《正数和负数》小节教材分析
一．教材编写意图
《正数和负数》是沪教版五年级第二学期第二单元《正数和负数的初步认识》第一小节的知识。《正数和负数的初步认识》这个单元是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识正数和负数以及数轴等知识，而《正数和负数》这一小节主要是通过生活中很多具有相反意义的量引出正数和负数，进而了解正数和负数的读写和应用。《2011数学新课标》第二学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在五年级下学期，主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。
在实际生活中有很多具有相反意义的量，比如，零上温度和零下温度，存折上现金的存入和支取，水位高度的上升和下降，海平面以上高度和海平面以下深度等等。为了表示这样两种具有相反意义的量，还用学生原有的数概念知识就不够了，这样就自然引入了负数的认识。教材首先通过学生熟悉的生活情境如零上温度和零下温度、海平面以上高度和海平面以下深度（例1）来了解相反意义的量；接着通过生活中零上温度和零下温度的表示方法来体会引入负数的必要性和便捷性（例2—），然后学习如何用正负数来表示具有反意义的量，如海平面以上高度和海平面以下深度、存折中的存入和支出、向东向西走等（例2—）。最后介绍《九章算术》中正数和负数表示方法。
二．教学建议
1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起已有的生活经验，激发学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。
2．把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。
3．本小节内容可安排2~3课时进行教学。
三．具体编排和教学建议
1.例1
教材通过海口和哈尔滨冬季某一天的最低气温和海平面以上高度和海平面以下深度来引出相反意义的量，然后让学生举例：生活中还有很多具有相反意义的量，你能举出例子吗？教师应鼓励学生注意联系实际举出更多的实例，感受数学与实际的密切联系，并在全班交流中进一步了解具有相反意义量的含义。在学生举例的过程中，教师应注意把具有相反意义的两个量对应记录下来，通过对比帮助学生加深对相反意义量的体会，同时为例2引出正负数做好准备。
2.例2
教师可以制作动态的温度计课件，根据例1的情境在温度计上显示相应的温度，然后提出问题：“零上12℃用+12℃表示，那么零下25℃可以怎样表示呢？”在学生交流汇报的基础上，教师再介绍用负数表示零下25℃的写法和读法，体会生活中引入负数的必要性。然后再让学生思考：“ 12℃”和“-25℃”的意义相同吗？通过交流让学生体会12℃表示零上12℃，－25℃表示零下25℃，它们是以0℃为基准的两个相反意义的量。
初步感知负数的表示方法后，教师还可以任意显示一些温度（有零上的也有零下的），再让学生用正数或负数表示出来并说说它们的含义，还可以让学生自己画出感兴趣的温度再记录下来，巩固负数的读、写法。
教学存折中的正负数时，先出示存折明细的示意图，也可以让学生直接观察存折，重点是“支出（-）或存入（+）”一栏，让学生结合生活经验说说这一栏的数各表示什么意义。让学生明确原来我们学过的数像2000、3500这些数表示的是存入的钱数，而这里新出现的前面有“-”号的数，像-700、-270这样的数表示支出的钱数。再结合具体的数据如500和-500体会它们的含义正好相反，一个是存入，一个是支出。之后教师还可以出示类似的数据让学生互相说一说，进一步体会正负数表示相反意义的量。
在学生体会了用正负数分别表示零上和零下的气温、存折中存入和支出的钱数后，教师可以引导学生进行小结。把前面出现的数进行分类，其中有“-”号的一类，剩下的一类， 给出相应的名称，进一步明确它们的写法和读法。指出正数前面的“+”号，通常可以省略不写，而负数前面的“-”号则必须写。这里注意不要给正负数下定义，只要让学生知道什么样的数是正数，什么样的数是负数就可以了。
关于0，可以让学生讨论交流：0是正数还是负数？在学生汇报的基础上让学生明确0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。这里也可以让学生结合具体事例，例如温度计上0℃是零上温度和零下温度的分界点来体会。
此外，生活中可以用正负数表示的实际问题还有：盈利与亏损；上车人数与下车人数；收入与支出；地上层数与地下层数；水位升高与下降；相反方向的距离等等。
3.你知道吗？
“你知道吗”用图文的方式向学生介绍了负数的发展历史，特别是我国在这方面的卓越贡献。可以让学生自主阅读，再互相交流，让学生体会负数发展的历程和中国在负数发展上做出的贡献，激发学生的民族自豪感，进一步丰富学生对负数的认识。
4．小练习
第题，有几点要让学生注意，一是正数前面可以加“＋”号，也可以省略不写；二是明确0既不是正数也不是负数。
第~⑤题，都是用正负数表示生活中的一些实际问题，让学生体会负数在生活中的广泛应用。教学时，教师还可以补充一些与温度有关的内容。如，水结冰的温度是0℃，水沸腾的温度是100℃，地球表面的最低温度是－88．3℃，月球表面的最低温度是－183℃，等等。
最后可以拓展一些活动，让学生在实际问题中体会正负数的意义。可以设计让学生8人一小组，测量并记录每个人的身高（或体重）。然后告诉学生：如果我们想知道每个学生与本组平均身高的比较情况，可以用我们所学的正负数来表示。我们以本组平均身高（或体重）为标准，记为0，超过的就记为正数，不足的就记为负数，这样就能了解到每个同学在小组中的身高（或体重）情况了。记录的原始数据和用正负数表示的数据可以在同一表格呈现。
事实上，每个年龄段的学生都有一个标准身高（或体重），教师也可以让学生以标准身高（或体重）为标准，来记录同学们的身高（或体重）。类似的，生活还有很多这样的实际应用。比如，加工机器零件有一个标准的尺寸和误差范围，超过标准尺寸的可以用正数表示，不足的用负数表示，这样记录每个零件的尺寸；还有以警戒水位为标准，高于警戒水位的记为正数，低于警戒水位的记为负数，这样记录每天的水位情况；等等。教学中，教师也可以选取其他学生感兴趣的素材来进行练习。
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