江苏省如皋市2015-2016学年高一下学期期中调研考试数学试题扫描版含答案

2015～2016学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）

数学试题参考答案

一、填空题：

1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.(1) (3)；11.；12.；13.； 14..

二、解答题：

15.( 1)由正弦定理得，即 ， ----------------3分

又由余弦定理得， --------------------6分

为的内角，即，

. ---------------------------------8分

(2)由已知及(1)知：，，故. ------------------------------10分

从而由正弦定理得. ------------------------------14分

16.法一：设点在上，则关于的对称点在上.-------4分

解方程组 得 ---------------------------------------10分

则所求直线的斜率.

故所求的直线方程为，即. -------------------------------14分

另法：设点在上，则关于的对称点在上.---6分

由，得，从而，-----------------------------10分

则所求直线的斜率.

故所求的直线方程为，即. ---------------------------14分

法二：设所求的直线方程为，点，的坐标分别为，.-----2分

由解得 ---------------------------4分

由解得 -----------------------------6分

是线段的中点，

，即解得. ------------------------10分

故所求的直线方程为，即. --------------------14分

17.方法 一：设，，则直线的方程为.

由已知可得． --------------------2分

（1）∵，∴． -------------------------------------4分

当且仅当，即时，取最小值4． ------------------------6分

此时直线的方程为，即为．

故最小时，所求直线的方程为. -------------------------7分

（2）由得： -----10分

当且仅当即，时，取最小值． -----------------12分

此时直线的方程为，即．

故最小时，所求直线的方程为. ----------------------------14分

方法二：设直线的方程为，

则与轴、轴正半轴分别交于、． --------------2分

(1) ， ---------4分

当且仅当，即时取最小值8. ----------------------------6分

故最小时，所求直线的方程为，即．---------7分

(2)，---------10分

当且仅当，即时取得最小值． ------------------------------------12分

故最小时，所求直线的方程为，即．----------14分

18. (1) 由得：，即. -----------------------2分

，. -------------------------4分

(2) ， 20， ①

由及20、=3，得， ②

由①、②及解得b=4，c=5 . -------------------------------------9分

(3) 以点为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系.

则、满足 --------------------------------12分

画出不等式表示的平面区域（如图所示的阴影部分）.

设点到直线的距离为，则.

解得. ---------------------------------------------16分

19. (1) 由题意知，数列是以1为首项，以3为公比的等比数列，

所以=. ----------------------------------------3分

(2) 记第次操作中挖去的一个三角形面积为，则是以为首项，以为公比的等比数列，所以，

故第次操作中挖去的所有三角形面积为， -----------------------6分

从而第次操作后挖去的所有三角形面积之和. -----------8分

(3)由题意知，第次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为，-----9分

所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=， ①

则， ②

①-②得，， -----------------------------13分

故. ---------------------------16分

20.(1)设数列公差为，由题设得 ---------------------2分

即 解得

∴ 数列的通项公式为： ． ------------------------------4分

(2)由(1)知： -----------------------------------------5分

当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，

∴

； ------------------------------7分

②当为奇数，即时，为偶数．

∴．

综上： ----------------------------------10分

(3) 由(2)知，， ---------------------------------11分

，数列是递增数列. -------------------------------13分

∵， ，

∴使得成立的的取值范围为，. ---------------------------------16分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/632c51de6d175f0e7cd184254b35eefdc9d31520.html