2018年山东省滨州市中考数学试卷（试卷+答案+解析）

2018年山东省滨州市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．(3分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

2．(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为(　　)

A．2+(﹣2) B．2﹣(﹣2) C．(﹣2)+2 D．(﹣2)﹣2

3．(3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　　)

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

4．(3分)下列运算：①a2•a3=a6，②(a3)2=a6，③a5÷a5=a，④(ab)3=a3b3，其中结果正确的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

5．(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(　　)

A． B． C． D．

6．(3分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(　　)

A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)

7．(3分)下列命题，其中是真命题的为(　　)

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

8．(3分)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为(　　)

A． B． C． D．

9．(3分)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

10．(3分)如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

11．(3分)如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是(　　)

A． B． C．6 D．3

12．(3分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)

13．(5分)在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　 　．

14．(5分)若分式的值为0，则x的值为　 　．

15．(5分)在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=　 　．

16．(5分)若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是　 　．

17．(5分)若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　 　．

18．(5分)若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为　 　．

19．(5分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为　 　．

20．(5分)观察下列各式：

=1+，

=1+，

=1+，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为　 　．

三、解答题(本大题共6小题，满分74分)

21．(10分)先化简，再求值：(xy2+x2y)×÷，其中x=π0﹣()﹣1，y=2sin45°﹣．

22．(12分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

(1)直线DC是⊙O的切线；

(2)AC2=2AD•AO．

23．(12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24．(13分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，)．

(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25．(13分)已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

26．(14分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(1，2)且与x轴相切于点B．

(1)当x=2时，求⊙P的半径；

(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　 　的距离等于到　 　的距离的所有点的集合．

(4)当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m，n)在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

2018年山东省滨州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．(3分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】KQ：勾股定理．菁优网版权所有

【分析】直接根据勾股定理求解即可．

【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

∴弦为=5．

故选：A．

2．(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为(　　)

A．2+(﹣2) B．2﹣(﹣2) C．(﹣2)+2 D．(﹣2)﹣2

【考点】13：数轴；ID：两点间的距离．菁优网版权所有

【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣(﹣2)．

故选：B．

3．(3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　　)

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：D．

4．(3分)下列运算：①a2•a3=a6，②(a3)2=a6，③a5÷a5=a，④(ab)3=a3b3，其中结果正确的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．

【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；

②(a3)2=a6，故原题计算正确；

③a5÷a5=1，故原题计算错误；

④(ab)3=a3b3，故原题计算正确；

正确的共2个，

故选：B．

5．(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(　　)

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有

【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．

6．(3分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(　　)

A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)

【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换．菁优网版权所有

【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．

【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，

又∵A(6，8)，

∴端点C的坐标为(3，4)．

故选：C．

7．(3分)下列命题，其中是真命题的为(　　)

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：D．

8．(3分)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为(　　)

A． B． C． D．

【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算．菁优网版权所有

【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．

【解答】解：如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=50°，

∴劣弧的长=，

故选：C．

9．(3分)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】W1：算术平均数；W7：方差．菁优网版权所有

【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

【解答】解：根据题意，得： =2x，

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4，

故选：A．

10．(3分)如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有

【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，

∴A(3，0)，

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选：B．

11．(3分)如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是(　　)

A． B． C．6 D．3

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有

【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=，

∴CD=2CH=3．

故选：D．

12．(3分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为(　　)

A． B． C． D．

【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有

【分析】根据定义可将函数进行化简．

【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

故选：A．

二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)

13．(5分)在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　100°　．

【考点】K7：三角形内角和定理．菁优网版权所有

【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．

【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：100°

14．(5分)若分式的值为0，则x的值为　﹣3　．

【考点】63：分式的值为零的条件．菁优网版权所有

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，

化简得x2﹣9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

15．(5分)在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=　　．

【考点】T4：互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有

【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【解答】解：如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，

则sinB===．

故答案为：．

16．(5分)若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是　　．

【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．

【解答】解：列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，

所以点M在第二象限的概率是=，

故答案为：．

17．(5分)若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　　．

【考点】97：二元一次方程组的解．菁优网版权所有

【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．

【解答】解：方法一：

∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

∴将解代入方程组

可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组的解是，

由关于a、b的二元一次方程组可知

解得：

故答案为：

18．(5分)若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为　y2＜y1＜y3　．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．

【解答】解：设t=k2﹣2k+3，

∵k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2＞0，

∴t＞0．

∵点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上，

∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，

又∵﹣t＜﹣＜t，

∴y2＜y1＜y3．

故答案为：y2＜y1＜y3．

19．(5分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为　　．

【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．菁优网版权所有

【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．

【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF=x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=，AB=2，

∴BE=1，

∴ME==，

∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴，

∴，

解得：x=，

∴AF==．

故答案为：．

20．(5分)观察下列各式：

=1+，

=1+，

=1+，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为　9　．

【考点】37：规律型：数字的变化类；78：二次根式的加减法．菁优网版权所有

【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．

【解答】解：由题意可得：

+++…+

=1++1++1++…+1+

=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)

=9+

=9．

故答案为：9．

三、解答题(本大题共6小题，满分74分)

21．(10分)先化简，再求值：(xy2+x2y)×÷，其中x=π0﹣()﹣1，y=2sin45°﹣．

【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=xy(x+y)• •=x﹣y，

当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．

22．(12分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

(1)直线DC是⊙O的切线；

(2)AC2=2AD•AO．

【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有

【分析】(1)连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；

(2)连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．

【解答】解：(1)如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

(2)连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴=，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO．

23．(12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有

【分析】(1)根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；

(2)令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；

(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．

【解答】解：(1)当y=15时，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

(2)当y=0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x1=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20，

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

24．(13分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，)．

(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

【考点】F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；G2：反比例函数的图象；G7：待定系数法求反比例函数解析式；L8：菱形的性质．菁优网版权所有

【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

(2)由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；

(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．

【解答】解：(1)由C的坐标为(1，)，得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，

∴B(3，)，

设反比例函数解析式为y=，

把B坐标代入得：k=3，

则反比例解析式为y=；

(2)设直线AB解析式为y=mx+n，

把A(2，0)，B(3，)代入得：，

解得：，

则直线AB解析式为y=x﹣2；

(3)联立得：，

解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为(3，)或(﹣1，﹣3)，

则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．

25．(13分)已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．菁优网版权所有

【分析】(1)连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF(ASA)，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；

(2)连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA(ASA)，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．

【解答】(1)证明：连接AD，如图①所示．

∵∠A=90°，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．

∵点D为BC的中点，

∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．

∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF．

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF(ASA)，

∴BE=AF；

(2)BE=AF，证明如下：

连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，

∴∠EBD=∠FAD=135°．

∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，，

∴△EDB≌△FDA(ASA)，

∴BE=AF．

26．(14分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(1，2)且与x轴相切于点B．

(1)当x=2时，求⊙P的半径；

(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　点A　的距离等于到　x轴　的距离的所有点的集合．

(4)当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m，n)在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有

【分析】(1)由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；

(2)利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；

(3)类比圆的定义描述此函数定义即可；

(4)画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．

【解答】解：(1)由x=2，得到P(2，y)，

连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，即PB=y，

由AP=PB，得到=y，

解得：y=，

则圆P的半径为；

(2)同(1)，由AP=PB，得到(x﹣1)2+(y﹣2)2=y2，

整理得：y= (x﹣1)2+1，即图象为开口向上的抛物线，

画出函数图象，如图②所示；

(3)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；

故答案为：点A；x轴；

(4)连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，

由对称性及切线的性质可得：CD⊥AB，

设PE=a，则有EB=a+1，ED=，

∴D坐标为(1+，a+1)，

代入抛物线解析式得：a+1= (1﹣a2)+1，

解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣ (舍去)，即PE=﹣2+，

在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，

则cos∠APD==﹣2．

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