陕西省龙凤培训学校九年级数学上册《反比例函数》教案北师大版 精品

《反比例函数》教案

一、本章知识网络图

word/media/image1_1.png

二、知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y = word/media/image2_1.png ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = word/media/image2_1.png（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① word/media/image3_1.png②. word/media/image4_1.png③word/media/image5_1.png ④.word/media/image6_1.png⑤word/media/image7_1.png⑥word/media/image8_1.png ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数word/media/image9_1.png是反比例函数，则word/media/image10_1.png的值是（　　）

　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．2　　　 　D．2或－2

（3）若函数word/media/image11_1.png(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）如果word/media/image12_1.png是word/media/image13_1.png的反比例函数，word/media/image13_1.png是word/media/image14_1.png的反比例函数，那么word/media/image15_1.png是word/media/image16_1.png的（ 　）

A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 　 D．反比例或正比例函数

练习：（1）如果word/media/image12_1.png是word/media/image13_1.png的正比例函数，word/media/image13_1.png是word/media/image14_1.png的反比例函数，那么word/media/image15_1.png是word/media/image16_1.png的（ ）

（2）如果word/media/image12_1.png是word/media/image13_1.png的正比例函数，word/media/image13_1.png是word/media/image14_1.png的正比例函数，那么word/media/image15_1.png是word/media/image16_1.png的（ ）

（5）反比例函数word/media/image17_1.png的图象经过（—2，5）和（word/media/image18_1.png， word/media/image19_1.png），

求1）word/media/image19_1.png的值； 2）判断点B（word/media/image20_1.png，word/media/image21_1.png）是否在这个函数图象上，并说明理由

（6）已知y与2x－3成反比例，且word/media/image22_1.png时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

（7）已知函数word/media/image24_1.png，其中word/media/image25_1.png与word/media/image26_1.png成正比例, word/media/image27_1.png与word/media/image26_1.png成反比例，且当word/media/image26_1.png＝1时，word/media/image28_1.png＝1；word/media/image26_1.png＝3时，word/media/image29_1.png＝5．求：（1）求word/media/image30_1.png关于word/media/image26_1.png的函数解析式；　　（2）当word/media/image26_1.png＝2时，word/media/image31_1.png的值．

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = word/media/image32_1.png 和y = word/media/image33_1.png）来说，它们是关于x轴，y轴___________。

例题讲解：

反比例函数的图象和性质：

（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　

（2）若反比例函数word/media/image34_1.png的图象在第二、四象限，则word/media/image35_1.png的值是（　 　）

A、 －1或1; 　 B、小于word/media/image36_1.png的任意实数; C、－1;　　 　Ｄ、不能确定

（3）下列函数中，当word/media/image37_1.png时，word/media/image38_1.png随word/media/image39_1.png的增大而增大的是（　　）

　A．word/media/image40_1.png　　　B．word/media/image41_1.png　　　C．word/media/image42_1.png　　　D．word/media/image43_1.png．

（4）已知反比例函数word/media/image44_1.png的图象上有两点A（word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png），B（word/media/image47_1.png，word/media/image48_1.png），且word/media/image49_1.png，

则word/media/image50_1.png的值是（ ）

A．正数　　 　B．负数 　　C．非正数　　　D．不能确定

（5）若点（word/media/image51_1.png，word/media/image52_1.png）、（word/media/image53_1.png，word/media/image54_1.png）和（word/media/image55_1.png，word/media/image56_1.png）分别在反比例函数word/media/image57_1.png 的图象上，且

　word/media/image58_1.png，则下列判断中正确的是（　　）

　A．word/media/image59_1.png　　B．word/media/image60_1.png　C．word/media/image61_1.png　　D．word/media/image62_1.png

（6）在反比例函数word/media/image63_1.png的图象上有两点word/media/image64_1.png和word/media/image65_1.png，若word/media/image66_1.png时，word/media/image67_1.png，则word/media/image68_1.png的取值范围是　　　　　　．

（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

（三）反比例函数与面积结合题型。

知识要点：

1、反比例函数与矩形面积：

若P(x，y)为反比例函数word/media/image73_1.png(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.

分析：S矩形PMON=word/media/image74_1.png

∵word/media/image73_1.png, ∴ xy=k, ∴ S =word/media/image75_1.png.

2、反比例函数与矩形面积：

若Q(x，y)为反比例函数word/media/image73_1.png(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=word/media/image77_1.png（或S△QOB=word/media/image78_1.png）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.

（1）如图3，在反比例函数word/media/image79_1.png（x＜0）的图象上任取一点word/media/image80_1.png，过word/media/image80_1.png点分别作word/media/image81_1.png轴、word/media/image82_1.png轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形word/media/image83_1.png的面积为 　　 ．

（2） 反比例函数word/media/image73_1.png的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________

(3)如图5，正比例函数word/media/image88_1.png与反比例函数word/media/image89_1.png的图象相交于A、C两点，

过点A作AB⊥word/media/image90_1.png轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）

　A．1　　B．2　　C．4　　D．随word/media/image91_1.png的取值改变而改变．

（4）如图6，A、B是函数word/media/image92_1.png的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥word/media/image93_1.png轴，AC∥word/media/image94_1.png轴，△ABC的面积记为word/media/image95_1.png，则（　　）

A．word/media/image96_1.png　　　 B．word/media/image97_1.png　　C．word/media/image98_1.png　　　D．word/media/image99_1.png

（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数word/media/image100_1.png的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ）

(四)一次函数与反比例函数

(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）

A、 B、 C、

(2)一次函数word/media/image106_1.png和反比例函数word/media/image107_1.png在同一直角坐标系中的图象大致是( )

（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=word/media/image110_1.png（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1

C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

（4）正比例函数word/media/image111_1.png和反比例函数word/media/image112_1.png的图象有 个交点．

（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=word/media/image113_1.png (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.

（6）设函数y=word/media/image115_1.png与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则word/media/image116_1.png的值为　

(7)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线word/media/image117_1.png与直线word/media/image118_1.png

在第二象限的交点，AB垂直word/media/image119_1.png轴于B，且S△ABO＝word/media/image120_1.png，

则反比例函数的解析式　　　　　　　　．

(8)若反比例函数word/media/image121_1.png与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．

（9）如图，已知A （4，a），B （－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝－word/media/image123_1.png的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；

（2）求△A0B的面积．

(10)如图,在平面直角坐标系中，直线word/media/image125_1.png与双曲线word/media/image126_1.png在第一象限交于点A，

与word/media/image127_1.png轴交于点C，AB⊥word/media/image127_1.png轴，垂足为B，且word/media/image128_1.png＝1．求：

（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积．

（五）反比例函数的应用：

例题讲解：

1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．

2．三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是________函数关系，以x为自变量的函数解析式为________．

3．长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．

(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系

(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系

(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系

(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系

5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．

(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C)word/media/image132_1.png (D)word/media/image133_1.png

6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是V________的函数，

V关于t的函数关系式为________．

7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房

(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数

关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________．

8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数关系式是( )．

(A)word/media/image135_1.png (B)word/media/image136_1.png (C)word/media/image137_1.png (D)word/media/image138_1.png

9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．

(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2)画出(1)中函数的图象；

(3)当高是3cm时，求长．

10．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

11．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：

(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

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