七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索二教案华东师大版

发布时间：2020-01-28 15:33:37 来源：文档文库

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7.4实践与探索(二)

知识技能目标

让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．

过程性目标

1.在经历探索和解决实际问题的过程中，获得一些研究问题的方法和经验，学会新的东西，发展自己的思维能力；

2.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．

教学过程

一、创设情境

上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决．今天我们再来探索一个有趣的问题．

请同学们打开课本，阅读第35页上的问题2．

二、探究归纳

让同学充分思考，并与同伴讨论、交流，探索解题方法．对有困难的同学，教师可加以引导：

1.题中所讲的“其中的奥秘”你知道是指什么吗？

“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为word/media/image1_1.png的小正方形的洞？其中的道理是什么？

2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长word/media/image2_1.png与宽word/media/image3_1.png之间的数量关系吗？

（根据矩形的对边相等，得word/media/image4_1.png）

3.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长word/media/image2_1.png与宽word/media/image3_1.png之间的另一个关系式吗？

(显然有word/media/image6_1.png)

这样得到方程组word/media/image7_1.png，

解之得 word/media/image8_1.png．

8个小矩形的面积和word/media/image9_1.png

大正方形的面积word/media/image10_1.png

word/media/image11_1.png

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为word/media/image12_1.png的小正方形．

三、实践应用

课堂练习：

1.上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？

请同学们先个人研究，而后全班交流．

根据题意可知8个小矩形的面积和恰好等于正方形的面积．所以可列方程：

word/media/image13_1.png

即当矩形的长是宽的2倍时，就能拼成中间没有空隙的正方形．

2.一个长方形，它的长减少word/media/image14_1.png，宽增加word/media/image15_1.png，所得的正方形比原来的长方形面积大word/media/image16_1.png．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？

学生练习后，教师评讲．

分析本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少word/media/image14_1.png，宽增加word/media/image15_1.png，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大word/media/image16_1.png．据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”．

解设原来长方形的长为word/media/image17_1.png，宽为word/media/image18_1.png，根据题意，得

word/media/image19_1.png

解这个方程组，得 word/media/image20_1.png

答原来长方形的长与宽分别是word/media/image21_1.png

3.做一做

请把教科书第六章实践与探索一节中提出的问题选一个，用本章的办法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受．

请同学们自主探索，而后交流．

四、交流反思

1.通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便．

2.本节课我们又一起探索解决了几个与生活密切相关的实际问题，使我们进一步体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型．

五、检测反馈

1.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过word/media/image22_1.png，按每word/media/image23_1.png水1.30元收费；如果超过word/media/image22_1.png，超过部分按每word/media/image24_1.png水2.90元收费,其余仍按每word/media/image23_1.png水1.30元计算，小红一家三人，一月份共用水12word/media/image23_1.png，支付水费22元，问该市制定的用水标准word/media/image25_1.png为多少？小红一家超标使用了多少word/media/image23_1.png的水？