初中几何相似三角形的几种模型及应用
作者：李朝阳
来源：《中学理科园地》2015年第03期
摘 要：针对九下几何最难的一章《相似三角形》的教学进行研究，特别是对它进行自定义的形象化、模型化归纳，在教学中对复杂多变的相似三角形的寻找和成比例线段的推导有指引作用
关键词： 母子型；四点共圆型；一线三等角型
相似三角形是九年下学期的教学内容，在初中几何中是最难的一章，相似三角形的有关证明一直是近几年中考中的重点和难点，在中考常是压轴题，所占的分数也较多，而且证明的方法灵活多变，为了能让教师教得更有效率，学生学得更快，更容易理解，特地对本章的教学内容作下面的归纳总结、模型化研究，以便相互学习提高.
相似三角形的几种判定定理：母定理生了3个子定理（课本定理的形象化描述，仅用于学生的方便记忆）.
母定理（平行定理）（1）…（SSS）（2）…（SAS）（3）…（AA）
（母定理）一直线截三角形两边且平行于第三边，所得的新三角形与原三角形相似.⑴（SSS）若两个三角形三边对应成比例，则两三角形相似；⑵ （SAS） 若两个三角形两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似；⑶（AA） 若两个三角形两个角对应相等，则两个三角形相似 .
在母定理推导子定理的过程中用到了全等构造，而全等的构造证明又刚好是用（SSS）、（SAS）、（ASA），为方便相似判定方法的记忆，我们可以采用（SSS）、（SAS）、（AA）来形象记忆相似三角形的三种判定方法.相似三角形的大小不一，没有全等三角形那么好观察，而且证法多样，成比例的线段繁多，给学生解题带来很多不便，为了便于观察图形特征，总结证明规律，特把相似中可能遇到的一些图形进行模型化归纳研究，以便学生能更快、更好地掌握相似的判定和应用.
4 四点共圆型（图10-图12）（四点共圆也称反A型、反X型，其中比较特殊的是双垂型（图12），BC刚好是外接圆的直径）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6253fe71b1717fd5360cba1aa8114431b80d8e2f.html
文档为doc格式