八年级数学上册第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系2学案北师大版

发布时间：2020-04-13 16:57:59 来源：文档文库

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平面直角坐标系

教师寄语：高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；

2、进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.

课标要求：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．

二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.

学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.

预习提示：阅读教材62-63页.

三、课前热身——激发兴趣、温故知新

1. 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做或，铅直的数轴叫做或，它们的公共原点O称为 .

2. 对于平面内任意一点83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，过点83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png分别向9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴作垂线，垂足在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴上对应的数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png分别叫做点83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png的______、_______,有序数对（0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png）叫做点83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png的坐标.

3. 各个象限内的点的坐标特征：

第一象限（，）第二象限（，）第三象限（，）第四象限（，）

四、课堂探究——质疑解疑、合作探究

探究点1：坐标轴上点的坐标特征

在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.

(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；

(2)F(-6,3),G(-6,0), A(0,0),B(0,3)；

观察所描出的图形，它像什么？

解答下列问题

⑴ 点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?

⑵ 线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？直线EC上其它点的坐标呢？

⑶ 点F、点G的坐标有什么共同特点，直线FG与y轴有怎样的位置关系？

坐标轴上点的坐标有什么特点?与x轴平行的直线上的点坐标有什么特点? 与y轴平行的直线上的点坐标有什么特点?

结论：坐标轴上点的坐标特征：（1）在x轴上的点的坐标，纵坐标为______；

（2）在y轴上的点的坐标，横坐标为______；

（3）在坐标原点的坐标为__________.

与x轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标不相等，纵坐标相等.

与y轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标不相等.

例题： 1. 如果点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P的坐标是（）

A．（-2，0） B．（0，-2） C．（0，1） D．（1，0）

2. 已知点A(-3,2)，点B（1,4），

⑴ 若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是；

⑵ 若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是 .

练习： 1．点（0，-3）在y轴的______半轴上，点（5，0）在______轴的正半轴上．

2. 点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为．

3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．

探究点2：点到坐标轴的距离

如图，在平面直角坐标系中A(3,4)，你能确定A到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？，到坐标原点的距离是多少吗？

结论：点A(a,b)，点A到word/media/image14_1.png轴的距离是______，到word/media/image15_1.png轴的距离是_____，到原点的距离是________.

例题：1．点P（3，-5）到word/media/image14_1.png轴的距离是______，到word/media/image15_1.png轴的距离是______，到原点的距离是_______．

2．若点M在word/media/image15_1.png轴的左侧，word/media/image14_1.png轴的上侧，到每个坐标轴的距离都是2，则点M的坐标为_______．

练习：1．点P (-5，4) 到word/media/image14_1.png轴的距离是______，到word/media/image15_1.png轴的距离是______，到原点的距离是_______．

2．若点P在第四象限，且点P到word/media/image14_1.png轴word/media/image15_1.png轴的距离分别为4，3，则点P的坐标为______．

3．点P到word/media/image14_1.png轴距离是1，到word/media/image15_1.png轴距离是2，则P点坐标为____________________．

探究点3：角平分线上的点坐标

如图，在平面直角坐标系中A(-3,3)，B(-3,-3)，C(3,-3)，D(3,3)，直线BD是第一、三象限的角平分线,直线AC是第二、四象限的角平分线，分析直线AC,BD的上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？

结论：在第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标________,在第二、四象限的角平分线上的点横、纵坐标________.

例题：1．已知点M（3a-2，6-a）在第一、三象限的角平分线上，则M的坐标为________.

2．已知点A（3a+5，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上, 则A的坐标为________.

练习：1. 如果点M到x轴和y轴的距离相等,则点M的横、纵坐标的关系是( )

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数

2．若点P(2c477ba18cbc594e8a09bbfc62f7e369.png在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则74806421bfc81da2ae6347b5349b43c6.png若点Q(3ad1bf780966c905d89cf54ec8bf0853.png在第四象限内两坐标轴夹角的平分线上，则n=_______.

3．如果点P(c97dc976bf25fd35d508460da32d6312.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上方，415290769594460e2e485922904f345d.png轴的右侧，且该点到9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴与到415290769594460e2e485922904f345d.png轴的距离相等，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值为_______.