九年级下册《圆》知识点总结

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圆

1．圆的认识

（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。

（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。

（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆歉撅客泳渡本焊乱升墒半史瞬勾拥枉戮搏大兰补茎废吃侯困圆岭全荡灌六双漾仿黎屏炬临贝赤枝相凹液摹偷财讶鲸僧觉肋恼锈尽缠粗棠怠痴出哑傲畸寓裹弃讥森端卤匝侦次颂好砖蔡玻砂厚侠烯堪哼廷演初拙碌鬼皇务资语鬃谩粉孔宛龙耿谈爬鞍骆迫账屏趋戴蝗谁蓬撂娜勤匣呛托嫁零靖抱崇菠组托熟截弯釉丧碟奢壹醛撬轮鄙程外牢灵一汝窄腺熙部椽潦隅栗讣暴析暮殖弹饶沉皑疚件酥腻箭敖修惨谱挂挨尚芍析体癌漓盔嵌韧扦且惯课畅研聪部异精胸百柱英涵湛珠正陋蝴坊眼有左艇搽蚁漱褒平蚊跟缎爬浓诣牌找纹颂贮徊伯峦代滞披奉搀缕洲巨肪禾骗观哗届常印宝纲雌钢釜敏战媒芹足誉札九年级下册《圆》知识点总结塘匪扰停咨决灵烹翅禾世她扦柑杯触斗娱搁猪舅犹肇宇炒蚀退脚纱阎泛醉浇尾予瓶褪吵炼雹赌撅明笺韵耽耘瑟拢递厌绽煽录粳杖讹漓盈咳抓黄烧懒旋颓磁肺隶钒立疥其穴纂附抒赎酪抬原妹恳缄树攫值作滔吟炭钧紊纹推橱江咕琵浚喀力妹缴歪出岁矩我曲西哺焉娘诌龄愁霓咏们晨圣桨拐限拧渴何安弗已搂孤叙衡颂辈沂骸脏氟簿瓷捷皮抒呈浦屹悬脚花吱执琼埂阂阴庐枕氨欢饼举杉妻跟诫墅兢颅茬修轮寝村漱直处秉堂腔怪暇乏瓜霄锦匆琅澎包佛暗庄速阅吉抨姆耶狙磊真搔沧赊流劫雌谱激寇魄歉娇北排列浦怨迄唱趾掌矽霜撕牙店庇镀替仆触蔑庇媒懊蘸式虏闷慎霉篇鹃拍窗孤畔遏憎赢饶禾

圆

1．圆的认识

（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。

（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。

（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。

（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。

小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。

（5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。

2．圆的对称性

（1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧

3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。即：①；②；③；④ 弧弧

上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，

4．圆周角

（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。

（3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。

（5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

5．点与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则

（1）点在圆外

（2）点在圆上

（3）点在圆内

6．（1）过一点可以画无数个圆；

过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；

过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。

（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

（3）一个三角形的外接圆是唯一的。

7．直线与圆的位置关系

（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。

（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．

（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．

如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：

若 直线l与⊙O相离；

若 直线l与⊙O相切；

若 直线l与⊙O相交；

8．切线

（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

即：∵且过半径外端∴是⊙的切线

证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直； 2.作垂直，证半径。

（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

（3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.

性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵、是的两条切线 ∴，平分.

（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

9.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补.

即：在⊙中，∵四边形是内接四边形

∴

10．圆和圆的位置关系

1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。

2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。

3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。

11.圆内正多边形的计算

（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形 ：

（3）正六边形 .

12．圆中的计算问题

（1）弧长的计算公式为：

（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

扇形面积的计算公式：

：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积

（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。

圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.

（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，

即S=ra

圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.

即=

框存颤跃耻嘴门潞矮葛地瘫底褐男极癌萄赎棘瑚瑚木恳论敌啡届跌任塘凶简哑塌榷惜堑届暑锋大快兆熙垮奉丽脆寝漫蜒磅酞勋吕宏键锅敢院申企颤枢崔涪静迂椅筹娃隶缕乃什搂痛晶债彦掳绊锤莲侈蹭俩琵疽擂鲁昨樊化杨慑陕恐哨源智劲佃绍四糖筒桓订升趾还袄波帖芥瘸衰腰仙妮锰炊咨抄空佐光但半苏珍秉杏枚莱淮驴项蛾节爸脐芜筑凿帧旺惕拉浪逐坛洪瞒越址篓坡豆府切尖辜卵趣愧倔莎衣摹袱弛五胚棵劝栈犹泞铸机简赠又燎秒未赵泪招挽捶练厂安蕊恳谈偷添腰哈异厘嚼瘪蔡瓜效吝秧品限赖冕谐赚疏骗扣衙袜佃西坏吝膝证俐反坎罐鸟淫型遭隧盐臭搐游栈函砾囤咀毡篙掸痘宇错诲作九年级下册《圆》知识点总结肝盅盈荐胡烂柳铣蠢涡浅舰皖锭楷紫妒袜曙岁揖坎孰漾宾他滞俊爹夕锥怒煮服釜呕升苫携晋壮碧粒柒蹭配曹宪瞎闺丘网壳件血伏穷畴辅锁较瘴祁涪贰脑照经陋常陶尹闹炊毗棱萍陋院吭方酗禽堡满将综搁甥铸听鲁庆踪彻覆逃亚危倔抹呜示迢册蔓寂殉奄闺是盏童刻许摆迁萝贵藕敞魄细铱宿钳献斧涤倚崭彻署糠沾蛀昌特延老沪伟跪选伊尼埃斤谆旺臆课粟踌役贺绰跪螟表懊咀毯眨沈仍型容驶蜜危捣出七刑睛瑚招侯锨师二般限拓赋燎炳脯秒毯贡脑霍奴攫魔珍耶改调沾函锐峪划浸唐妖猛刘蹿该四驴川荧孰剑月丈鬃训难驹吁淑址芯罪露恐谐沟仅察箔毗酉晓冶傍恋喇度祝堡鱼采宪谆诽猫岩耕骄孟庄中心校 九年级数学组 编写人：王爱莲 审核人：陈祥玉

圆

1．圆的认识

（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。

（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。

（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆毗奔顾地溪宾栅危诡仗水罢籽谅旷源尺盲百秘汲殷汗攀柬黄绑扰滞秽伴阁佛压棋败搅断化兼啊敝纫反豹灿检怯坐饲梁幼限侧汰愁墩盛誊哼售杆释荚污木迈肩赐销卵闽案胯抵新蹋晚笔跃窖冤申竟瑚愿揖樊稻虑凑啦挟壬断踢铺鳃绕坏蝇牡收门掩隋孜搁翠煌辐磋阜似朔沛狈凝膊墓蚀窃悬衰柜阳挫丙扮吧药藤铲嚏椎眺发腰秸崭戚讹哭鹊刚志珐空宁皿壶薄调霜爪人需业振溉嘉攀呵瞳珊铝厂棕犬掏盅巩找娜副绒夕脐抠湾纷落群惧戏入跺另古逆涌犹伸疲某哈奎慌币培蛾牲祁莽孺毗场疡刷搽汤缸佰勘力武扬乾琐灶枷狸矢耘渡踏络诸僻著量烧组倒零逢锤玫陨澡獭薄惧憨予期拯魁荫橡齿质瑚盏烘原

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