北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）数学试卷（含详细答案）

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）数学试卷

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是

A． B． C． D．

3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是

A．点A与点B B．点A与点D

C．点B与点D D．点B与点C

4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为

A. 10°. B. 15°. C. 20°. D. 25°.

5．下列运算中，正确的是

A．　　B．

C．　D．

6．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为

A. 23.5，24 B.24，24.5

C.24，24 D.24.5，24.5

7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是

A．0.5千米 B．1千米

C．1.5千米 D．2千米

8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是

A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）

9．如图，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是

　 A．30° B． 45° C． 60° D． 70°

10．在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11．分式有意义的条件是 ．

12．把a﹣4ab2分解因式的结果是 ．

13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.

14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为 米.

15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是 ．（只写出一个）．

16．在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为，，．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P3的坐标为 ；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为 ．

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．

求证：AC=EF.

18．计算：.

19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．已知实数m满足，求的值.

21．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

23．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．

请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中：________，________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人．

25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，，求DG的长．

小米的发现，过点E作交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .

如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若，，求的值（用含的代数式表示）.

五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)

27．如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0)，B(3,2)，点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)，直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，且与x轴交于点D．

（1）求点C的坐标及b的值；

（2）求k的取值范围；

（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．

28．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；

（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．

29．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．

（1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；

（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为

（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；

（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且∠AOB=30°，求OM的长．

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）

数学试卷答案及评分标准

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11．a≠2；12．a(1+2b)(1﹣2b)；13．0.5；

14．12；15．答案不唯一，如y=x2﹣x；

16．（0，﹣2）；（0,0）或（0,﹣2）（每个答案1分）

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．证明：∵AC∥EF，

∴∠A=∠E．………………………………………………………………………………………1

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△EDF．……………………………………………………………………………4

∴AC=EF．.…………………………………………………………………………………………5

18．解：

=………………………………………………………………………4

=

=………………………………………………………………………………………………5

19．解：去分母，得：……………………………………………………1

去括号，得：……………………………………………………………2

移项，合并同类项得：……………………………………………………………3

系数化成1得：x≤1.…………………………………………………………………………4

解集在数轴上表示出来为：

…………………………………………………………5

20．解：

=……………………………………………………………………2

=……………………………………………………………………………………3

∵，

∴．…………………………………………………………………………………4

∴原式=．…………………………………………………………5

21．解：（1）△＝1+4(m＋1)………………………………………………………………………1

＝5+4m＞0

∴．…………………………………………………………………………2

（2）∵为符合条件的最小整数，

∴m=﹣1．…………………………………………………………………………………3

∴原方程变为

∴x1＝0，x2＝1．…………………………………………………………………………5

22．解：设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆．………………………………1

根据题意，得，……………………………………………………………………3

解这个方程组，得．……………………………………………………………………4

答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆．……………………………………5

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，

∴AE=CE=BC.

同理，AF=CF=AD.

∴AF=CE.…………………………………………………………………………………………1

∴四边形AECF是平行四边形.

∴平行四边形AECF是菱形.……………………………………………………………………2

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=5，AB=.……………………………………………………………………………3

连接EF交于点O，

∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点.

∴OE=.

∴EF=.………………………………………………4

∴菱形AECF的面积是AC·EF=．……………………………………………………5

24．（1）m=0.3，……………………………………………………………………………………1

n=120……………………………………………………………………………………2

（2）

………………………………………3

（3）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．………………………………………………………………5

25．（1）证明：连接OA，

∵AG切⊙O点A，

∴∠GAO=90°．

∴∠BAO+∠GAE=90°．………………………………………1

∵EF⊥BC，

∴∠ABO+∠BEF=90°．

∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO．

∴∠GAE=∠BEF．

∵∠BEF=∠GEA，

∴∠GEA=∠GAE．

∴GA=GE．……………………………………………………2

（2）解：∵BC为直径，

∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，

∴BC=10，…………………………………………………………………………………………3

∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，

∴△BEF∽△BCA，

∴

∴EF=，BF=，

∴OF=OB﹣BF=5﹣=，……………………………………………………………………4

∴OE=．……………………………………………………………………5

26．答案：DG=2；……………………………………………………………………………………2

如图（画图正确，正确标出点E、F）………………………………………………………………3

过E作EG∥AD，延长CA交于点G

∴△CAD∽△CGE．

∴．

∵，

∴．

∴．……………………………………………………4

∵AD∥BC，

∴BC∥EG．

∴△GEF∽△CBF．

∴．

∵，

∴．

∴………………………………………………………………………………………5

五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)

27．解：（1）直线y=kx+b(k≠0)经过P(0,3)，

∴b=3．……………………………………………………1

过点B作BF⊥AC于F，

∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA，

∴点F的坐标是（3,0）．

∴点C的坐标是（1,0）．…………………………………2

（2）当直线PC经过点C时，k=﹣3．

当直线PC经过点B时，k=．………………………3

∴……………………………………………4

（3）且k为最大整数，∴k=﹣1．………………………………………………5

则直线PQ的解析式为y=﹣x+3．

∵抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点坐标是，对称轴为．

解方程组，得

即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，…………………………………………6

∴．

解得．……………………………………………………………………………7

28．解：（1）∠D=80°，…………………………………………1

∠C=130°；…………………………………………2

（2）①如图2，连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB．………………………………………………3

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB．

∴∠CBD=∠CDB．

∴CB=CD．………………………………………………………4

（3）（Ⅰ）如图，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，

∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，

∴AE=10．

∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6．……………………………………5

∵∠EDC=90°，∠E=30°，

∴CD=2．

∴AC=2．……………………………………………………6

（Ⅱ）如图，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，

∵DM⊥AB，∠DAB=60°，AD=4，

∴AM=2，DM=2．

∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3．………………………………………7

∵四边形BNDM是矩形，

∴DN=BM=3，BN=DM=2．

∵∠BCD=60°，

∴CN=．

∴BC=CN+BN=3．

∴AC=2．……………………………………………………8

即AC=2或2．

29．答案：（1）2；……………………………………………………………………………………1

（2）

…………………………………………………………2

过M作MN⊥AB于N

∵直线l⊥CD于O，∠BOD=120°，

∴∠MON=30°.

∵ON=p，OM=q，

∴…………………………………………………………………………………………3

（3）分别作点M关于OA、OB的对称点E、F，连接EF、OE、OF、EM、FM……………………4

∴△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD．

∴∠AOM=∠AOE，∠BOM=∠BOF，

OM=OE=OF．

∴∠EOF=60°．……………………………………………………5

∴OM=OE=OF=EF．

∵MD=1，MC=，

∴MF=2，ME=．

∵∠AOB=30°，

∴∠CMD=150°．…………………………………………………6

过F做FG⊥CM，交CM延长线于G，

∴∠FMG=30°．

在Rt△FMG中，FG=1，MG=．

在Rt△EFG中，FG=1，EG=．

∴EF==．

∴OM=．……………………………………………………………………………………7

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5ceda88d763231126edb11ad.html