2018北京市怀柔区初三二模数学试题（word版含答案）

怀柔区2017—2018学年度初三初三二模

数学试卷 2018.6

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节.据统计，五一小长假，全区共接待游客760000人次，同比增长8.5%，实现旅游营业收入1.35亿元，同比增长8.9%，创同期旅游接待历史新高.将760000用科学记数法表示为

A.7.6×105B.7.6×106C.7.6×107 D.0.76×107

2.下列运算正确的是

A.2x2+x2=3x4B.(-mn2)·2mn=-2m2n3C.y8÷y2=y4D.(3a2b)2=6a4b2

3.把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是

A. B.C. D.

4.在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标记上数字1,2,3,4,5,6,7,

8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为

A. B. C. D.

5.下列图形中，不是轴对称图形的是

6.若a2-2a-3=0，代数式的值是

A．- B. C. -3 D.3

7. 下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列说法中，错误的是

护士每隔6小时给病人量一次体温；

这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度；

他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定；

他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.

A.① B.②④ C.④ D. ③④

8.依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据统计图表提供的信息，下列说法中

抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；

初一学生中女生的身高的中位数在B组；

抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；

初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人.

其中合理的是

A．①② B．①④ C．②④ D．③④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.写出一个比5大且比6小的无理数_____.

10.若正多边形的一个内角是160°，则该正多边形的边数是________.

11.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________.

12.把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=，n=．

13.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为__________.

14. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若，则=_________.

15. 某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛.在选拔比赛中，两个人10次射击成绩的统计结果如下表：

你认为参加区级比赛的学生应该是______,理由为___________.

16. 下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.

已知：线段AB.

求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如图

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，

两弧相交于E，F两点；；

(2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；

(4)连接线段AC，BC.

△ABC为所求的等腰Rt△ABC.

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每小题5分，第21、25题每小题6分，第26—28题每小题7分)

17.计算：.

18.解不等式组并求该不等式组的非负整数解.

19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：BE=CD.

20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．

(1)补全图形并证明：EF⊥AC；

(2)若∠B=60°，求△EMC的面积．

21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

中学生阅读方法情况统计表

(1)请你补全表格中的a，b，c数据：a=，b=，c=；

(2)若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；

(3)小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由.

22.关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）.

(1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标.

24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.

(1)求证：BC平分∠DBA；

(2)若，求的值．

25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．

小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小夏的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD的长度约为_________.

26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)求点A和点C的坐标；

(2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.

27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.

(1)如果点M在线段BC上运动.

依题意补全图1；

②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；

(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.

28. A为⊙C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足，则称P为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，点A的坐标为（1，0）．

(1)当点C的坐标为（4，0）时，

在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是 ；

直线上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围；

(2)若y轴上存在点A关于⊙C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围．

怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试（二）

数学试卷评分标准

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.答案不唯一，例如：. 10. 18. 11. 12. -1，5. 13. (3，-1).

14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定.

16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°.

三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分)

17. 解:原式=

=，

=……………………………………………………………………………………………5分

18.解：由①得：，………………………………………………………………………2分

由②得：x<4，………………………………………………………………………………4分

原不等式组的解集为，非负整数解为0，1.……………………………………………5分

19.

证明：∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°.

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠4=∠E=90°. …………………………………1分

∴∠2+∠3=90°.

∴∠3=∠1. ………………………………………2分

又∵AC=BC. ……………………………………3分

∴△ACD≌△CBE. ………………………………4分

∴BE=CD. ………………………………………5分

20.

(1)补全图形如图所示

…………………………………………………………………………………………………1分

证明：

连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DB⊥AC，

∵E，F分别是AB，AD的中点，

∴EF∥BD.

∴EF⊥AC.……………………………………………………………………………………3分

解：(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC.

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是AB的中点，

∴CE⊥AB，CE⊥MC.

即△EMC是直角三角形，且CE=BC×sin60°=.

由（1）得MD=AE=AB=1.∴MC=MD+DC=3.

∴S△EMC=MC×CE=……………………………………………………………………5分

21.

解：(1)a=32，b=8，c=0.1；……………………………………………………………………3分

(2)96；……………………………………………………………………………………………4分

(3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况,样本不具有普遍性. ………………………………………………………………………………6分

22.

解：(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，

∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0.

∴k＜4且k≠2.…………………………………………………………………………………2分

(2)由(1)得k=3，方程x2-4x+3=0的解为x1=1，x2=3. ……………………………………3分

当x=1时，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0.

当x=3时，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=.

∴m=0或m=………………………………………………………………………………5分

23.

解：(1)∵双曲线过A（-3，2），解得：m=-6；

∴所求反比例函数表达式为.……………………………………………………1分

∵B（n,-3）在反比例函数的图像上，

∴n=2.…………………………………………………………………………………………2分

∵点A（-3，2）与点B（2,-3）在直线y=kx+b上，

∴

∴

∴所求一次函数表达式为. …………………………………………………3分

(2)P(-3，0)或P(1，0).……………………………………………………………………5分

24.

(1)证明：连结OC，

∵DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.

∵BD⊥DE，∴OC∥BD. .…….………………………………………………………………1分

∴∠1=∠2，

∵OB=OC，∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

即BC平分∠DBA. .……………………………2分

(2)解：∵OC∥BD，

∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.……………………………………………………3分

∴，.

∴=.……………………………………………………………………………………4分

∵，

设EA=2k，AO=3k，∴OC=OA=OB=3k.

∴..……………………………….……………………………………………5分

25.

(1)2.5.……………………………….………….……………………………………………1分

(2)

……………………………….…………………….……………………………………………5分

(3) 4.7……………………………….……………….…………………………………………6分

26.

(1)A(-1，0)；C(0，-3)；………………………………………………………………2分

(2)①

∵AB=4，A(-1，0)，∴抛物线对称轴为：x=1.

∴.

∴ m=1.

∴抛物线的表达式为.

②

∵点A(-1，0)关于对称轴x=1的对称点B的坐标为(3，0)

∴直线BC的表达式为 y=x-3.

把x=1代入y=x-3得y=-2，

∴D(1，-2)…………………………………………….………………………………………5分

(3)设抛物线C2的表达式为

当抛物线C2经过点（，0）时，得n =.

当抛物线C2经过点（0，0）时，得n=3.

∴≤n＜3 .

当n=4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点. ………………………………………7分

综上所述，n的取值范围是≤n＜3或n=4.

27.

(1)补全图形，如图：

…………………………………………….………………….…………………………………1分

②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数确定，为120°理由如下：

在AB上取点P，使得BP=BM，连结PM……………………………………………………2分

∵BP=BM，∠B=60º，

∴△BPM是等边三角形.

∴∠BPM=∠BMP =60º.

∴∠APM=120º.

∴∠PAM+∠AMP =60º.

∴∠PAM+∠AMP +∠BMP =120º.

即∠PAM+∠AMB=120º.

∵AB=BC，

∴AP=MC.

∵∠AMN=60º，

∴∠AMB+∠NMC =120º.

∴∠PAM=∠NMC.

又∵AM=MN，

∴△APM≌△NMC.

∴∠MCN=∠APM=120º………………5分

(2) 补全图形，如图

……………………………………………………………….…………………………………6分

∠MCN=60º……………………………………………………………….……………………7分

28.解：（1）D（3,0），E（4, 1）；……………………….…………………………………2分

∵直线过A（1,0），且与x轴正方向夹角为30°，

设直线与以（2,0）为圆心，1为半径的圆交于点P1，与⊙C交于点P2 .

∴=，=.

∴≤x＜.……………………………………………………………….…………………5分

（2）-2≤x＜3.……………………………………….…………………………………7分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5c8c219c846a561252d380eb6294dd88d1d23d71.html