甘肃省2019年中考数学总复习第四单元图形初步与三角形考点强化练16等腰三角形练习

考点强化练16　等腰三角形

基础达标

一、选择题

1.(2018四川达州)若实数m,n满足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是(　　)

A.12 B.10

C.8 D.6

B

由题意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,

又∵m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,

①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,

②若腰为4,底为2,则周长为4+4+2=10.故选B.

2.(2018山东淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(　　)

A.4 B.6

C.4 D.8

B

∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,

∴∠ACB=2∠B,NM=NC,

∴∠B=30°,

∵AN=1,

∴MN=2,

∴AC=AN+NC=3,

∴BC=6.

3.(2018江苏扬州)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是(　　)

A.BC=EC

B.EC=BE

C.BC=BE

D.AE=EC

C

∵∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,

∴∠BCD=∠A.

∵CE平分∠ACD,

∴∠ACE=∠DCE.

又∵∠BEC=∠A+∠ACE,

∠BCE=∠BCD+∠DCE,

∴∠BEC=∠BCE,

∴BC=BE.

4.(2018湖南常德)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为(　　)

A.6 B.5

C.4 D.3

D

∵ED是BC的垂直平分线,

∴DB=DC,

∴∠C=∠DBC,

∵BD是△ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,

∴BD=2AD=6,

∴CE=CD×cosC=3,

故选D.

5.等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是(　　)

A.有一个内角是60°

B.有一个外角是120°

C.有两个角相等

D.腰与底边相等

C

二、填空题

6.(2018江苏徐州)边长为a的正三角形的面积等于　　　　　. 

a2

过点A作AD⊥BC于点D,

∵AD⊥BC,

∴BD=CD=a,

∴AD=a,

面积则是:a·a=a2.

7.(2018湖南娄底)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF=　　　cm. 

6

在Rt△ADB与Rt△ADC中,

,

∴Rt△ADB≌Rt△ADC,

∴S△ABC=2S△ABD=2×AB·DE

=AB·DE=3AB,

∵S△ABC=AC·BF,

∴AC·BF=3AB,

∵AC=AB,

∴BF=3,

∴BF=6.

二、解答题

8.(2018江苏徐州)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.

连接AC,

∵AB=BC,AD=CD,

∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA,

∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,

即∠A=∠C.

9.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.

求证:∠CBE=∠BAD.

证法1:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴∠CAD+∠C=90°,∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD.

证法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°,∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°,

∴∠CBE=∠BAD.

〚导学号13814052〛

10.

如图所示,等边三角形ABC和等边三角形DCE在直线BCE的同一侧,AE交CD于点P,BD交AC于点Q,求证△PQC为等边三角形.

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