2018-2019学年天津市西青区七年级(上)期末数学试卷
副标题
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
1. 计算2×(-3)的结果等于( )
A. 6 B. -6 C. -1 D. 5
2. 今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为( )
A. 0.778×105 B. 7.78×104 C. 77.8×103 D. 778×102
3. 下列各数中,最小的数是( )
A. 3 B. -4 C. 4 D. -5
4. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则从正面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
5. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃,冷冻室的温度是-2℃,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )
A. 3℃ B. -3℃ C. 7℃ D. -7℃
6. 下列等式变形正确的是( )
A. 由=1,得x= B. 由a=b,得C. 由-3x=-3y,得x=-y D. x=y,得
7. 已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( )
A. -5 B. 5 C. 7 D. 2
8. 钟面上,下列时刻分针与时针构成的角是直角的是( )
A. 12点15分 B. 9点整 C. 3点20分 D. 6点45分
9. 若一个角的余角比这个角大30°,则这个角的补角是( )
A. 30° B. 150° C. 60° D. 155°
10. 为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A. 2+6n B. 8+6n C. 4+4n D. 8n
11. 阳光中学七(2)班篮球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队共赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?解:设该队胜了x场,依题意得,下列方程正确的是( )
A. 2(12-x)+x=20 B. 2(12+x)+x=20C. 2x+(12-x)=20 D. 2x+(12+x)=20
12. 如图,已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是( )
A. βB. (α-β)C. α-βD. α
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
13. -5的相反数是______.
14. 如图所示,在我国“西气东输”的工程中,从A城市往B城市架设管道,有三条路可供选择,在不考虑其他因素的情况下,架设管道的最短路线是______,依据是______.
15. 按括号内的要求,用四舍五入法求近似数:0.83284(精确到0.001)≈______.
16. 某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,那么正好送完.则敬老院有______位老人.
17. 如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2019=______.
18. 如图是由6个正方形拼成的一个长方形,如果最小的正方形的边长为1(Ⅰ)能否求出拼成的长方形的面积?______(填“能”或“不能”);(Ⅱ)若能,请你写出拼成的长方形的面积;若不能,请说明理由.
三、计算题(本大题共3小题,共26.0分)
19. 计算(Ⅰ)(+-)×12(Ⅱ)(-2)2×5-(-2)3÷4.
20. 解下列方程(Ⅰ)8x=-2(x+4)(Ⅱ)=-3
21. 先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=.
四、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
22. 观察下面三行数:①2,-4,8,-16,…;②-1,2,-4,8,…;③3,-3,9,-15,….(Ⅰ)第①行数按什么规律排列?(Ⅱ)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(Ⅲ)取每行数的第5个数,计算这三个数的和.
23. 用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元,在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.(1)根据题意,填写下表:
(2)复印张数为多少时,两处的收费相同?
24. 如图所示,有四个点A,B,C,D,请按照下列语句画出图形.①画直线AB;②画射线BD;③连接BC,AC;④线段AC和线段DB相交于点O;⑤反向延长线段BC至E,使BE=BC.
25. 将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起.①如图,CD平分∠ECB,求∠ACB与∠DCE的和.②如图,若CD不平分∠ECB,请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系(不要求说出理由).
26. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.(Ⅰ)求点A,点B对应的数;(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动,在点C处追上了点A,求点C对应的数.(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中,线段的值是否变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B【解析】
解:原式=-2×3=-6, 故选:B.原式利用乘法法则计算即可求出值.此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.
2.【答案】B【解析】
解:77800=7.78×104, 故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.【答案】D【解析】
解:-5<-4<3<4, 则最小的数是-5, 故选:D.根据有理数大小比较的法则解答即可.本题考查的是有理数的大小比较,有理数大小比较的法则:①正数都大于0; ②负数都小于0; ③正数大于一切负数; ④两个负数,绝对值大的其值反而小.
4.【答案】A【解析】
解:从正面看到的平面图形是,故选:A.从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,据此可画出图形.本题考查简单组合体的三视图,解题时注意:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.
5.【答案】C【解析】
解:依题意得:5-(-2)=5+2=7℃. 故选:C.本题是有理数运算的实际应用,认真阅读列出正确的算式,用冷藏室温度减去冷冻室的温度,就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差.有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.
6.【答案】B【解析】
解:(A)应得x=4,故A错误;(C)应得x=y,故C错误;(D)若a=0时,与无意义,故D错误;故选:B.根据等式的性质即可求出答案.本题考查等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.
7.【答案】B【解析】
解:∵3是关于x的方程2x-a=1的解, ∴3满足关于x的方程2x-a=1, ∴6-a=1, 解得,a=5. 故选:B.首先根据一元一次方程的解的定义,将x=3代入关于x的方程2x-a=1,然后解关于a的一元一次方程即可.本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
8.【答案】B【解析】
解:A、30°×(5-)=127.5°,故A不符合题意;B、30°×3=90°,故B符合题意;C、30°×(4-)=11°,故C不符合题意;D、30°×(3+)=112.5°,故D不符合题意;故选:B.根据钟面平均分成12份,可得每份是30°,根据时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数,可得答案.本题考查了钟面角,时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数是解题关键,属于中考常考题型.
9.【答案】B【解析】
解:设这个角是x°,则它的余角是(90-x)度. 根据题意可得(90-x)-x=30 解得x=30° 因而这个角的补角是150°. 故选:B.和是90°的角互为余角,求一个角的余角就是用90°减去这个角,因而本题可以转化为一个方程问题,先求出这个角.本题实际说明了一个相等关系,就可以考虑利用方程来解决.
10.【答案】A【解析】
解:第n条小鱼需要(2+6n)根,故选A.观察给出的3个例图,注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,而图①的火柴棒的根数为2+6.本题考查列代数式,本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法),先观察特例,找到火柴棒根数的变化规律,然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.
11.【答案】C【解析】
解:设该队胜了x场,则该队负了12-x场; 胜场得分:2x分,负场得分:12-x分. 因为共得20分,所以方程应为:2x+(12-x)=20. 故选:C.首先理解题意找出题中存在的等量关系:胜场的得分+负场的得分=20分,根据此等式列方程即可.列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
12.【答案】D【解析】
解:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠NOC=∠BOC=,∠MOC=∠AOC=,∴∠MON=∠MOC-∠NOC=-=.故选:D.求出∠AOC,根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC,相减即可求出答案.本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小.
13.【答案】5【解析】
解:-5的相反数是5. 故答案为:5.根据相反数的定义直接求得结果.本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
14.【答案】① 两点之间,线段最短【解析】
解:在不考虑其他因素的情况下,架设管道的最短路线是①,依据是两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短. 故答案为:①,两点之间,线段最短.根据线段的性质:两点之间线段最短.本题主要考查线段的性质,解题的关键是掌握两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
15.【答案】0.833【解析】
解:0.83284(精确到0.001)≈0.833, 故答案为:0.833.根据四舍五入法可以解答本题.本题考查近似数和有效数字,解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义.
16.【答案】16【解析】
解:设敬老院有x位老人, 依题意,得:2x+16=3x, 解得:x=16. 故答案为:16.设敬老院有x位老人,根据牛奶的盒数不变,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
17.【答案】1【解析】
解:∵单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,∴a-2=1,b+1=3,解得:a=3,b=2,故(a-b)2019=(3-2)2019=1.故答案为:1.直接利用同类项的定义得出a,b的值,进而得出答案.此题主要考查了同类项,正确得出a,b的值是解题关键.
18.【答案】能【解析】
解:(I)能.故答案为:能.(II)如图,将各正方形标上序号.设正方形C,D的边长为x,则正方形A的边长为(x+2),正方形B的边长为(x+3),正方形的E的边长为(x+1),依题意,得:2x+x+1=x+2+x+3,解得:x=4.∴(2x+x+1)(x+2+x+1)=13×11=143.答:拼成的长方形的面积为143.(I)能够求出拼成的长方形的面积;(II)设正方形C,D的边长为x,则正方形A的边长为(x+2),正方形B的边长为(x+3),正方形的E的边长为(x+1),由长方形的对边相等,可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x的值,再利用长方形的面积公式即可求出结论.本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
19.【答案】解:(Ⅰ)原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1;(Ⅱ)原式=4×5-(-8)÷4=20+2=22.【解析】
(Ⅰ)运用乘法分配律计算可得; (Ⅱ)利用有理数的混合运算顺序和运算法则.本题主要有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
20.【答案】解:(Ⅰ)8x=-2x-8,8x+2x=-8,10x=-8,x=-0.8;(Ⅱ)7(1-2x)=3(3x+1)-63,7-14x=9x+3-63,-14x-9x=3-63-7,-23x=-67,x=.【解析】
(Ⅰ)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得; (Ⅱ)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
21.【答案】解:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2当a=,b=时,原式=12××-6××=1-=.【解析】
根据整式的加减混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是整式的加减混合运算,掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.
22.【答案】解:(Ⅰ)第①行数的变化规律容易看出:后一位数除以前一位数的值都是-2,也就是说第①行数的排列规律是:后一位数是前一位数的-2倍;(Ⅱ)第②行数的变化规律和第①行数相同,即:后一位数是前一位数的-2倍.观察第③行数的排列规律为:奇数项为正值,偶数项为负值,只有第2项是第1项的相反数,第3项是第1项和第2项乘积的相反数,并按照前面3项的规律,从第4项(-15)开始,奇数项的值是前面所有项的绝对值之和,偶数项是前面所有项的绝对值的和的相反数.第②行数乘以-2就是对应的第①行数的值,第③行数加上-1就是对应的第①行数的值;(Ⅲ)根据变化规律,第①行数的第5位数为32,第②行数的第5位数为-16,第③行数的第5位数为33,故三个数的和为32-16+33=49.【解析】
从三行数的变化情况找到变化规律,再用观察法得到第②③行数与第①行数的关系,并计算出所求值即可.本题考查数列的变化规律,并通过变化规律求出相应的数值,正确找到变化规律是解题的关键.
23.【答案】1 3 1.2 3.3【解析】
解:(1)10×0.1=1(元),30×0.1=3(元),10×0.12=1.2(元),20×0.12+(30-20)×0.9=3.3(元). 故答案为:1;3;1.2;3.3. (2)设复印x张时,两处的收费相同, 依题意,得:0.1x=20×0.12+(x-20)×0.09, 解得:x=60. 答:复印60张时,两处的收费相同.(1)根据总价=单价×数量,即可求出结论; (2)设复印x张时,两处的收费相同,由甲,乙两店收费相同,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
24.【答案】解:①如图所示,直线AB即为所求.②如图,射线BD即为所求;③如图所示,线段BC、AC即为所求;④如图所示,点O即为所求;⑤如图所示,线段BE即为所求.【解析】
根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可得.本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义.
25.【答案】解:①∵CD平分∠ECB,∠ACD=∠BCE=90°,∴∠BCD=∠DCE=45°,∴∠ACB+∠DCE=90°+45°+45°=180°;②∵∠ACD=∠BCE=90°,∴∠ECD+∠DCB=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°.【解析】
①根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论; ②根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论.本题考查了余角和补角,角的计算,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
26.【答案】(Ⅰ)解:∵点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,∴点A表示的数为-8,而|AB|=28,且B在原点的右边,∴点B表示的数为20.即A、B点对应的数分别为-8,20.(Ⅱ)解:由题意可设经过x秒后,点B在C处追上了点A,列方程得3x-x=28解得x=14因此C点在A点向左14个单位处,即-8-14=-22故C点表示的数为-22.(Ⅲ)解:设运动时间为t秒,则NO=20+2t,AM=t,OB=20而P为线段NO的中点,所以OP=(20+2t)=10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化,为常数【解析】
(Ⅰ)利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是-8与20; (Ⅱ)把点的运动看成行程问题中的追及问题,在相等的时间内,路程差等于28,列一元一次方程即可解决; (Ⅲ)设运动时间为 t秒,用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长,NO=20+2t,AM=t,OB=20,即可表示要求的线段的值.本题考查的是数轴上点的距离,用代数式或者方程来表达距离及其等量关系,是解决这类题目的基本方法.
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