的，那么另一只股票的贝塔系数等于多少？

8． 假定投资者的效用函数为：3f3168e3961e64aa5d506747fd6f38d7.png（下同）。投资国库券可以提供7%确定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%。，如果他的风险厌恶度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？

9． 某投资者的效用函数为：3f3168e3961e64aa5d506747fd6f38d7.png。国库券的收益率为6%，而某一资产组合的预期收益率和标准差分别为14%和20%。要使该投资者更偏好风险资产组合，其风险厌恶度不能超过多少？要是该投资者更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？

10． 假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为8%和22%。

（1） 如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？如果愿意的话请用图示原因。

（2） 假设黄金和股票市场的相关系数等于1，那么是否还有人愿意持有黄金？如果上述假定的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？

11． 在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异曲线（提示：从0%-25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率和标准差组合点连成一条线。）：

（1） A=2，效用水平等于6%；

（2） A=4，效用水平等于5%；

（3） A=0（风险中性投资者），效用水平等于6%；

（4） A=-2（风险爱好者），效用水平等于6%。

12． 某投资者面临4个风险资产，其预期收益率和标准差如下表所示：

（1） 如果他的风险厌恶度A=4，他会选择哪种资产？

（2） 如果他是风险中性者（A=0），他会选择哪种资产？

13． 美国股市过去70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券收益率高8.5%，标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现的平均预期，而目前国库券收益率为4%。

（1） 如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的预期收益率和标准差。

（2） 如果你的风险厌恶度A=2，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。

（3） 如果你的风险厌恶度A=4，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。

14． 在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期年末价格为：

证券 股数 当前价格（元） 预期年末价（元）

A 100 50 60

B 200 35 40

C 50 25 50

D 100 100 110

这一年你的投资组合的期望收益率是多少？

15．你正考虑投资于A公司。你估计了该公司股票收益率的概率分布如下：

收益率（%） 概率

－10 0.10

0 0.25

10 0.40

20 0.20

30 0.05

基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。

16．股票A和B的期望收益率和标准差为：

股票 期望收益率（%） 标准差（%）

A 13 10

B 5 18

你购买20 000元股票A，并卖空10 000元的股票B，使用这些资金购买更多的股票A。两种证券间的相关系数为0.25。你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？

17．你估计了证券A和B的投资收益率的联合概率分布如下：

证券A（%） 证券B（%） 概率

－10 15 0.15

5 10 0.20

10 5 0.30

20 0 0.35

基于你的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。

18．给定三种证券的方差——协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组合的标准差。

证券A 证券B 证券C

证券A 459 －211 112

证券B －211 312 215

证券C 112 215 179

XA=0.5 XB=0.3 XC=0.2

19．你拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布：

状态 证券A (%) 证券B(%) 证券 C (%) 概率

1 －10 10 0 0.30

2 0 10 10 0.20

3 10 5 15 0.30

4 20 －10 5 0.20

如果你的资金有20%投资于证券A，50%于B，30%于C，计算组合的期望收益率和标准差。

20．考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。

（1） 0.9；

（2） 0.0；

（3）－0.9。

习题答案：

 CH7

1． （3）

2． （2）

3． （4）

4． （4）

5． (1)

6． 贝塔系数1e5933e8ad5038b8dc8e3d10b2e8a12f.png。

7． 5665683a267a3ba54519d7cc4df6f7bf.png。

8． 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是：

而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。

对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是：

因此他会选择国库券。

9． 风险资产组合的效用为：

国库券的效用为6%。

（1） 为了使他更偏好风险资产组合，则

（2） 为了使他更偏好国库券，则

0d6b2f9a10dbdde6b3735546d7dc66c7.png。

10． （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。

（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

word/media/image5.gifword/media/image6_1.png

11． 无差异曲线上的点必须满足效用函数：

（1） 将0ac5c6db27702b8eb995f8ec514cf67d.png代入上式得：308fa45434081915b04191a1e1267f04.png

利用这个式子，我们可以得到与不同的3122c41ebe889f745cb9bbe1c92165c3.png值相对应的d0a1c0fe9e89a6da32863b8bee9491f1.png值，如下表：

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中9e9ec10a6293b7065319911458692ef5.png所示。

（2） 将0099934e565d1f5d045ed7d39042dee8.png代入上式得：0d5e628f69e3b441dbdfda98b4242d89.png

利用这个式子，我们可以得到与不同的3122c41ebe889f745cb9bbe1c92165c3.png值相对应的d0a1c0fe9e89a6da32863b8bee9491f1.png值，如下表：

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中d935739c38e96e79b11289689e716747.png所示。

（3） 将4aa7bdc8feb19988db483d5d2773b3c8.png代入上式得：90f02e6ebb06537a47c57ac3ff7c7210.png。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中6294c6f056b3ad127983a47cbe1ebfcf.png所示。

（4） 将97a1347a8316d78679044b343eb3f1df.png代入上式得：6019bbd13e4f720fb59a7df09964e1f0.png

利用这个式子，我们可以得到与不同的3122c41ebe889f745cb9bbe1c92165c3.png值相对应的d0a1c0fe9e89a6da32863b8bee9491f1.png值，如下表：

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中e54fdeac7d1e0d6ad5cfaae27c17ff4d.png所示。

word/media/image21.gif

12． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用利用公式

3f3168e3961e64aa5d506747fd6f38d7.png分别计算得-8%、-17%、12%和7%，因此他会选择第3种风险资产。

（2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13． （1）组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+S&P500指数的权重×指数的预期收益率

由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的权重×指数的标准差。将国库券收益率4%，S&P500股票指数组合预期收益率4%+8.5%=12.5%和指数标准差20%代入公式，计算结果如下表所示。

（2）当A=2时，组合的效用49038d296dd78645693fb9ab4c4dcffb.png，即等于组合的预期收益率-组合的方差，我们有：

可见，你应全部投资于S&P500股票。

（3）当A=4时，组合的效用de64539ed9799c3297af97dced994932.png，即等于组合的预期收益率-2×组合的方差，我们有：

可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。

14． A、B、C、D 四种证券的预期收益率计算由公式d4c576e99d6be2dbcadf58cb1c5218e4.png其中ac13c68441d22c96fd642c898cd40402.png分别代表第865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png种证券的当前价格和预期年末价，计算得

5f523ef4b9aa1e8fa52ac7ec40d0d91e.png。

四种证券的投资比重分别为：

008ced826b0c3398b593d6292e9ed222.png。

这一年投资组合的期望收益率是：

综合起来，计算结果如下表所示：

15． 计算过程如下表所示：

该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。

word/media/image32.gifA股票 30000元

16． 总投资20000元

B股票 -10000元

你在A和B上的投资权重分别为

3e78f9526b8165e609a3cacbede5a851.png。

标准差d649600ec0fab49c466cd086cd15306c.png。

17． 证券A的预期收益率和标准差分别为：

证券B的预期收益率和标准差分别为：

协方差5c8ce6dbdfca329caba9421aaccac774.png

相关系数6f444630cc582fdaa69e22b9c6b62ec8.png。

18． 组合的方差

标准差ff73344d00204896fa79d63e7122cec8.png。

19． A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、4.5%和7.5%，公式：bb19fb240ab2fcc238fafad9fe6b0e9b.png 。

组合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%

A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625，公式为

0e73cbd28866c5093e97ec99a509c0bf.png 。

word/media/image40.gif A、B两种证券的协方差为-0.0073

A、C两种证券的协方差为0.0035 公式为：d6de109e9ba564f7ad8f191c4ee481f2.png

B、C两种证券的协方差为-0.000125

组合的方差

e74bdd3b8ef4ff192caf77837ee81984.png 组合的标准差cd906fc9fe49d79d425fd3183425c9ed.png。

20． 组合的方差

（1）当相关系数945db63482a8bb3fa69d4eadd4d44b49.png时，

组合的标准差09781aa62f9067dafdfb569dede6099d.png

(2) 当相关系数eed13db9fc75673674bf292b3dcd83c6.png时，

组合的标准差86ba971e18a9793e8ff85366fa324951.png

(3) 当相关系数c3e7ea8a65936ab95bae1c9954b8d207.png时，

组合的标准差6dccc7aff14ec1aebdc251ec8ba940fe.png。

附录A习题答案：

1． 各情景的收益率为如下表所示：

均值=0.1×(-100%)+0.2×(-78%)+0.3×24%+0.25×66%+0.15×158%=21.8%

中位数=24%

众数=24%

均方差232a41753c2803fb5cdad22c9119884e.png

三阶中心矩7d487c4e5e8819f74dcd0dc1401bf1bf.png，

可见，该股票的概率分布是正偏斜的。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/67ffa3ef03768e9951e79b89680203d8cf2f6ade.html