人教新版八年级下学期第17章《勾股定理》单元练习题

《勾股定理》单元练习题

一．选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）

A．4 B．4π C．8π D．8

2．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（　　）

A．1 B．3 C．2 D．4

3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（　　）

A．169 B．119 C．13 D．144

4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　）

A． B．0.8 C．3﹣ D．

5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C． D．

7．下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（　　）

A．2、、 B．1、2、2 C．、、 D．3、4、6

8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠B

C．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

9．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）

A．9，12，15 B．8，15，17 C．12，18，22 D．5，12，13

10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（　　）

A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米

二．填空题

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC＝2，AE＝1，则BC＝　 　．

12．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为　 　．

13．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了　 　米．

三．解答题

14．某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四边形ABCD空地的面积．

15．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

16．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．

17．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．

（1）求CD的长；

（2）求AB的长；

（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，

则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2

＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）

＝4，

故选：A．

2．解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，

∴正方形EFGH的边长＝2，

故选：C．

3．解：第三边长的平方是52+122＝169．

故选：A．

4．解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，

又∵CE＝3，

∴CD＝3﹣，

故选：C．

5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴BD＝BC＝4，AD⊥BC，

由勾股定理得，AD＝＝3，

故选：C．

6．解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，

∵HG＝b，

∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，

∴x＝，

∴BC＝DE＝a﹣＝，

∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，

∴BD＝，

故选：C．

7．解：A、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；

B、12+22≠22，故是直角三角形，故选项错误；

C、（）2+（）2＝（）52，故是直角三角形，故选项正确；

D、32+42≠62，故是直角三角形，故选项错误．

故选：C．

8．解：A、∵∠C＝∠A+∠B＝＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；

B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝90°，

∴是直角三角形，故此选项不合题意；

C、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；

D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，

故选：D．

9．解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

B、82+152＝172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；

D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

故选：C．

10．解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，

在Rt△ABC中，

∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，

∴AB2+1.52＝6.25，

∴AB＝±2，

∵AB＞0，

∴AB＝2米，

∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．

故选：A．

二．填空题（共3小题）

11．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，

∴∠BCD＝∠A．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE．

又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BC＝BE，

设BC＝BE＝x，

∴AB＝1+x，

∵AC2+BC2＝AB2，

∴22+x2＝（1+x）2，

解得：x＝1.5，

故答案为：1.5．

12．解：设点C到AB的距离为h，

∵AB＝＝5，

∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，

∴h＝1.2，

故答案为：1.2．

13．解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O＝＝4（m），

在Rt△ABO中，由题意可得：BO＝1.4（m），

根据勾股定理知，AO＝＝4.8（m），

所以AA1＝AO﹣A1O＝0.8（米）．

故答案为：0.8．

三．解答题（共4小题）

14．解：连接AC，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝62+82＝102，

∴AC＝10．

在△DAC中，CD2＝262，AD2＝242，

而242+102＝262，

即AC2+AD2＝CD2，

∴∠DCA＝90°，

S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝•BC•AB+DC•AC，

＝×8×6+×24×10＝144（m）2，

答：四边形ABCD空地的面积是144m2．

15．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，

∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B′2，

∴BD2+1.52＝6.25，

∴BD2＝4．

∵BD＞0，

∴BD＝2米．

∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．

答：小巷的宽度CD为2.7米．

16．解：根据图中数据，由勾股定理可得：

AB＝＝＝60（米）．

∴该河流的宽度为60米．

17．解：（1）∵CD是AB边上的高，

∴△BDC是直角三角形，

∴CD＝；

（2）同（1）可知△ADC也是直角三角形，

∴AD＝，

∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5；

（3）△ABC是直角三角形，理由如下：

又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5cd074fbb8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b4a.html