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一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：，
，所以
.故选C．
考点：集合运算．
2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）
A．与
B．
与
C．与
D．
与
【答案】B
考点：函数概念．
3.若函数的定义域为
，则实数
取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知对于
恒成立，所以
，所以
.故选A．
考点：1、函数定义域；2、不等式恒成立．
4.下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．函数
是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数
既是奇函数又是偶函数
【答案】C
考点：函数的奇偶性．
【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数的定义域内任意一个
，都有
〔或
或
〕
函数
是偶函数；对于函数
的定义域内任意一个
，都有
〔或
或
函数
是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较
与
的关系；③下结论．⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于
轴对称的函数是偶函数．⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若
为偶函数，则
．
5.已知函数是
上的减函数，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为函数是
上的减函数，所以
解得
.故选D．
考点：1、函数的基本性质；2、分段函数．
6.已知函数（
且
）在
内的值域是
，则函数
的函数大致
是（ ）
【答案】B
考点：指数函数的图象与性质．
7.给出函数（
为常数，且
，
），无论
取何值，函数
恒过定点
，则
的坐标是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为恒过定点
，所以函数
恒过定点
.故选D．
考点：指数函数的性质．
8.不等式的解集为（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：化为
，即
，解得
.故选C．
考点：指数不等式．
9.若，则函数
的值域是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】C
考点：1、指数不等式；2、指数的性质；3、一元二次不等式的解法．
【方法点睛】将指数不等式化为一元二次不等式
，求得函数
的定义域，再根据指数函数的性质求得函数
的值域．利用函数的单调性是解指数不等式的重要依据，解指数不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为整式不等式求解，属于基础题．
10.函数的值域是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：令，则
，而
，所以
.故选B．
考点：函数的性质．
【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域．本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解．属于基础题．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）
11.函数的单调递减区间是 ．
【答案】，
【解析】
试题分析：函数，所以函数
的单调递减区间为
，
.所以答案应填：
，
．
考点：1、函数的基本性质；2、分段函数．
12.已知定义在上的奇函数
，当
时，
，那么
时，
．
【答案】
考点：1、函数的基本性质；2、分段函数．
13.已知函数与
满足
，且
为
上的奇函数，
，则
．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意知，所以
，又因为
为
上的奇函数，所以
，所以
.所以答案应填：
．
考点：1、函数的基本性质；2、分段函数．
14.将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ，然后继续向
左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 ．
【答案】或
，
或
【解析】
试题分析：将函数的图象先向下平移
个单位，得到
，然后继续向左平移
个单位，最终得到
.所以答案应填：
或
，
或
．
考点：函数的平移变换．
【方法点睛】函数的平移变换分两种一是左右平移，而是上下平移．函数平移的规律：将函数的图象沿
轴向右（
）或向左（
）平移
个单位得到函数
的图象；将函数
的图象沿
轴向下（
）或向上（
）平移
个单位得到函数
的图象.本题考查的是函数的平移变换，属于基础题．
15.直线与函数
（
且
）的图象有且仅有两个公共点，则实数
的取
值范围是 ．
【答案】
考点：1、指数函数的图象与性质；2、指数函数综合题．
【思路点睛】先分①和
时两种情况，作出函数
图象，再由直线
与函数
（
且
）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时还考查了数形结合的思想方法，属于压轴题．
三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设集合，
，
且
，
，求实数
，
的取值范围．
【答案】或
，
或
．
试题解析：
．
∵，∴
，∴
可能为
，
，
，
，
∵，∴
，
又∵，∴
中一定有1，
∴，或
，即
或
．
经验证，
均满足题意，
又∵，∴
，∴
可能为
，
，
，
．
当时，方程
无解，
∴，∴
，
当时，
无解；当
时，
也无解；当
时，
，
综上所述，或
，
或
．.
考点：1、集合运算；2、一元二次方程的解法．
17.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；(2)
．
考点：指数幂的运算性质．
18.已知函数，
为常数，且函数的图象过点
．
（1）求的值；
（2）若，且
，求满足条件的
的值．
【答案】（1）；(2)
．
【解析】
试题分析：（1）函数的图象过点，代入得
解出
即可；（2）根据（1），由
得
，可化为
，解之即可．
试题解析：
（1）由已知得，解得
．
（2）由（1）知，又
，则
，即
，即
，
令，则
，又因为
，解得
，即
，解得
．
考点：指数函数的性质．
19.已知函数为定义域在
上的增函数，且满足
，
．
（1）求，
的值；
（2）如果，求
的取值范围．
【答案】（1）；(2)
．
试题解析：
（1）∵，∴令
，则
，即
，
令，则
．
（2），即
，即
，即
，
∵函数为定义域在
上的增函数，
∴即
∴
，
故的取值范围是
．
考点：1、抽象函数及其应用；2、函数的基本性质．
【方法点睛】（1）通过赋值求，
的值；（2）借助抽象函数的性质将问题转化为具体的不等式求解. 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数．解决抽象函数问题时，常可采用赋值法、借助模型函数分析法、直接推证法和数形结合法，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题．
20.设函数．
（1）证明：；
（2）计算：．
【答案】（1）证明见解析；(2) ．
试题解析：
（1）．
（2）令，
则，
由（1）得：，故
．
考点：函数的值．
【思路点睛】（1）由已知得，即证得
.（2）根据（1）的结论，将代数式
，倒序后再与其相加，即采用倒序相加法，即可求出结果．本题考查等式成立的证明，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理应用，属于中档题．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/67202832f424ccbff121dd36a32d7375a417c69d.html
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