人教版《平行四边形》培优题

人教版八年级下册《平行四边形》典型考题培优

方法与技巧：常与三角形全等、勾股定理等综合考查平行四边形的判定与性质，或以面积、周长、角度等计算或线段位置及数量关系命制考题；或命制成开放性命题如补充条件、翻折、剪拚等动手操作探究性考题，涉及分类、转化、方程等数学思想方法的考查。

二：类题精讲：

类型一： 翻折、剪拚等操作中考查平行四边形判定与性质

典例1：.（2017·安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　 　cm．

【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，

∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，

如图1，平行四边形的边是DF，BF，且BD= ，BE=，∴平行四边形的周长=，

如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，

综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．

类型二： 平行四边形判定与性质与三角形全等综合运用

典例2：(2017·铜仁)如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．

【解答】解：答案不唯一，例如：可添加的条件是DE＝BF，

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠EBA＝∠FDC，

∵DE＝BF，∴BE＝DF，

∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)．

类型三： 平行四边形判定与性质与勾股定理等综合运用

典例3：(2017·齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是　 ．

【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm

如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，

如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm则BC=4cm，

如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，

故答案为：10cm，2cm，4cm．

三：自我精练

一、单选题（共10题，每题3分；共30分）

1. （2017·黔西南州）四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．∠A＝∠B D．对角线互相平分

2.(2017·眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)

A．14 B．13 C．12 D．10

3（2017·河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

4.（2017·孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（　　）

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2 B．3 C．4 D．5

5. （2017·青岛）如图，的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC=2，BD=4，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．

6．（2017·辽阳）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（　　）

A．2 B．1 C． D．

7 （2017·贵阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

8.（2017·黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE＋∠CBD，AC=1，则BD必定满足（　　）

A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能

9(2017·阜新，7，3分)如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的大小为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

10.（2017·泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，

其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分共15分）

11.（2017·西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为　 　．

12.（2017·连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝56°，则∠B＝　　．

13.（2017·绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　 　．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5abdd47bcdbff121dd36a32d7375a417866fc12b.html