高考数学模拟试题及答案

高考数学模拟试题

（满分150分，时间150分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知f(x)=word/media/image1_1.png，则函数word/media/image2.wmf的定义域是( ).

A . word/media/image3_1.png B. word/media/image4_1.png C. word/media/image5_1.png D. word/media/image6_1.png

2. 已知全集word/media/image7.wmf=R，则正确表示集合17bae582c1c6f968d43104c3b598cd1b.png和33ca690caf3a9cec0f4513cc9fe54e57.png关系的图是（ ）

3. 已知函数word/media/image11_1.png的图象如图，则以下四个函数word/media/image12_1.pngword/media/image13_1.png，与word/media/image14_1.png的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （    ）    

　　 word/media/image15.gif

　A. ①②④③ B. ①②③④   C. ④③②① D. ④③①②

4．已知等比数列｛word/media/image16.wmf｝，首项为word/media/image17_1.png，公比为q，则｛word/media/image18_1.png｝为递增数列的充要条件是（ ）

A.word/media/image19_1.png B.word/media/image20_1.png且word/media/image21_1.png

C.word/media/image22_1.png且word/media/image23_1.png D.word/media/image24_1.png或word/media/image25.wmf

5.设等差数列｛word/media/image26_1.png｝，｛word/media/image27.wmf｝的前word/media/image28_1.png项的和分别为word/media/image29_1.png与word/media/image30_1.png，若word/media/image31_1.png，则word/media/image32_1.png＝ （ ）

A.1 B.word/media/image33_1.png C.word/media/image34_1.png D.word/media/image35_1.png

6.已知α、β是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 ( )

A.若m∥n，m⊥α ，则n⊥α B.若m⊥α ，m⊥β，则α∥β

C.若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n

7. 已知word/media/image36.wmf是任意两个向量，下列条件：①word/media/image37_1.png； ②word/media/image38_1.png； ③word/media/image39_1.png的方向相反；④word/media/image40_1.png； ⑤word/media/image39_1.png都是单位向量；其中为向量word/media/image39_1.png共线的充分不必要条件的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.若不等式a506bffeca4e065c24471c6a1cdbcc2d.png的解集是区间[－2，3)，那么不等式x2+ax－b<0的解集是区间 ( )

A. (－1，3) B. (－∞，－1)∪ (3，+∞) C. (－2，－1) D. (－∞，－2)∪ (－1，+∞)

9.已知m∈R，直线l1：(2m－1)x+(m+1) y－3=0，l2：mx+2y－2=0．则 ( )

A.m=2时，l1∥l2 B. m≠2时，l1与l2相交

C.m=2时，l1⊥l2 D.对任意m∈R，l1不垂直于l2

10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当word/media/image42_1.png时，f（x）=word/media/image43_1.png，若对任意word/media/image44_1.png，不等式f（x+t）word/media/image45_1.png2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是。

A．[word/media/image46.wmf B.[2，+word/media/image47_1.png C.[0，2] D.[word/media/image48_1.png]word/media/image49_1.png[word/media/image50_1.png]

11.已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点F恰好是双曲线45b71004573972dd1ed36b0340f53450.png的右焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该双曲线的离心率为 ( )

A.d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png B.d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－1 C.a82f4247f85daecf06487906d965c226.png D.4bc3c43b38c136cb7a40b233c50b591e.png

12.若word/media/image56_1.png满足2x+word/media/image57_1.png=5, word/media/image58_1.png 满足2x+2logword/media/image59_1.png(x-1)=5, 则 word/media/image56_1.png+word/media/image58_1.png=（ ）

A.word/media/image60_1.png B.3 C.word/media/image61.wmf D.4

二、填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上

13.已知cos ( word/media/image62_1.png)=word/media/image63.wmf,word/media/image64_1.png.则cos(word/media/image65_1.png)= .

14.方程word/media/image66_1.png的非负整数解有 个。

15.函数word/media/image67_1.png（word/media/image68_1.png）的值域为 。

16.给出下列命题

（1）f（x）是周期函数T为其周期，则kT（k为整数，k不为0）也为f（x）的周期。

（2）{word/media/image69_1.png}为等比数列，word/media/image70_1.png为其前n项和。则word/media/image70_1.png，word/media/image71_1.png也是等比数列。

（3）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。

(4)两直线word/media/image72.wmf，word/media/image73_1.png平行的充要条件是word/media/image74_1.png。

（5）函数f (a+x)与f（a-x）的图象关于x=0对称。

其中真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (本题满分10分)已知53229e83a250a179ba0a0f96c87fb43a.png，求sin2α的值.

18． (本题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为word/media/image76_1.png，word/media/image77_1.png，word/media/image78_1.png的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为word/media/image79_1.png、word/media/image80_1.png，记word/media/image81_1.png．

（1）求随机变量word/media/image82.wmf的最大值，并求事件“word/media/image83_1.png取得最大值”的概率；

（2）求随机变量word/media/image82.wmf的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）已知函数bd6a402b509b498a30e4d37698599cae.png，ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png．

（1）讨论函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调区间；

（2）设函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间4199ad8541602a62a497fed7b8178250.png内是减函数，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围．

word/media/image90.gif 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥09c6af64538cfa1f33004c02474c414a.png中，底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为矩形，a8665b53166919cdc9308d36781ae5f4.png底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，bffec3a80b1d8d12a2af5f6edd150762.png，a0191e9c22ea14f7c432ee76a4fb0d22.png，点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在侧棱6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5.png上，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png。

（1）证明：69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是侧棱6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5.png的中点；

（2）求二面角fc52f13288bd500667bce913318990e7.png的大小。

21.（本小题满分12分）已知椭圆3e6be73e48946d4b055ccbfe0877b142.png的离心率为227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png，过右焦点F的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png相交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，当2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率为1时，坐标原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png到2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png

（1）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值；

（2）0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上是否存在点P，使得当2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立？

若存在，求出所有的P的坐标与2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程；若不存在，说明理由。

22．（本小题满分12分）设函数ae5f2cc2e53a4216a6b566f1e769c209.png．数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足8efca07fd8f8af4e1173adb98571ae47.png，049d7af1eef6515c5f3e56ba643833e3.png．

（1）证明：函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png上是增函数；

（2）证明：b024776c8e401f1d9e0ccc32c5764594.png；

（3）设710850c641baa103b609af0843e1e231.png，整数cd660593dfa1e3fde14ba6b0a3a2d132.png．证明：b6b83892f38a51586462b4d614d0e05a.png．

数学答案

一、选择题：CBAD..BDCA DADC

二、填空题13.170ca54fa1000e291461d41a1196fa32.png 14. 84 15.ff74aed03f6b974879c4366cbc755b0f.png 16.(5)

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17解:由于ee3fb17425cfabdfc2012bf103a141ad.png，可得到5801366c586f9f7631f53241722f0f27.png4ca482e3b873ee5c345c781911d68cae.png，

da205074fad7ed365056cdfd2d6b9575.png7b76d6625b97d5f1c8c86906df019d45.png175e3ee21bf86f06b7eaf09517588591.png． ……5分

∴bbd25787c28d35f5f4686ac92a303653.png，2e913d77e4fe4174fb42f3fc136b758d.png．

又2α= (α+β)+(α－β)

∴ sin2α=sin[(α+β)+(α－β)]=sin(α+β)cos(α－β)+cos(α+β)sin(α－β)

f961ad9dc070034a1a17847ed4b7773d.png. ……10分

18． (本题满分12分)

（1）84d629f9af513dc46db3dc823c930f7c.png、415290769594460e2e485922904f345d.png可能的取值为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png、c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png、eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，

27dfa6b952ba83107d10d89913ffbe57.png，85c8b467d6dd81a764ac2f1a19bb1b0b.png，

c3c15c60273dfb9f52b7bbec8533c22d.png，且当c85797781496e5d99e950b52b8944b27.png或648c201b731ddce96f64d199abfd8660.png时，c3c99055fc2776528cb8774688961c33.png． 因此，随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的最大值为eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png．f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png 有放回抽两张卡片的所有情况有06a601c9c1d00d923059fa96d1eb402d.png种，e30156637ad4f4e4f87cfbfe860fa597.png． ……6分

（2）8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的所有取值为75e03363117f3e6b39296bcb83856883.png．

4713f422cdaab2b615a17d5a1ae48638.png时，只有3694b51720b55683cae847921c7efaae.png这一种情况，

7870abe74fc44b9fe2236f182700dd4a.png时，有a13a7936461c5d2094f4dd042842e254.png或2d009996575dea80f4e92f22ba3cba71.png或f21be0640c82958f53db2f960b91103a.png或d86dc44b5be03bc2378bfedfc5351f2f.png四种情况，

bc96982f3b6425aa6df139668318d7fb.png时，有e0f477443cf512f068d3f5eae447d6dc.png或49059078bd48110d8c889f22cce97b36.png两种情况．

c665f4deeb152aab264ee7f11ef55a14.png，25132c7972775a6c3701721fa77237b1.png，32e86ac89c5a2574526a611f44b458ac.png．

则随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列为：

因此，数学期望17a5bdd3c851607b5969327b2120daae.png．……12分

19. 解：（1）bd6a402b509b498a30e4d37698599cae.png求导：878e453c4afa77b48aced952f29482c6.png

当8db30e1b18d427fd75f16b7c892652ad.png时，78ed716d96895ff1e60a8f90d8d92846.png，50aa9ceb3f0f0285fb6751074e33e726.png，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上递增

当bbf110aaea9cc12c26ad2ce1c6fb0be8.png，06605d0b94674429f3ab62bec2350d50.png求得两根为9dafd9a2534a4351d1aa780ef550bdd8.png

即50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在4cd1b82403e1ec0ae3035da2ae2339de.png递增，8a35e6bc90f399ace599c6376966ee6b.png递减，

0929ca30e81e989f559790a27fd73dee.png递增……6分

（2）0f3fede90778ff4a1cd039df8a2eeff0.png，且bbf110aaea9cc12c26ad2ce1c6fb0be8.png解得：a357080c94eb0830597a8445f55bb4bb8.png ……12分

20.(本小题满分12分).解法一：

word/media/image90.gif（1）作4457f678bc01e1cccac36bef2f384921.png交于点E，则9d22477299d84b0833c6dcec05a1437a.png

连接ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png,则四边形9017d2efa968f028107333757a239030.png为直角梯形

作182b985e30ca5cec39e33fcff4cc9181.png垂足为F，则ad91619582475a3129a81e9e8922779d.png为矩形

956016f0a45090c7bd8bd75ace11ed12.png由8ec32058f7239181039c1b45f53298dd.png

解得：a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png

即 020f944aa881d14ae039f9477a3ec684.png

所以M为侧棱SC的中点……6分

（II）1a62d03669079d0a820a5017c574456a.png为等边三角形

又由（I）知M为SC中点

22b75c26f3a30027751c9f2fd8736a97.png

取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则af763694c2647de574500e04bf8bce45.png

由此知为20f8feac93a55ce4d0af73b25023d05b.png二面角S-AM-B的平面角

连接BH，在d5d1abc8f1aaa5dd6c80d6fb87108bce.png中，

a6f474eb2850752c5c5b6ed822b10396.png

所以93e570c374cd9ef416da216f8ede2eac.png

二面角S-AM-B的大小为4d231c0b6e1d03ac85a28eeb82d253ca.png……12分

解法二：

以D为坐标原点，射线DA为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz

设5f21009aa934affc9ca22095e86f1662.png

(I)设7536e30814969f5674d7dfb956851e92.png，则

33434b5e0e9fa8ab53d487126e700047.png

又c39e47394f27c520cb8be3b34c03e2ff.png

故ee927471e6995e1e0ac8004719b0f450.png

即796757550c447d29e1dbee53dd5345b7.png

解得44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png

所以M为侧棱SC的中点。

(II)3a92a9d40b4041436ce8583671e316ea.png

e562add9302e8206e8dcf8768d581b6a.png

28d4796fb41bc5fb9f9c23547c317f0f.png

所以3480c96c4932de1e179f3bff06cef3c1.png

因此42d2d093e69b2e20f99021c90c28712a.png等于三角形S-AM-B的平面角

0306528ccdd05ed8c5584068acf4b1a1.png

21（本小题满分12分）

解:(I）设c1b57b19979e60a76bf753020ad7a56f.png，直线ebaa0e8a24399d78fb569f022028694a.png，由坐标原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png到2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png

则ff0567df7236ebf67f473f7c2267eee1.png，解得 27071423b9a403c9ffa1895ef3fefb6e.png.又100140d1ffba35ca8651357f58dc1869.png.……4分

（II）由(I）知椭圆的方程为e2b88afd33e14ebc68a3d1496b78b90f.png.设f99a5e7a20e963b917af6f0a746b0589.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngb283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png

由题意知2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率为一定不为0，故不妨设 20f9eff06c104192331d9496156eab5d.png

代入椭圆的方程中整理得87766d4b7226e58e330d1dc4806a2829.png，显然55572ad9aeddcc415b04fa3e0e1cc5eb.png。

由韦达定理有：7ff55d5c1d0e846d4f55dd228f0e53c4.png04967fd5e652bc50929172711a2777d6.png．．．．．．．．①

.假设存在点P，使222125af66be8737acc29c749f694a34.png成立，则其充要条件为：

点864cdc5268906ed6f46a5d34aecc64e8.png，点P在椭圆上，即71e65be507ebdd40e388b09f6da7c3b9.png。

整理得3bb7f5aa177b54ac5b217651b4edf4a0.png。

又48b69cf839c6e294c3bf2ec26e6b8232.png在椭圆上，即3b8e713a8a2603be37b1586449f10aaf.png.

故b98e62790019c1a23d1a242cf18154a8.png．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将011235e517eeb2c65f990c5366e081a1.png及①代入②解得729749a54161000b48fbbd35ebbbf5ea.png

b5ee8d535aeb6d49153fc67ab59c95dd.png,74cfec4851f54bc9e1bc1f4b40b5474f.png=3da005b506fdadc8184d64cb4df5b13e.png,即3c820504c3198f43d3773a25e95be618.png.

当c0e6996c0012182f4dc6b882465dbd26.png;

当3eb94f5b64d17781d05087dfe768fa7b.png.……12分

22. 解析：

（Ⅰ）证明：ae5f2cc2e53a4216a6b566f1e769c209.png，fd8e853b05b3d0b4fc5d5cb1e5d1001a.png

故函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间(0,1)上是增函数；……4分

（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，8efca07fd8f8af4e1173adb98571ae47.png，a3ae2a1a7ac74b47bf2bc30e259ff759.png，

3cffa6d437603abb7713c88900107662.png

由函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png是增函数，且函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png处连续，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间668c7b55a37300c330dcd565d9e076da.png是增函数，2e6a254b83243acc52c9c45f8caa31df.png，即815789930e64cff0e66ae123afd79657.png成立；

（ⅱ）假设当0b09cab517e5e995ea19fabc66ee8c4e.png时，82704ad3b861d598bb5b91e55562108f.png成立，即80daaaa376fd8253bcfd55a0922993a1.png

那么当b7eb27d0b2cabbf70084c60f4ce9fc8a.png时，由50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间668c7b55a37300c330dcd565d9e076da.png是增函数，80daaaa376fd8253bcfd55a0922993a1.png得

ccdc32014bc8ddfded1720922a71448e.png.而049d7af1eef6515c5f3e56ba643833e3.png，则c54ea357bd6f60fd0b619c635051a903.png，

d3a5f09d23b1c0484e9d910ad08d0d9d.png，也就是说当b7eb27d0b2cabbf70084c60f4ce9fc8a.png时，b024776c8e401f1d9e0ccc32c5764594.png也成立；

根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，b024776c8e401f1d9e0ccc32c5764594.png恒成立. ……8分

（Ⅲ）证明：由ae5f2cc2e53a4216a6b566f1e769c209.png．049d7af1eef6515c5f3e56ba643833e3.png可得

word/media/image286_1.pngb30e9b9ea9647e2f64656e01b6e10f9b.png

1， 若存在某871f4e20768a12bad196b70701eac60a.png满足aab66b8471cb53a46b602f8d161cef94.png，则由⑵知：d43e801ef3da90a5eb49f8daaab81ac7.png

2， 若对任意871f4e20768a12bad196b70701eac60a.png都有word/media/image291_1.png，则word/media/image286_1.png

b30e9b9ea9647e2f64656e01b6e10f9b.png30f8ac6456d5c446d5f60791bc65d011.pngd9b4090d3ab472f131ccf2c0aab900bf.pngword/media/image294_1.png

word/media/image295_1.pngword/media/image296_1.pngword/media/image297_1.png，即b6b83892f38a51586462b4d614d0e05a.png成立. ……12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/627625cc4493daef5ef7ba0d4a7302768f996f4d.html