[合格考]山东省2018年冬季2017级普通高中合格考合格考试数学试题

山东省2018年冬季

2017级普通高中学业水平合格考试

数学试题

参考公式：锥体的体积公式：ed99feac685faf1877477f6ab12f1cd1.png，其中5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png为锥体的底面积，2510c39011c5be704182423e3a695e91.png为锥体的高，

球的表面积公式：588974957aabb8b4461773b5d5a99d9c.png，其中e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png为球的半径.

一、选择题：本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合7ba5e48f8fa0627384419c0f02c85f78.png，则f32a88ff757e5e4bffbcf39c94ba8329.png（ ）

A． b1e1ca6421fae309164f807196d15285.png B．32d56c97dc8f26824555208960ba16e5.png C．a4ab8786ffe0edc725515145934be20e.png D．87bffa0d37cd2deb573c49bc17cd5d74.png

2.函数ed7ef6761477e79d00d2d5e6a7c40650.png的最小正周期为 （ ）

A． 6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png B．31bf0b12546409e15021243132fc7574.png C．a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png D．57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png

3. 下列函数中，定义域为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png的函数是（ ）

A． 5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png B． 4d5a3a15cd4d8540a5d9a44a6f07615a.png C．570201776491d89a9559514065e192fe.png D． 8bae1913645f9a6324556c1ad3bafd96.png

4. 已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（ ）

A． 31bf0b12546409e15021243132fc7574.png B． a2da20a284c2f2afae70cb49444d2368.png C. 57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png D．68931fca5734834b173252cb4e08b6c6.png

5. 抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（ ）

A．“点数为2”与“点数为3” B．“点数小于4”与“点数大于4”

C.“点数为奇数”与“点数为偶数” D．“点数小于4”与“点数大于2”

6.如图所示，在正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，下列直线与8cd95d37259253e14281ccc165dcabc2.png垂直的是 （ ）

A． d63a232008ecbceb36a757eac9d9a157.png B．1083d01c3a7ac39b8fbc4ca50d89949b.png C. 4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png D．f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png

7. 5e8f7dcd5fd618852a279e8520f7aeb4.png（ ）

A． 4c4e70ad03f1f39db37852643e0f5692.png B．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png C. 7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

8. 在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，则32fbb18826dac3bdc6dd4bd19d162b6a.png（ ）

A． 5e71d18d6825b08e79799726b26084f8.png B． 772c1a7b5df150565392297d05d25123.png C. 367c39921058afc050b0ceca063de712.png D．df668ebfbefb2f10b000fae2ac772a1a.png

9. 下列数值大于1的是（ ）

A． c1b96fe4ea1d1a3dce5bed7279e0a9de.png B． a2624f546e027bd5798b9631e429cff2.png C. d53349d9a3695273e79279a597e317b1.png D．047800025e91e2df8ee2f8a76d49f747.png

10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为 （ ）

A． 22417f146ced89939510e270d4201b28.png B． add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png C. 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png

11. 函数dcfba697e279e45fb148c2abd76cf48a.png的图象的一条对称轴为（ ）

A． 746c0cc913e54f11c41f2b8fb4276e22.png B．306009b51223373be417349eb6f0ca1f.png C. ec6e03090563b8a921cc73167045742d.png D．59280052ba319a0902fbf5207430db89.png

12.已知向量0fd1f05f91bdf40c93506611a917dc29.png，若向量f111dfc7d9cc649de2263e16239e8b22.png与7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png垂直，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值为 （ ）

A． -3 B． 3 C. 7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

13.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是7b0c7352ee148a4c275ce1c60e08e500.png，样本数据分组区间为1b689accb7af21f52bd172542bb3b1b7.png.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为 （ ）

A． 5 B． 10 C. 20 D．80

14.函数cc951574ea82487fb3f49e305190eaab.png的零点所在区间为 （ ）

A．5a74a157f3146aa0283a2aa15b252953.png B．7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png C. 63141f7a4711379b43b5ad8c061d6c00.png D．f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png

15. 在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png的对边分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png.若720bae4e8efc70e6296a2f6ec4b94f35.png，则5f528b991286e0249eebabe6ef1fc364.png（ ）

A． cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png B． c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png C. 15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png D．7153b98388afacd1997b7ce07d65cdaa.png

16. 若样本数据5e42d2955b0df799b71bcd8c3313eaeb.png的平均数为2，则数据eb32d09d996dcc1e83df8c167dd01c29.png的平均数为（ ）

A． add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png B． c07e2441254916b31442accab82d55c5.png C. 2 D．7

17. 函数de1be946907a80df1a48dc0d17919dc6.png（323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png且7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png）的图象如图所示，其中b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png为常数.下列结论正确的是（ ）

A． 2868ec1e5249f148974dd703ce3b5715.png B．0ffd7db1f7fba157727368609868fa54.png

C. c04625839dc803a05e18f52902b21b14.png D．bcc9ccc8a921c51e6de827ccf038eca9.png

18. 在空间中，设2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png是一条直线，5f2abeeac98cd1096d5658f9f306e651.png是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）

A．若2085dd35dcb8b916a295905a597dc77f.png，则ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png B．若f9795b1ac0123b1fe1843ff39d2b7db4.png，则ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png

C.若03b89c5ea554c3fada381a08af37e769.png，则44f86d86f0318b202be0d89bc4b1ee36.png D．若e4d89e87323a2132276d3de75547d02d.png，则db71b8eadb06b1d234384a78662d29bc.png

19.下列函数中，使得函数228e3b9d27dc23bd8d44420cd9854bb6.png在区间09a9fe3b4015c1a6a1d1e302f4cf3c21.png上单调递增的是 （ ）

A．d6df906ea98c8ec0fce720220f120c07.png B．085b57fd4a7e2679c387b4f098220f25.png

C. df3c4f8bf5e68f9fe1adcb66244a0b94.png D．d90b046cbb5fae72889b573f43289ba5.png

20.已知函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是定义在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的奇函数，且在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png上单调递减.若b1b912252d2323e1d7a25744fd65e7a7.png，则使d25d9c4765254b9f582b8b379ceb075c.png成立的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是 （ ）

A．7797252db194592efa3db93771be7025.png B．8a708fb5f088d71bc98d0a6502feb5b0.png

C. 8ecc00253242636650658bde6ea1cb0c.png D．93da2c411551947e5d1e25b28019898d.png

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上

21.已知向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png和7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png满足2945d467e470b50d62c5e21fa57a5a09.png，89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png与7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的夹角为c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png，则a2ef7c1137dc4a2ae45a73975580f955.png的值为 ．

22.若ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为钝角，且80ba32723154f364b579a03f97f885c7.png，则474e328d20b644ce38704a067a2c9ee6.png的值为 ．

23.已知函数406ddb9cfdae479a36ffff4d93f43e65.png，则816030c2507cabcbdc19aa1f4b5f5817.png的值为 ．

24.《九章算术》中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑a0531cd12b1e318decdc4091a47d348d.png中，若7162daf5d725434ccff3ecf304782b65.png，则该鳖臑的体积为 ．

25.在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png的对边分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png.若e26d31425f302d9c5273258c448cee65.png，则75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为___________.

三、解答题：本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

26. 如图，在四棱柱fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为平行四边形，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为棱b99b3e18827fa773588ed799c3ca084c.png的中点.

求证：4cf623c11c499fdccd528b20b72caa2d.png平面757f4749aebb1891ef5ac2a9b5439cea.png.

27.某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.

（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；

（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.

28.已知函数2357b9bb490569ce033f04c9bbe1eb50.png.

（1）若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为偶函数，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（2）若函数1556a7a05fd703142bb1790549fd8328.png的最小值为8，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值.

试卷答案

一、选择题

1-5: DBDCC 6-10:CADAC 11-15：BACCD 16-20:DABAB

二、填空题

21. 2 22. fe219fb8cd3e6b1dd0ad4c4fd44e5e61.png 23. 1 24. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png 25. 91a24814efa2661939c57367281c819c.png

三、解答题

26.证明：

连接87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，连接9d0c0b554a6dc5ae2d131c16922e7872.png，

因为四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为平行四边形，

所以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的中点，

又因为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为b99b3e18827fa773588ed799c3ca084c.png的中点，

所以9d0c0b554a6dc5ae2d131c16922e7872.png为5aced8f30eecf4cccf806b54fcffdc37.png的中位线，

所以ef4e460b56285c532ae35fe1f80863a3.png，

又因为da71612941b6bec76c389ed7877e0c1e.png平面757f4749aebb1891ef5ac2a9b5439cea.png，7eaf3a966d0467d3e7df57a0ff7a8835.png平面757f4749aebb1891ef5ac2a9b5439cea.png，

所以4cf623c11c499fdccd528b20b72caa2d.png平面757f4749aebb1891ef5ac2a9b5439cea.png.

27.解：（1）设从该班男生、女生中抽取的人数分别为f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png，

则35eb162706aa99315b3730b80921af01.png，

所以从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2.

（2）记参加活动的3 名男生分别为355a1074dca3453c2c2c17551ee64f4d.png名女生分别为064c796468b9f2c5a457ec41477a4c44.png.

则随机抽取2名学生的所有基本事件共10个：

06f1b7509e7434e30a7320fa685c63bc.png，

06658ba0c1da01491724888dc3040b36.png

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，

记“2名学生均为女生”为事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，

事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png包含的基本事件只有1个：ebfd31a75c63c0323170959e2439c323.png，

所以7d4113cc5263d49099718ea27e15c37b.png.

20.解：（1）因为ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是偶函数，

所以d9b9739f35477d6fef5840857f3dd866.png，

故f199e607ccf78512ff0b2e8157d40214.png，

所以701114fe313d1c8ea042e06718285bbc.png，

即d72a20c8215e41831f9ab0fa13faaae7.png，

化简得：02c12d33ee049b0d41c74c2f8b6af111.png，因为b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png，

所以ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png.

（2）99112bb46e97296027b7c25c5d5553ea.png

e56888ed7e70c3d8379a383d90c3334f.png

①若ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png，则6b18ae364b4d7e5a471f8053a6eaafde.png，不合题意；

②若cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png，则5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png无最小值，不合题意；

③若ac52757b7547170a388abff164f2796b.png，

当90d25d41088528c0530911e5107d9554.png时，5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在9487bbf2892ff3a043866671e337a2a8.png上单调递增，080835971ac2e7c018fd51f2335d98fe.png；

当d9c99a803d4b1ba21942260c18768ffa.png时，5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在88e800c6253e3b5a6f782542789af06f.png上单调递减，6267adc5928f3186516746cf1dc11aab.png.

所以，5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的最小值为dd48890de5bd736c2e561554e1a16c15.png，

所以7e77c8e4ceb4d3e12fe6e9f1b993019c.png，舍去；

④若cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png，

当90d25d41088528c0530911e5107d9554.png时，5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在9487bbf2892ff3a043866671e337a2a8.png上单调递增，080835971ac2e7c018fd51f2335d98fe.png；

当d9c99a803d4b1ba21942260c18768ffa.png时，5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在450db401bb9024f15c73fb0f6c89d167.png上单调递减，在579d2c7dee7042964a65b0b733de9bd1.png内单调递增，

所以0be5ca3696be1b02cd23cdd024fc4b00.png，

因为f1d25e62cef11e78474ec80259c7889d.png，

所以5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的最小值为27e5252454014c202e750cef9b8fcc0c.png，

所以66e50d0eb0e179fe6b486e3ebbc891e5.png（舍去）或83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，

综上所述，83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png.

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