新人教版六年级数学下册总复习知识点

新人教版六年级数学下册总复习知识点

1、整数和自然数

像…；-3；-2；-1；0；1；2；3；…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。

数物体的时候；用来表示物体个数的0；1；2；3…叫做（自然数）。

自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。

2、小数

小数表示的就是十分之几；百分之几；千分之几……的数；一位小数可表示为十分之几的数；两位小数可表示为百分之几的数；三位小数可表示为千分之几的数 ……

熟记： 22417f146ced89939510e270d4201b28.png=0.2 add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png= 0.4 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png= 0.6 27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png=0.8 eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png =0.25

9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png= 0.75 0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png= 0.125 0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png=0.375 b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png=0.625 0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png=0.875

小数点右边第一位是（十分位）；计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）；计数单位是（百分之一）……

小数部分有几个数位；就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数

word/media/image11.gif3、整数、小数的读法和写法：（四位分级法）

读整数时注意先分级再读数 28302006000 读作：

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作：

写数时注意写好后；一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作：

三百八十点零三六 写作：

为了读写方便；常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”；结果应是准确数。（先分级；在分级线处点上小数点） 768000000 =（ ）亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数；结果应是近似数。（退后看一位） 768000000≈（ ）亿

4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0；小数的大小不变.

判断：在小数点的后面添上0或去掉0；小数大小不变。（ ）

5、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到原来的1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png、d89d1f740e72bc0a3a4229674185552c.png、b121622ffda0c8e7eade6b6d0a6185c1.png

6、正数、负数

0既不是正数也不是负数；0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数

两个负数比较；负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10

（二）因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身；没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便；在研究因数和倍数的时候；我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中；是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）

在全部自然数中；不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数)

奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数)

3、 2；3；5的倍数特征：

个位上是0；2；4；6；8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158
个位上是0或5的数；是5的倍数。 例如: 70 655

一个数所有数位上的数相加的和能被3整除3；这个数就是3的倍数。 例如: 45 4+5=9 9÷3=3

4、质数、合数

一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）

一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数。

word/media/image15.gif（ 1 ）不是质数也不是合数；最小的质数是（ 2 ）；最小的合数是（ 4 ）

100以内的质数：

2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）

几个数公有的因数；叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。

几个数公有的倍数；叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。

例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。

word/media/image16.gif

列举法：20的因数：1、2、4、5、10、20 20的倍数：20、 40、 60、 80……

15的因数：1、3、 5、15 15的倍数：15、 30、 45、 60……

word/media/image17.gif

分解质因数：20=2×2×5 最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。

15=3× 5 最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2×2×3×5

a=3×5×2×c b=3×2×7×c a和b的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）

word/media/image18.gif 5 20 15 最大公因数：5 （短除号左边的数；如果有两个则两个相乘）

4 3 最小公倍数：5×4×3=60 （外边的数字全部相乘）

公因数只有1的两个数叫做(互质数)。

互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数；这两个数一定互质。（如5和13）

⑵、连续的两个非0自然数一定互质。（如8和9）

⑶、1和任何数都互质。（如1和8）

(4)、不成倍数关系的质数和合数。（如3和25 11和15）

如果两个数是倍数关系；那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

例： xy=5 x和y的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

如果两个数是互质关系；它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：如x和y是互质数；它们的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

6、判断一个分数能否换成有限小数。（前提必须要最简分数）

主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5；那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数；那么就不能化成有限小数。

例如：cd6dd4a79da0ae8aa0c2938bc5ada314.png 20=2×2×5 只有2或5 可以换成有限小数。637d0df71ef7d61f4c20f53e03d09670.png 18=2×3×3 不能化成有限小数

（三）分数和百分数

1) 在进行测量、分物或计算时；往往不能正好得到整数的结果；这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体；把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2) word/media/image21.gif一个整体可以用自然数1来表示；通常把它叫做单位“1”。

3) 把单位“1”平均分成若干份；表示其中的一份的数叫分数单位。如； 的分数单位是

4) a÷b＝ （b≠0）（被除数÷除数＝ ）

5) word/media/image22.gif分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像1 ； 2 ...这样的数叫做带分数。

6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；分数大小不变。

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数；叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式；而采用百分号“%”；百分数后面不能带单位名称。

常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。

永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率

最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率

可以超过 100% 的：超长率、增长率

“几成”就是十分之几；也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%

8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时；一般先把各类统一成小数进行比较。

如：把0.7 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png 67% 0.667 从小到大排列。

9）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数；1的倒数是1

（四）四则运算：

1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。

2）运算定律：

word/media/image24.gif加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

减法运算性质：a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）

3）简便计算：（写出简便的一步）

bb0695289f737b14ad09e2ee77c5942f.png×0a9ceeb3cde530d0266a99efe81bf962.png+bb0695289f737b14ad09e2ee77c5942f.png÷15 101×33 word/media/image27_1.png×99+word/media/image28_1.png

（word/media/image29_1.png+5）×word/media/image30_1.png 5.63×6.34+0.563×36.6 （72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png+0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png）×7×8

0.25×32×1.25 .8―word/media/image33_1.png―word/media/image34_1.png 8700÷25÷4

15.43-（2.6+5.43） cd6dd4a79da0ae8aa0c2938bc5ada314.png÷0.25

(五)比和比例

1、意义和性质

比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变。

最简单的整数比：（最简比）

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：在比例里；两个内项的积等于两个外项的积。

word/media/image36.gif2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。（数值比例尺 线段比例尺）

图上距离：实际距离=比例尺 换单位

3、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数÷总份数 相差数÷相差份数 甲÷甲的份数）

例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？

120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。

30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：

4、正反比例：

正比例：两种相关联的量中；相对应的两个数的（比值）一定。 aae37404f1219a49dafcaf015d5965f3.png=k（一定） 4x=y(x和y成什么比例)

反比例：两种相关联的量中；相对应的两个数的（积）一定。 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png×415290769594460e2e485922904f345d.png=k（一定）

word/media/image40.gif1）熟记以下关系式以便于判断：

速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率 出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率

每天读的页数×读的天数=总页数

word/media/image41.gif2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长÷边长 = 4 （一定）

正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积÷边长 = 边长

长方形的周长一定；长和宽（ 不成 ）比例。 （长+宽）× 2 = 面积

长方形的面积一定；长和宽成（ 反）比例。 长×宽=面积（一定）

圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏

圆柱体积一定；底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积×高 = 体积（一定）

圆锥体积一定；底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

圆锥底面积×高 = 体积×3（一定）

互为倒数的两个数成反比例。 a×b=1

5、式与方程：含有未知数的等式叫方程。 判断：含有未知数的式子叫做方程。（ ）

x=0是方程。（ ）

解方程、比例（写出下一步）

6ca8c824c79dbb80005f071431350618.pngX +93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngX=42 4.2×(X-5)=126 f93de5b23c92c448d3e13b13e43d9550.png=30:3 4X-34.2=2X

（六）常见的量

word/media/image45.gif1、熟记数学书第120页内容；特别要记得每种量中一些特殊的进率。

（1）长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米

（2）面积单位换算
1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米   

（3）体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升

（4）重量单位换算
1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

（5）人民币单位换算
1元=10角   1角=10分  1元=100分   

（6）时间单位换算
1世纪=100年  1年=12月  大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月  

小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天； 闰年2月29天  

平年全年365天； 闰年全年366天

 1日=24小时 1时=60分    1分=60秒    1时=3600秒

2、记得一些常用的量；以便比较判断：

word/media/image46.gif

1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1公顷（两个操场）

1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌）

10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶）

1克（一分硬币） 1千克（一袋盐） 1吨（一只小象）

3、单位换算：

乘进率

word/media/image47.gif高级单位的数 低级单位的数 （大换小用乘法；小换大用除法）

word/media/image48.gif除以进率

例：4.8平方千米=（ ）公顷 100×4.8 78分=（ ）小时 78÷60=1.3（小时）

单名数改为复名数：3.25时=（ ）时（ ）分 复名数改为单名数：3 L 50 ml=（ ）L

（七）数学思考

1、找规律：书上p91例5

观察表格找规律：每增加一个点；这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段；所以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上）

列出算式找规律：n个点；可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：书上p94第3题

方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是： 180o×（边数-2）= 多边形内角和

如： 9边形的内角和是：180 o×（9-2）= 1260 o

3、排列组合：理解书上p92例6 p94—4 p95—5

4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7

5、植树问题：（先求段数）

word/media/image49.gif

（1）两端都种： 棵树=段数+1

（2）只种一端： 棵树=段数

（3）两端都不种： 棵树=段数-1

第3种情况演变为锯木问题：次数=段数-1

例如：2分钟锯3段；6段需要（ ）分钟。

6、找次品： 规律 4~9个需要称2次。10~27个（3次） 28~81（4次）

7、编码：邮政编码： 6 7 1 0 0 7

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。

身份证： 306

地址 出生年月日 性别（奇数男 偶数女）

8、鸡兔同笼：假设法 列方程

9、抽屉原理：（1）至少数 求法：物品数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1（不管余数是几都加1）

（2）同色问题：保证两个球同色=颜色数+1 保证3个球同色=颜色数×2+1

保证N个球同色=颜色数×（N-1）+1

保证两个不同色：其中较多的一种球的个数+1

10、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形

11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力；但是蹬一圈所行的路程比较短。反之；前后齿轮的齿数比越大越费力；但蹬一圈所行的路程较远。

2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。

3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长×前后齿轮的比值

（八）空间与图形

1、线。

直线（无端点；两端可以无限延长；不能度量） 射线（一个端点；一端可以无限延长；不能度量）

线段(有两个端点不能延长；可以度量) 过两个点只能连出1条直线；过一个点可以连出无数条直线。

判断：一条射线长7m。（ ）

直线比线段长。 （ ）

word/media/image50.gif在同一平面内两条直线间的关系：

1、相交

垂直 一个点到线之间的距离；垂直线段最短。

word/media/image51.gif

画垂线或垂直线段一定要用直角。

2、平行线（在同一平面内；永不相交的两条直线）

word/media/image52.gif 平行线之间的距离处处相等。

判断：1.永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）

2.在同一平面内；两条直线之间的关系不是相交就是平行。（ ）

word/media/image53.gif3.

是平行线。 （ ）

2、角：由一点引出两条射线。

角的大小与两条边的长短无关；只跟两条边叉开的大小有关。

判断：用一个10倍的放大镜看一个10度的角看的的角是100度。 （ ）

角的分类：

锐角（大于0度；小于90度） 直角=90度 钝角（大于90度而小于180度）

平角=180度 周角=360度

3、三角形：

分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o；这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。

三角形具有稳定性。另外三角形两边之和大于第三边。

判断：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。（ ）

一个三角形的内角度数比是2：m：5；如果这个三角形是直角三角形；那么m=（ ） ；如果是一个等腰三角形；那么m可以是（ ）或（ ）。

4、熟记平面图形周长和面积计算公式：

word/media/image54.gif C=4a

S=a2 S=ah÷2

a

b

S=ah S=（a+b）h÷2

C=2（a+b）

S=ab C=πd 或C=2πr S=πr2

判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）

剪：在长方形里剪出一个最大的圆；以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。

例如：1.在一个长11dm 宽7dm的长方形里剪出直径是2dm的圆；最多可以剪出（ ）

长÷直径 （去尾法） 宽÷直径（去尾法） 将两个结果相乘。

11÷2≈5 7÷2≈3 5×3=15（个）

2.将一个长2.4dm；宽1.8dm的长方形；剪成小正方形纸且没有剩余；剪出的小正方形边长最大是（ ）

长方形：把一个长方形拉成平行四边形；周长（ 不变 ）；面积（ 变小 ）。

圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样；面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样；面积是它们平方的比。

任何圆的周长是直径的（ ∏ ）倍。

半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。 判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。（ ）

半圆的周长 C=πd ÷2+d C=πr+2r 半圆的面积：S=πr2÷2

5、立体图形

word/media/image55.gif特征：点 面 棱三个去说。

长方体表面积=×2+×2+×2 S=2ab+2ah+2bh

上或下 前或后 左或右

长方体体积=长×宽×高 或底面积×高 V=abh

正方体表面积=棱长×棱长×6 S=6a2

正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

圆柱表面积=侧面积+2个底面积 S=2πrh+2πr2

特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形；长方形的长=圆柱的底面周长；长方形的宽等于圆柱的高。所以 圆柱的侧面积=底面周长×高 （特殊情况；圆柱的侧面展开是一个正方形；说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）

圆柱的体积=底面积×高 V=sh 或V=2πr2h

圆锥的体积=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png ×底面积×高 V=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngsh

长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样；面积会扩大平方倍；体积扩大立方倍。

如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（3）倍；那么它的总棱长也扩大（3）倍；面积会扩大（9）倍；体积会扩大（27）倍。

圆柱圆锥：

等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。

把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥；把圆锥体积看成（1份）；可把削去部分的体积看成（2份）；圆柱的体积就有这样的（3份）

等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的3倍；圆柱的高只是圆锥高的三分之一。

等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的3倍；圆柱的底只是圆锥底的三分之一

6、立体图形涉及的相关问题：

（1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）

例如：①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm？

想：因为体积相等；V长=V正 解：设长方体的高是x cm。 （20×5）x=10×10×10

②一个圆锥形的沙堆；底面周长12.56m；高1.2m；把它铺在长200m；宽3m的路上；可以铺多厚？

（2）拼切问题：（切一次增加2个面。2个拼在一起减少2面）

长正方体的拼切：

例如：切① 把一根长2m的木料切成3段；表面积增加了48平方分米；原来体积是多少？

拼② 一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm；要是每两盒包装成一大盒；最少需要多大的纸？4盒包装成一大盒呢？

word/media/image58.gif

（当遮住的面越大表面积就越少）

圆柱的拼切：

切：平行与底面横的切 沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）

增加2个底面 增加2个长方形；每个长方形的面积=直径×高

注意：这种情况如果切出正方形；那说明原来的d和h相等

从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：

word/media/image59.gif

以最短的一条作棱长 圆柱h和d和棱长相等 圆锥h和d和棱长相等 等底等高

word/media/image60.gif（3）旋转问题：

球 圆柱 圆锥 圆台 圆柱和圆锥的组合图

利用长方形或直角三角旋转；旋转轴是高；另一条相邻的边是底面半径。

一个长方形长6cm；宽是4cm；以宽为旋转轴；旋转一周得到（ ）；体积是（ ）

（4）浸没问题：即求不规则物体的体积；一个物体完全浸没在水中；这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。

不规则物体的体积=底面积×上升的高

例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm；高是20cm的圆柱形容器里面；完全浸没。水面上升3cm；圆锥的体积是多少？

（九）图形和变换：

1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。

常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆

2条对称轴：长方形、菱形 3条对称轴：等边三角形 4条对称轴：正方形

无数条对称轴：圆 注意：平行四边形没有对称轴

2、平移：平移后图形完全相同；大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。

word/media/image61.gif3、旋转：注意按顺时针 还是逆时针旋转 ；旋转后图形的大小形状形同；只是方向变了。

作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上；用笔顶住“o”点按要求转动；再照样画。

4、放大缩小：如按2：1放大；各边都要放大到原来的2倍。 提示：作图之后一定要检查对比。

word/media/image62.gif5、方位：

偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般说度数较小的角。

6、数对：先列后行。例如（8；9）表示第8列第9行。 （4；x）表示第4列第x行。

判断：两个数对；数字一样位置一定相同。（ ）

（十）统计和可能性

1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少

折线统计图-------不但可以表示出数量的多少；而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）

可能性是一个数与另一个数的比；任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：在盒子里放1个红球；3个黄球。

任意摸出一个球；摸出红球的可能性是（列式计算）：

任意摸出一个球；摸出黄球的可能性是（列式计算）：

（十一）综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：单价×数量=总价 速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数

例1：小东读一本故事书；前3天共读81页；后4天共读136页；小东平均每天读多少页？

想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数

列式：（81+136）÷（3+4）

例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分；其中语文90分；数学98分；那么英语是多少分？

想：先求总分再减去语文数学的分数。

列式：93×3-（90+98）=91（分）

例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分；而后三次的平均分是90分；第三次成绩是多少分?

想：先求前两次总分。 85×2=170（分）

再求三次总分。 90×3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题 （总数÷份数= 一份数）即归一问题

例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算；如果增加5头马；每天共吃干草多少千克？

想：先求一头马每天吃多少？ 540÷45=12（千克）

再求（45+5）头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)

例：某矿泉水进货时4瓶5元；售出时每瓶1.5元；要想获利300元；需售出矿泉水多少瓶？

想：先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25（元）

再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200（元）

（3）先求总数；再求每份是多少；或有这样的几份

例：一个工程队修一条公路；原计划每天修450米；80天完成；现在要求提前20天完成；平均每天应修多少米？

想：先求这条公路全长多少米？ 450×80=36000（米）

再求现在平均每天应修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）

（4）相遇问题 （路程÷速度和=相遇时间）

例：两地相距275千米；客车与货车分别从两地同时相对开出；客车每小时行60千米；火车每小时行50千米；开出几小时后两车相遇？ 275÷（60+50）= 2.5(小时)

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B

例：六（1）班男生25人；女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20

男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25÷（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：（大数 — 小数）÷单位“1” 的量

例：现在买一台收音机用160元；比过去少用85元；收音机售价降低了百分之几 ？

想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几；即降低的价钱÷原价

85÷（160+85）

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例1：一堆450吨的货物；第一天运了总数的90e0ed137535e1a0d92e3d52417f4393.png；第二天运了总数的6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png。两天共运货物多少吨?

450×（90e0ed137535e1a0d92e3d52417f4393.png+6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png）

例2：一个书包原价50元；现价比原价降低10%；现价多少元？

50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少；求A

方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量

例1：一袋面粉；2天吃了add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png；正好吃了16千克；这袋面粉多少千克? 16÷add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png=

例2：一袋面粉；2天吃了add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png；还剩下6千克；这袋面粉多少千克? 6÷（1-add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png）=

例3: 小明家二月份用水20吨；二月份比一月份节约20%；一月份用水多少吨？ 20÷(1-20%)

例4：六（1）班开展活动；全班eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png的同学布置教室；add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png的同学采购物品；其余14人准备节目；六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量；14人对应的是全班的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png和add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png以外的人

14÷（1-eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png-add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png）

（5）百分率问题：

① 折扣问题：（单位“1”是原价；做题时把它想成分数乘除法比较简单）

折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣

②税率问题：应纳税额=各种收入×税率 税率=应纳税额÷各种收入

③利息问题：利息=本金×利率×时间 利息税=利息×5% 税后利息=利息×95%

（6）生活实际问题

出租车收费问题： 小丽家到学校5300米；一天她从家坐出租车到学校；需付车费多少元?（收费标准如右图）

5300=4000+1000+300

相当于10元+1.5元+1.5元+1元

为了提倡节约用电；大理州电网规定150度以内0.45元；150~250度0.5元；高于250度以上的按0.8元计费；小明家上个月用电350度；他们家应缴纳电费多少元？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/60f55819ce1755270722192e453610661ed95a77.html