第四章检测卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A.x(a-b)=ax-bx
B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.x2-1=(x+1)(x-1)
D.ax+bx+c=x(a+b)+c
2.下列四个多项式能因式分解的是( )
A.a-1 B.a2+1
C.x2-4y D.x2-6x+9
3.若多项式x2+mx-28可因式分解为(x-4)(x+7),则m的值为( )
A.-3 B.11
C.-11 D.3
4.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.-21 B.21
C.-10 D.10
5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2-1 B.a2+a
C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1
6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是( )
A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2
7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-b2=(a-b)2
8.已知x,y满足2x+x2+x2y2+2=-2xy,则x+y的值为( )
A.-1 B.0
C.2 D.1
9.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?( )
A.2x+19 B.2x-19
C.2x+15 D.2x-15
10.已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )
A.0 B.3
C.2 D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.因式分解:(1)a2-9=__________;
(2)a2b+2ab+b=__________.
12.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=________________.
13.比较大小:a2+b2________2ab-1(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”).
14.甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是20.15万元,为盘活资金,甲、乙分别让利7%,13%,丙的让利是甲、乙两家公司让利之和,则丙共让利________万元.
15.若m-n=-2,则ee307b0283e77ff335fea2788998e441.png
16.若多项式25x2+kxy+4y2可以分解为完全平方式,则k的值为________.
17.若|x-2|+y2-4y+4=0,则xy=________.
18.观察下列各式:
22-1=1×3;32-1=2×4;42-1=3×5;……
将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来____________________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)将下列各式因式分解:
(1)a2b-abc;
(2)m4-2m2+1;
(3)(2a+b)2-8ab;
(4)(a+b)2-4(a+b-1);
(5)(x-3y)2m+1+9(3y-x)2m-1.
20.(8分)利用因式分解计算:
(1)3.62-5.62;
(2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52.
21.(8分)利用因式分解化简求值.
(1)已知a+2b=0,求a3+2ab(a+b)+4b3的值;
(2)已知m+n=3,mn=6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png
22.(8分)如图,在一块边长为acm的正方形纸板上,在正中央剪去一个边长为bcm的正方形,当a=6.25,b=3.75时,请利用因式分解计算阴影部分的面积.
23.(10分)已知A=a+10,B=a2-a+7,其中a>3,指出A与B哪个大,并说明理由.
24.(10分)已知实数a,b满足条件2a2+3b2+4a-12b+14=0,求(a+b)2018的值.
25.(12分)阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.
由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q);
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解.
例如:将式子x2+3x+2因式分解.
分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.
解:x2+3x+2=(x+1)(x+2).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)因式分解:x2+7x-18=______________;
启发应用:
(2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0;
(3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是______________.
参考答案与解析
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B
9.A 解析:∵x2-4=(x+2)(x-2),x2+15x-34=(x+17)·(x-2),∴乙为x-2,∴甲为x+2,丙为x+17,∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.故选A.
10.B 解析:∵a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,则原式=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
11.(1)(a+3)(a-3) (2)b(a+1)2
12.(3x-3y+2)2 13.>
14.4.03 15.2 16.±20 17.4
18.(n+1)2-1=n(n+2)(n为正整数)
19.解:(1)原式=ab(a-c).(2分)
(2)原式=(m2-1)2=[(m+1)(m-1)]2=(m+1)2(m-1)2.(4分)
(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.(6分)
(4)原式=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2.(8分)
(5)原式=(x-3y)2m+1-9(x-3y)2m-1=(x-3y)2m-1[(x-3y)2-9]=(x-3y)2m-1(x-3y+3)(x-3y-3).(10分)
20.解:(1)原式=(3.6-5.6)×(3.6+5.6)=-2×9.2=-18.4.(4分)
(2)原式=40×(3.52+2×3.5×1.5+1.52)=40×(3.5+1.5)2=40×52=1000.(8分)
21.解:(1)原式=a3+2a2b+2ab2+4b3=a2(a+2b)+2b2(a+2b)=(a2+2b2)(a+2b).(3分)当a+2b=0时,原式=0.(4分)
(2)原式=mn(m2-mn+n2)=mn[(m2+2mn+n2)-3mn]=mn[(m+n)2-3mn].(7分)当m+n=3,mn=81efe4c12a4c143aaaa5b2d61cc61e7e.png
22.解:设阴影部分的面积为S,依题意得S=a2-b2=(a+b)(a-b).(3分)当a=6.25,b=3.75时,S=(6.25+3.75)×(6.25-3.75)=10×2.5=25(cm2).(7分)即阴影部分的面积为25cm2.(8分)
23.解:B>A.(2分)理由如下:B-A=a2-a+7-a-10=a2-2a-3=(a+1)(a-3).(6分)∵a>3,∴a+1>0,a-3>0,即B-A>0,∴B>A.(10分)
24.解:由题可知2a2+4a+2+3b2-12b+12=2(a+1)2+3(b-2)2=0,(4分)则a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,(8分)∴(a+b)2018=(-1+2)2018=1.(10分)
25.解:(1)(x-2)(x+9)(2分)
(2)∵常数项8=(-2)×(-4),一次项系数-6=(-2)+(-4),∴x2-6x+8=(x-2)(x-4).(5分)∴方程x2-6x+8=0可变形为(x-2)(x-4)=0.∴x-2=0或x-4=0,∴x=2或x=4.(8分)
(3)7或-7或2或-2(12分) 解析:∵-8=-1×8,-8=-8×1,-8=-2×4,-8=-4×2,∴p的所有可能值为-1+8=7,-8+1=-7,-2+4=2,-4+2=-2.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/663526fc4228915f804d2b160b4e767f5acf801f.html
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