数学建模人体膝关节受力分析西南财经大学校赛2015
2015年西南财经大学数学建模校赛
人体膝关节运动学问题
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2015/5/4
人体膝关节运动学问题
摘要:
对于问题一,分析对峰力矩的影响因素及其影响大小。首先处理了数据中的异常和缺失数据,用excel做出了各变量相对于峰力矩的散点图,发现速度对其影响不受其他变量干扰,求出其它变量在不同角速度下与峰力矩的相关系数。结果是年龄,左右脚与峰力矩相关系数极小;身高,峰力矩角度与峰力矩相关性不大;峰力矩角度与峰力矩是测试系统同时生成的观测指标,不能作为自变量。性别x1,体重x4,屈伸膝x6,角速度w与峰力矩y的相关系数分别为0.571075,0.5195775,0.48212,-0.49915。对相关性较强的变量建立多元回归分析模型,用matlab软件解得方程为
y0.655123.0532x11.2939x431.5904x60.1314
对于问题二,分析人胫股关节接触力与屈膝角度、身体各部位倾斜度的关系。我们将身体简化为以胯和膝两处为转折点,躯干、大腿、小腿为三段均匀杆的模型,杆的宽度是膝盖的宽度。假设人体质量均匀分布与长度正相关。(1)人的重心落在脚的地面的接触点上,过重心垂线两侧质量相等(两侧杆长度之和相等)。(2)胫股关节接触力力矩等于重力力矩。(3)查找资料确定人体各关节活动角度范围,完成模型建立。用LINGO软件求解得胫股关节最大接触力是体重的7.1倍。此时人体姿势为大腿与地面水平,与小腿夹角为45º,小腿与地面夹角为45º,腰部与水平面夹角为80.12º。对于问题中的说法验证结果为人体屈膝30º,膝关节承受压力是体重的1.54641倍;屈膝60º,膝关节压力为体重的4.0926倍;屈膝90º,所承受的压力是体重的6.44204倍。在一定误差范围下说法是正确的。
对于问题三,分析人体在上下台阶时胫股关节接触力与腿部动作速度的关系。(1)沿用问题二中均匀杆模型,建立力矩平衡方程。(2)假设始终单腿承重,重心落在承重腿与地面接触点上。取上(下)一级台阶时间为一周期,完成承重腿由弯曲到直立(直立到弯曲)的动作。根据非承重腿刚离开(接触)地面时与地面和垂线构成直角三角形建立方程。(3)首先研究小腿与垂线角度,列出其与时间的关系式,再找到力与该角度关系,用LINGO解出力最大时的角度,确定当时测试者的姿势。LINGO的结果显示上下楼梯胫股关节接触力最大时姿势相同,在小腿与竖直面的夹角为41.38º膝盖受力最大,力为5505.44N,是体重的7.86倍,平均受力为2752.72N。
对于问题四,定性分析了在举重过程中胫股关节接触力与其产生的对上半身支撑力的关系。建模后并进行两次修正。模型一中沿用问题三中均匀杆模型,根据大小腿在水平方向上分量相同建立联系,又根据虚功原理(膝盖水平方向做功等于支撑力竖直方向做功)列出支撑力G'与胫股关节接触力N>>>>>>>>>>关系式:,从中看出大腿与Ntan
G'
1+
bsin1c2b2cos21
1
地面垂直时即使N很小G'也趋于无限大。模型二修正了模型一中N为恒力的假设,得
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