文档文库

手机版

投诉建议

首页 > 高考数学真题专题十一概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差

高考数学真题专题十一概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差

发布时间：2020-06-06 23:53:46 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

专题十一概率与统计

第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，各成员的支付方式相互独立，设02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，f56a7bcf361de89f03b664b9b8821a5f.png，b5ffdaeb8bbd77a722318901a1445b11.png，则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png=

A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3

2．(2018浙江)设a2ce2d0e19ea7ec82c10e480f8475435.png，随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列是

则当83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png在b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png内增大时，

A．69f7c1e08a5581da203d6035fdaa0c5c.png减小 B．69f7c1e08a5581da203d6035fdaa0c5c.png增大

C．69f7c1e08a5581da203d6035fdaa0c5c.png先减小后增大 D．69f7c1e08a5581da203d6035fdaa0c5c.png先增大后减小

3．（2017浙江）已知随机变量6fd8abf6a046ba0d9262e825e5599210.png满足1caed08282c27036cfeeed2b8936c179.png，fa40d71330ded8c06a21f84869ac8f42.png，865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png=1，2．

若7e23853de4896befeb1a5b72f6955cd8.png，则

A．28108f67e5054bbbe23eab4c1ceafaf9.png<4eb688fdfdad90da6c4f3db4254208c3.png，d66ef4201bf1d996914b819c65e94fb3.png<1c6d95ac6727b484b49401d7c223ed1d.png B．28108f67e5054bbbe23eab4c1ceafaf9.png<4eb688fdfdad90da6c4f3db4254208c3.png，d66ef4201bf1d996914b819c65e94fb3.png>1c6d95ac6727b484b49401d7c223ed1d.png

C．28108f67e5054bbbe23eab4c1ceafaf9.png>4eb688fdfdad90da6c4f3db4254208c3.png，d66ef4201bf1d996914b819c65e94fb3.png<1c6d95ac6727b484b49401d7c223ed1d.png D．28108f67e5054bbbe23eab4c1ceafaf9.png>4eb688fdfdad90da6c4f3db4254208c3.png，d66ef4201bf1d996914b819c65e94fb3.png>1c6d95ac6727b484b49401d7c223ed1d.png

4．（2014浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有word/media/image24_1.png个红球和word/media/image25_1.png个篮球word/media/image26_1.png，从乙盒中随机抽取word/media/image27_1.png个球放入甲盒中．

（a）放入word/media/image28_1.png个球后，甲盒中含有红球的个数记为word/media/image29_1.png；

（b）放入word/media/image30_1.png个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为word/media/image31_1.png．则

A．word/media/image32_1.png B．word/media/image33_1.png

C．word/media/image34_1.png D．word/media/image35_1.png

二、填空题

5．（2017新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0d16a6cb2ca34d65da949608a7bc01d1.png，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取f899139df5e1059396431415e770c6dd.png次，7e7ba3c095115c570462d339543d3c75.png表示抽到的二等品件数，则72a530b2433264cef373d8fcca5662c1.png= ．

6．(2016年四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的均值是 .

7．（2014浙江）随机变量word/media/image40_1.png的取值为0,1,2，若word/media/image41_1.png，word/media/image42_1.png，则word/media/image43_1.png__．

三、解答题

8．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“d08142cca24a281ad6b1becbff572f0b.png”表示第8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png类电影得到人们喜欢，“a0b1089718905145b23d5e5a82d836a7.png”表示第k类电影没有得到人们喜欢（8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png=1，2，3，4，5，6）．写出方差efe87d503f95b2d6749cf2d36031cd17.png，c4131205ca41002351ff6a87b19cb664.png，b021df3e346d06880e02e96a59d272f8.png，2213a603e6660bfc8ad9fc54672ca2f9.png，80affa0255c3edf74b22ce6d61efc3ac.png，dccdc7bd65174ba64f0311b71cdf51ab.png的大小关系．

9．（2018全国卷Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为c515e7f8d4f1f6617a7869e134f9f41e.png，且各件产品是否为不合格品相互独立．

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为e815091558c144801ee49e7a7cdc31ed.png，求e815091558c144801ee49e7a7cdc31ed.png的最大值点4ef9cff2047e04349f6399910a5e1592.png．

(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的4ef9cff2047e04349f6399910a5e1592.png作为83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png，求cc8ee37afb5c0c9613473c98a3c6ebc1.png；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

10．(2018天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

11．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png(单位：瓶)的分布列；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png(单位：瓶)为多少时，57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png的数学期望达到最大值？

12．（2017江苏）已知一个口袋有6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png个白球，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个黑球（6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png1bc4284a8456cccec54bc5e9a7830b51.png，a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，cf1ade4c34301c43d30481ed5d6c52c1.png的抽屉内，其中第8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png次取球放入编号为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的抽屉（8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png=1，2，3，…，cf1ade4c34301c43d30481ed5d6c52c1.png）．

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png；

（2）随机变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，b44ed3606f9b2387a9f43341b2638551.png是02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的数学期望，证明edfd00dcc2f1392346c6c4472b364a68.png．

13．（2017天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为fb5bab46bb458af78dd98411e68a262a.png．

（Ⅰ）设02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

14．（2017山东）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png，17b99e166258f650036939b57689bdec.png，c807ae723c3b32f969849de601215d95.png，75b4114bde09907cf36d0076235496e6.png，d963fadf7a4f3161f260e900fa2ef7c8.png，c487c81042aa996131c586080b15e03e.png和4名女志愿者62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png，15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png，dfde61a1dcb68e1a930467c6b2608dd7.png，893113b209aa658544a5854d0437eb3f.png，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png但不包含62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png的频率。

（Ⅱ）用02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列与数学期望cc8ee37afb5c0c9613473c98a3c6ebc1.png．

15．（2017北京）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png和415290769594460e2e485922904f345d.png的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标415290769594460e2e485922904f345d.png的值小于60的概率；

（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png为选出的两人中指标9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值大于1.7的人数，求8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列和数学期望3be2c9e4f3aedc5f80ec8bb098c1117a.png；

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标415290769594460e2e485922904f345d.png数据的方差与未服药者指标415290769594460e2e485922904f345d.png数据的方差的大小．（只需写出结论）

16．(2016年全国I)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

word/media/image101_1.png

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列；

（word/media/image104.gif）若要求450a443e909a74f22cce95a861e310b4.png，确定7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的最小值；

（word/media/image106.gif）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在4c7f5ba624e6d28f7177f4675ca25475.png与7774fee0a1a510739aba1724f7498361.png之中选其一，应选用哪个？

17．（2015福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．

（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png，求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列和数学期望．

18．（2015山东）若7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是一个三位正整数，且7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png分；若能被10整除，得1分．

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列和数学期望cc8ee37afb5c0c9613473c98a3c6ebc1.png．

19．（2015四川）某市6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两所中学的学生组队参加辩论赛，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中学推荐了3名男生，2名女生，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．

（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中学至少有1名学生入选代表队的概率；

（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png表示参赛的男生人数，求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png得分布列和数学期望．

20．(2014新课标1)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数90d79af00b1e8a4722f418bd2fa0a839.png和样本方差75e1b7b3dcc7c16d135aa0bb6cf5b32a.png（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png服从正态分布e485c00adeabfdd348c0161360b927ab.png，其中a1155692e3f69913320174f980c7eaf1.png近似为样本平均数90d79af00b1e8a4722f418bd2fa0a839.png，557e26001dc70335783de7dc96943f03.png近似为样本方差75e1b7b3dcc7c16d135aa0bb6cf5b32a.png．

（i）利用该正态分布，求361e98a6db87c4ca64effc8932013015.png；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求cc8ee37afb5c0c9613473c98a3c6ebc1.png．

附：6121cd94f01e09dc5d59bda83de1d7c6.png≈12.2．若21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png～e485c00adeabfdd348c0161360b927ab.png，则ecdf9d9717b19f28b5a6971bf83c3651.png=0.6826，9f1f8a2bec2631e884a2086aa7bf0f35.png=0.9544．

21．（2014山东）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分．如图，甲上有两个不相交的区域6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png，乙被划分为两个不相交的区域bb519c9957fe4645a1152856df434749.png．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上记3分，在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上记1分，其它情况记0分．对落点在7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png上的来球，队员小明回球的落点在0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上的概率为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上的概率为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png；对落点在9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png上的来球，小明回球的落点在0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上的概率为22417f146ced89939510e270d4201b28.png，在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上的概率为463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png．假设共有两次来球且落在6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png上各一次，小明的两次回球互不影响．求：

（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列与数学期望．

22．（2014辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

word/media/image151_1.png

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；

（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望b44ed3606f9b2387a9f43341b2638551.png及方差7b3a22e01c1eedd620280c96e44d4a9b.png．

word/media/image154.gif23．（2014广东）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

word/media/image154.gif分组频数频率

[25,30 ] 3 0.12

(30,35 ] 5 0.20

(35,40 ] 8 0.32

(40,45 ] ca28d2957bcfd844805dfd1c339dfc2f.png 551fb42bac42e8b0d44c8896b05d6409.png

(45,50 ] 27e7b1346e011cf2896a04df87832534.png e66bc679b47d61f3a5f2fbef0f121746.png

（1）确定样本频率分布表中word/media/image159_1.png和word/media/image160_1.png的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率．

24．（2014安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，乙获胜的概率为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，各局比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png为比赛决出胜负时的总局数，求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列和均值（数学期望）．

25．（2013新课标1）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，且各件产品是否为优质品相互独立．

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

26．(2013北京)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率

（Ⅱ）设02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png是此人停留期间空气质量优良的天数，求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列与数学期望．

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

27．（2012新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润415290769594460e2e485922904f345d.png（单位：元）关于当天需求量7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png（单位：枝，7034cf2cdfa4db53a368006b058bd494.png）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png表示当天的利润（单位：元），求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

28．（2012山东）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为word/media/image172_1.png，命中得word/media/image173_1.png分，没有命中得word/media/image174_1.png分；向乙靶射击两次，每次命中的概率是word/media/image175_1.png，每命中一次得word/media/image176_1.png分，没命中得word/media/image177_1.png分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分word/media/image178_1.png的分布列及数学期望word/media/image179_1.png．

29．（2012福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；

（II）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为c264bdb22a754961ef6021b6c1914161.png，生产一辆乙品牌轿车的利润为c5550be7b87cf24698427e4bdb08d21b.png，分别求c264bdb22a754961ef6021b6c1914161.png,c5550be7b87cf24698427e4bdb08d21b.png的分布列；

（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由．

30．（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

word/media/image188_1.png

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．

（注：方差de18eeb5205af942942667330829aab0.png，其中90d79af00b1e8a4722f418bd2fa0a839.png为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，…… 67b68721103b5a16194f4b3e3ec222db.png 的平均数）

31．（2011江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．