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角平分线夹角

发布时间：2020-06-17 19:42:02 来源：文档文库

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本讲我们主要分享“三类角平分线模型”的相关知识，主要包括：①三角形的两个内角的角平分线相交；②三角形的两个外角的角平分线相交；③三角形一个内角及一个外角的角平分线相交；而这些三角形的角平分线的经典考察题型，必须让学生掌握这些证明过程，同时至于其他未涉及内容我们将会在后续更新出来，也请大家持续关注~针对于文章中有什么问题也希望大家可以留言、评论指教交流~

类型一

推理方法：

类型二

推理方法：

类型三

推理方法：

那么针对于以上的三类关于三角形的角平分线的相关模型结论我们又如何快速记忆呢？这个时候我们可以观察一下：①类型一：三角形内角的角平分线；②类型二：三角形外角的角平分线；③类型三：三角形一内一外的角平分线；紧接着我们联系三种模型的相关结论可以看出，不管是内外角的角平分线相交所形成的角（∠P），它的角度结论有一个一半的∠A，所以我们可以采用（内加外减，不内不外，不加不减）口诀的进行快速记忆.

口诀含义：

内加：如果是三角形的两个内角的角平分线相交所形成的的角度就是“90°+”一半的∠A；

外减：如果是三角形的两个外角的角平分线相交所形成的的角度就是“90° -”一半的∠A；

不内不外，不加不减：如果既不全是内角，也不全是外角，而是一个内角一个外角的角平分线相交，则既不“+”也不“-”90°，直接等于一半的∠A.

1.内角平分线模型

如图，△ABC中，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？

【公式应用】

1.如图，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，若∠BAC=80°，则∠BOC=_________.若∠BOC=110°，则∠A=_________.

2.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，……以此类推∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，则∠BD3C的度数是_________.

2.外角平分线模型

如图，△ABC中，若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

【公式应用】

1.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=_________度．

3.内角外角平分线模型

如图，△ABC中，若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

【公式应用】

1.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为_________度．

2.△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．CM⊥OC，交BO延长线于点M．若∠A=70°，则∠M=_________度．

3.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（4）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）．（5）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_________度．