龙泉中学2019届高三年级8月月考
数学（理科）试卷
命题人：张建军 审题人：李祖安
本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若word/media/image1_1.png，则
word/media/image2_1.png”的否命题为：“若
word/media/image3_1.png，则
word/media/image4_1.png”．
B．“word/media/image5_1.png”是“
word/media/image6_1.png”的必要不充分条件．
C．命题“word/media/image8_1.png使得
word/media/image9_1.png”的否定是：“对
word/media/image11_1.png 均有
word/media/image12_1.png”．
D．命题“若word/media/image13_1.png，则
word/media/image14_1.png”的逆否命题为真命题．
2. 设满足
，则
=( )
A． B．
C．1 D．
3. 不等式对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A． B．
C．[ 1，2 ] D．
4. 已知函数word/media/image27_1.png（
word/media/image28_1.png）的图象如下面左图所示，则函数
word/media/image29_1.png的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，以下结论中成立的是( )
A． B．
C．
D．
6. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）条件.
A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要
7. 若word/media/image36_1.png,则函数
word/media/image37_1.png的两个零点分别位于( )
A.word/media/image38_1.png和
word/media/image39_1.png内 B.
word/media/image40_1.png和
word/media/image41_1.png内 C.
word/media/image42_1.png和
word/media/image43_1.png内 D.
word/media/image40_1.png和
word/media/image43_1.png内
8 .函数是定义域为
的可导函数，且对任意实数
都有
成立．若当
时，不等式
成立，设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A．word/media/image54_1.png B．
word/media/image55_1.png C．
word/media/image56_1.png D．
word/media/image57_1.png
9．定义在R上的偶函数满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
10. 若函数在区间
，0)内单调递增，则
取值范围是( )
A.[，1) B.[
，1) C.
，
D.(1，
)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上).
11．函数的定义域是 ___________ ;
12. 已知函数, 若函数
有3个零点，则实数m的取值范围
是 ．
13. 函数对于任意实数
满足条件
，若
，则
________.
14. 设函数，函数
的零点个数为______
15．已知函数word/media/image82_1.png，
word/media/image83_1.png，有下列4个命题：
①若word/media/image84_1.png，则
word/media/image85_1.png的图象关于直线
word/media/image86_1.png对称；
②与
的图象关于直线
word/media/image89_1.png对称；
③若word/media/image90_1.png为偶函数，且
word/media/image91_1.png，则
word/media/image85_1.png的图象关于直线
word/media/image92_1.png对称；
④若word/media/image90_1.png为奇函数，且
word/media/image93_1.png，则
word/media/image85_1.png的图象关于直线
word/media/image86_1.png对称.
其中正确的命题为___ ____ .
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
16.（本小题满分12分）
已知
（1）若=l，求
；
（2）若，求实数
的取值范围．
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数的定义域和值域均为
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围；
18．（本小题满分12分）
我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值word/media/image103_1.png万元与投入
word/media/image104_1.png万元之间满足：
word/media/image105_1.png为常数。当
word/media/image106_1.png万元时，
word/media/image107_1.png万元；
当word/media/image108_1.png万元时，
word/media/image109_1.png万元。 （参考数据：
word/media/image110_1.png）
（1）求word/media/image111_1.png的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润word/media/image112_1.png的最大值。（利润＝旅游增加值－投入）。
19. （本小题满分12分）
定义在R上的奇函数有最小正周期4，且
时，
。
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程
在
上有实数解？
20．（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
21.（本小题满分14分）
已知函数.
（1）若函数的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数在
上是减函数，求实数
的取值范围.
龙泉中学2019届高三年级八月月考 参考答案
一、选择题（50分）
二、填空题：11. 12. (0,1) 13.
14. 2 15. ①②③④
三、解答题：
17. 解：（1）在
上的减函数，
在
上单调递减
且
…………………………………4分
（2）在区间
上是减函数，
…………………………6分
在
上单调递减，在
上单调递增
，
…………………………………8分
对任意的
，总有
， ………………10分
即又
，
…………………………………12分
18．解：（1）由条件word/media/image151_1.png …………………………2分
解得word/media/image152_1.png …………………………………………………4分
则word/media/image153_1.png …………………………6分
（2）由word/media/image154_1.png
则word/media/image155_1.png ………………………9分
令word/media/image156_1.png（舍）或
word/media/image157_1.png
当word/media/image158_1.png时，
word/media/image159_1.png，因此
word/media/image160_1.png在（10，50）上是增函数；
当word/media/image161_1.png时，
word/media/image162_1.png，因此
word/media/image163_1.png在（0，+∞）上是减函数，
word/media/image164_1.png为
word/media/image165_1.png的极大值点 ………………………………11分
即该景点改造升级后旅游利润word/media/image166_1.png
word/media/image167_1.png）的最大值为
word/media/image168_1.png万元。 …12分
19. 解：（1）
………………………………………………………1分
当时，
，故
…………3分
………………………………………4分
（2）任取，
……………………6分
因为故
,
,
>0
故f(x)在（0,2）上单调递减。 ……………8分
（3）由（2）知：时，
又为奇函数，
时，
时，
综上： ……………………………………12分
20．（Ⅰ）由题意知，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
……………4分
（Ⅱ）解：由得：
…………………………6分
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
………………8分
∴……10分∵
∴
， ∴
∴
的取值范围是
．………………………………………………… 13分
21. 解：（1） …………………………………………1分
由已知，解得
. …………………………………………………3分
（2）函数的定义域为
.
.
当变化时，
的变化情况如下：
由上表可知，函数的单调递减区间是
；单调递增区间是
. ……6分
（3）由得
，………………………8分
由已知函数为
上的单调减函数，
则在
上恒成立，即
在
上恒成立.
即在
上恒成立. ………………………………………10分
令，在
上
，
所以在
为减函数.
,所以
. ……………………14分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/60cfae7f03020740be1e650e52ea551811a6c93d.html
文档为doc格式